A variância de S² é igual a 2.
Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 17 é retirada de uma distribuição normal com média u e desvio padrão igual a 2. A variância amostral é representada por S² e X denota a média amostral.
Tendo como referência as informações precedentes e considerando S = √S², julgue o seguinte item.
Gabarito: Certo
A variância de S², denotada por Var(S²), é uma medida que indica a dispersão dos valores possíveis da variância amostral S² em relação ao seu valor esperado.
A variância amostral S² é calculada como a média dos quadrados das diferenças entre cada observação da amostra e a média amostral.
Portanto, a variância amostral é uma estatística aleatória, pois seu valor pode variar de amostra para amostra.
No entanto, para a variância amostral S², a sua variância teórica é dada por Var(S²) = 2σ^4 / (n-1), onde σ é o desvio padrão da população e n é o tamanho da amostra. Neste caso, σ = 2 e n = 17.
Substituindo esses valores na fórmula da variância de S², temos:
Var(S²) = 2 * 2^4 / (17-1)
= 32 / 16
= 2
Portanto, a variância de S² é igual a 2. Isso significa que, em média, o valor de S² estará a uma distância média de 2 unidades quadradas do seu valor esperado.
Dessa forma, o item está correto: a variância de S² é igual a 2.