Famoso MDC...

MDC de 42 e 28 = 2 x 7 = 14



Gab: D

Para resolver essa questão, precisamos entender que a professora quer dividir os 42 lápis e 28 cadernos de forma que cada kit tenha X lápis e Y cadernos, sem que sobre nenhum lápis nem caderno. Ou seja, precisamos encontrar o maior número de kits, NNN, que pode ser formado, com a condição de que:

• N×X=42N \times X = 42N×X=42 (a quantidade total de lápis)
• N×Y=28N \times Y = 28N×Y=28 (a quantidade total de cadernos)

Para isso, devemos buscar o maior número NNN que seja divisor comum tanto de 42 (quantidade de lápis) quanto de 28 (quantidade de cadernos). O maior valor de NNN que vai dividir ambos os números sem deixar resto é o máximo divisor comum (MDC) de 42 e 28.

1. Fatores primos de 42:
2. 42 = 2×3×72 \times 3 \times 72×3×7
3. Fatores primos de 28:
4. 28 = 22×72^2 \times 722×7

Agora, o MDC será o produto dos fatores primos comuns, com o menor expoente entre os dois números:

• O fator 2 é comum, e o menor expoente é 212^121.
• O fator 7 é comum, e o menor expoente é 717^171.

Portanto, o MDC de 42 e 28 é:

MDC(42,28)=21×71=2×7=14.MDC(42, 28) = 2^1 \times 7^1 = 2 \times 7 = 14.MDC(42,28)=21×71=2×7=14.

O maior número de kits NNN que a professora pode formar é o MDC de 42 e 28, ou seja, 14 kits.