A variável X pode assumir os valores:

• P(X=0)=0,20
• P(X=1)=0,50
• P(X=2)=0,30

1. Esperança matemática

E(X)=0(0,20)+1(0,50)+2(0,30)

E(X)=0+0,50+0,60=1,10

2. Variância

Primeiro calculamos E(X²):

E(X²)=0²(0,20)+1²(0,50)+2²(0,30)

E(X²)=0+0,50+1,20=1,70

Então:

Var(X)=E(X²)−[E(X)]²

Var(X)=1,70−(1,10)²=1,70−1,21=0,49

Portanto, a alternativa correta é:

✅ A) E(X)=1,1 e Var(X)=0,49.

SOBRE O PASSO A PASSO DO CÁLCULO:

1. Primeiro calculamos a esperança

A esperança serve para descobrir qual é a média esperada de viaturas por chamado.

Temos:

0 viaturas → 20%

1 viatura → 50%

2 viaturas → 30%

E(X)=0(0,20)+1(0,50)+2(0,30)

Até aqui, descobrimos que a média é 1,10 viatura por chamado.

2. Depois calculamos a variância

A variância serve para saber o quanto os valores se afastam dessa média de 1,10.

E aqui está o motivo de calcular a esperança primeiro:

A variância precisa da média para ser calculada.

Var(X)=E(X²)−[E(X)]²

Var(X)=1,70−(1,10)²=1,70−1,21=0,49

EU GOSTO DE LEMBRAR DAS FÓRMULAS DE FORMA MAIS LÚDICA ESSE MONTE DE LETRAIADA SÓ QUEM É MTU BOM EM ESTATÍSTICA E NÃO É MEU CASO...

Esperança

Multiplica cada valor pela sua probabilidade e soma tudo.

Fórmula:

Esperança = (valor × probabilidade) + (valor × probabilidade) + ...

Variância

Calcula a esperança dos valores ao quadrado e depois tira o quadrado da esperança.

Fórmula:

Variância = Esperança dos valores ao quadrado − (Esperança)²