Solução:ﾠ

Somente violão: X

Violão e piano: Y

Somente piano: Z

A razão entre os que tocam SOMENTE piano e os que tocam SOMENTE violão é 4/7:

Z / X = 4 / 7

7 Z = 4 X (1)

A razão entre os que tocam piano (somente piano + piano e violão) e o que tocam violão (somente violão + violão e piano) é

( Z + Y ) / ( X + Y ) = 7 / 10

10 * ( Z + Y ) = 7 * ( X + Y )

10 Z + 10 Y = 7 X + 7 Y

10 Z + 10 Y - 7 X - 7 Y = 0

10 Z + 3 Y - 7 X = 0

- 7 X + 3 Y + 10 Z = 0 ﾠﾠﾠﾠﾠ(multiplicando por -1)

7 X - 3 Y - 10 Z = 0 (2)ﾠ

E sabemos que o encontro reuniu 84 musicistas:

X + Y + Z = 84 ﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠ(multiplicando cada membro da equação por 3)

3 X + 3 Y + 3 Z = 252 (3)

Somando (2) e (3):

( 7X + 3X ) + ( - 3Y + 3Y ) + ( -10Z + 3Z ) = ( 0 + 252 )

10X - 7Z = 252

- 7Z = 252 - 10Xﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠﾠ(multiplicando por -1)

7Z = - 252 + 10X (4)

Igualando (1) e (4):

4X = - 252 + 10X

4X - 10X = -252

-6X = -252

X = -252 / -6

X = 42

Unidade: 2

ALTERNATIVA B.

essa questao foi classificada como Aritmética e Problemas?

Provavelmente tenha uma forma mais rápida, mas eu fiz assim, vamos lá:

------------

Somente Piano: P

Somente Violão: V

Piano e Violão = Z

--------------

P + V + Z = 84

V + Z = 84 - P

----------------

P | 4

V | 7

4V = 7P

P = 4V/7

--------------

Z = 84 - P - V

Z = 84 - 4V/7 - V

----------

P + Z | 7

V + Z | 10

7 . (V+Z) = 10 . (P+Z)

7 . (84 - P) = 10P + 10Z

588 - 7P = 10P + 10Z

588 - 7 . (4V/7) = 10 . (4V/7) + 10Z

588 - 28V/7 = 40V/7 + 10 . (84 - 4V/7 - V)

588 - 28V/7 = 40V/7 + 840 - 40V/7 - 10V

588 - 28V/7 = 840 - 10V

10V/1 - 28V/7 = 252/1

(MMC é 7, Pega o 7 divide embaixo, pega o resultado e multiplica pelo de cima)

70V - 28V = 1764

42V = 1764

V = 1764 / 42

V = 42

Gabarito B

Não desistam! A dor é passageira, mas a glória é eterna!

- 84 musicistas

- especialistas em piano ou violão

- alguns são apenas violonistas = v

- alguns são apenas pianistas = p

- demais, os 2 = z

- considerando apenas os musicistas de 1 único instrumento

pianistas__ = 4

violonistas___7

- considerando as especialidades dos musicistas

pianistas__ = 7

violonistas___10

===========================================================

v + p + z = 84

===================

*1 instrumento apenas

v + p + z = 84

z = 84 - p - v

e

v + z = 84 - p

===================

p = 4

v___7

7p = 4v

p = 4v

____7

===================

p + z = 7

v + z___10

7.(v + z) = 10.(p + z)

7.(84 - p) = 10p + 10z

588 - 7p = 10.(4v) + 10z

_______________7_

588 - 7p = 40v + 10z

___________7__

588 - 7.(4v) = 40v + 10z

_________7_____7__

588 - 4v = 40v + 10z

___________7__

588 - 4v = 40v + 10(84 - p - v)

___________7

588 - 4v = 40v + 840 - 10p - 10v

___________7

588 - 4v = 40v + 840 - 10(4v) - 10v

___________7______________7__

588 - 4v = 40v + 840 - 40v - 10v

___________7___________7__

588 - 4v = 840 - 10v

6v = 252

v = 42

Para resolver essa questão é necessário saber um pouco de "conjunto" e razão. A "QConcursos deve ter classificado como "aritmética e problemas", pois, de fato, é exatamente isso, porém seria interessante incluir no filtro os demais temas.

Além disso, importantíssimo saber que "algarismo das unidades" é simplesmente o último dígito do número, aquele que indica quantas unidades sobraram depois de formar dezenas, centenas, etc. Sem isso, você chegaria ao número "42" e ficaria perdido, sem encontrar nas alternativas uma que se encaixa-se nisso.