Questões Prefeitura de Araras - SP 2025 para Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática

Q3726808

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726808 Matemática

Na função quadrática f(x) = a*(x-h)2 + k, com a! = 0, a translação do vértice da parábola em relação à origem (0,0) do plano cartesiano é determinada diretamente pelos parâmetros:

A

a e h.

B

h e k.

C

a e k.

D

a, h e k.

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Q3726809

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726809 Matemática

Sobre os conjuntos numéricos N, Z, Q, I (irracionais) e R, considerando densidade e propriedades de fechamento, assinale a alternativa correta:

A

I é fechado por soma e por produto.

B

N é fechado por divisão por número não nulo.

C

Q não é corpo, pois não é fechado por divisão por número não nulo.

D

Q e I são ambos densos em R, e todo real é racional ou irracional.

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Q3726810

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726810 Matemática

A aplicação do Princípio Multiplicativo para determinar o número total de possibilidades de um evento composto por k etapas sequenciais exige que o número de opções para qualquer etapa i (com i > 1) seja:

A

Idêntico para todas as etapas do processo.

B

Um divisor do número de opções da etapa anterior.

C

Menor ou igual ao número de opções da etapa anterior.

D

Independente da escolha específica feita na etapa anterior.

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Q3726811

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726811 Matemática

Segundo a teoria das equações algébricas, para uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0 e coeficientes reais, a condição necessária e suficiente para que as raízes sejam reais e distintas é que:

A

o discriminante Δ = b² - 4ac seja maior que zero.

B

o discriminante Δ = b² - 4ac seja menor que zero.

C

o discriminante Δ = b² + 4ac seja maior que zero.

D

o discriminante Δ = b² - 4ac seja maior ou igual a zero.

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Q3726812

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726812 Matemática

No plano cartesiano, considere a representação linear ax + by + c = 0 e a desigualdade ax + by + c ≤ 0. Assinale a alternativa correta sobre o efeito de multiplicar toda a expressão por um escalar k != 0:

A

Na equação e na desigualdade, a multiplicação por k não altera o conjunto de pontos, independentemente do sinal de k.

B

Na equação a reta muda se k for negativo; na desigualdade o operador permanece o mesmo.

C

Na equação, multiplicar por k != 0 não altera a reta; na desigualdade, multiplicar por k > 0 preserva a região, enquanto k < 0 inverte o sentido do operador (≤ vira ≥).

D

A equação permanece inalterada apenas se k = 1; na desigualdade, k > 0 inverte o operador.

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Q3726813

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726813 Matemática

A representação gráfica da função quadrática f(x) = a*x2 + b*x + c é uma parábola. A condição necessária e suficiente para que a função não possua raízes reais, interceptando o eixo y em um valor positivo, é:

A

Delta > 0 e c > 0.

B

Delta < 0 e c > 0.

C

Delta = 0 e c < 0.

D

Delta < 0 e c < 0.

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Q3726814

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726814 Matemática

Segundo os axiomas de Kolmogorov para teoria da probabilidade, se A e B são eventos mutuamente exclusivos (disjuntos) de um espaço amostral, então a probabilidade da união desses eventos é dada por:

A

P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

B

P(A ∪ B) = P(A) × P(B).

C

P(A ∪ B) = P(A) - P(B).

D

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

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Q3726815

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726815 Matemática

Em aplicações de informática (regressão linear, visão computacional), resolve-se por mínimos quadrados o sistema A x ≈ b, com A de dimensão m x n (m ≥ n). Assinale a condição que garante existência e unicidade da solução de mínimos quadrados e a invertibilidade de A^T A:

A

m > n e b != 0.

B

rank(A) = rank([A|b]).

C

As linhas de A são linearmente independentes.

D

As colunas de A são linearmente independentes (rank(A) = n).

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Q3726816

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726816 Matemática

O Teorema Fundamental da Álgebra garante que um polinômio de grau n possui n raízes complexas. A natureza dessas raízes, no entanto, é condicionada pelos coeficientes do polinômio. Considerando um polinômio P(x) de grau ímpar e com todos os coeficientes reais, aponte a conclusão necessária sobre suas raízes:

A

P(x) não pode possuir nenhuma raiz real.

B

P(x) possui um número par de raízes reais.

C

P(x) possui, no mínimo, uma raiz real.

D

Todas as raízes de P(x) são necessariamente reais.

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Q3726817

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726817 Matemática

A fórmula de Euler estabelece que, para qualquer número real θ, a representação exponencial de um número complexo de módulo unitário é dada por:

A

e^(iθ) = cos(θ) + i·sen(θ).

B

e^(iθ) = cos(θ) - i·sen(θ).

C

e^(iθ) = sen(θ) + i·cos(θ).

D

e^(iθ) = cos(θ) + sen(θ).

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Q3726818

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726818 Matemática

Em um projeto de modelagem matemática com dados ruidosos, deseja-se que o problema de estimação de parâmetros seja bem-posto no sentido de Hadamard, garantindo confiabilidade teórica antes da escolha do método numérico. Assinale a alternativa correta:

A

Basta garantir existência de solução para os dados observados.

B

É necessário que haja existência, unicidade e dependência contínua da solução em relação aos dados.

C

É suficiente assegurar unicidade e estabilidade numérica do algoritmo escolhido.

D

A consistência do estimador e a convergência do método são requisitos equivalentes a bem-posto.

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Q3726819

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726819 Estatística

Ao analisar um conjunto de dados com distribuição assimétrica, como a renda de uma população, a escolha da medida de tendência central mais robusta e representativa do "valor típico" é crucial. Em um conjunto de dados que possui alguns valores extremamente altos (outliers), a medida que sofrerá a maior alteração e será menos representativa é a:

A

Moda.

B

Mediana.

C

Média aritmética.

D

Amplitude interquartil.

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Q3726820

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726820 Matemática

Segundo a teoria de matrizes, uma matriz quadrada A de ordem n é dita inversível (ou não-singular) se, e somente se:

A

seu determinante é igual a zero.

B

seu traço é diferente de zero.

C

seu determinante é maior que zero.

D

seu determinante é diferente de zero.

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Q3726821

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726821 Matemática

Em circunferência, seja P um ponto de tangência e PQ uma corda. Sobre a relação entre o ângulo formado pela tangente em P e a corda PQ e os arcos correspondentes, assinale a alternativa correta:

A

Ângulos inscritos que interceptam arcos diferentes são congruentes quando passam por uma mesma corda.

B

O ângulo entre tangente em P e corda PQ mede 1/2 do arco menor PQ adjacente a P.

C

O ângulo entre duas tangentes por P e Q mede 1/2 da soma dos arcos opostos determinados por P e Q.

D

O ângulo entre tangente em P e corda PQ é igual ao ângulo inscrito que intercepta o arco oposto a P determinado por PQ; em medida, vale 1/2 do arco correspondente.

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Q3726822

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726822 Pedagogia

A abordagem etnomatemática, proposta por Ubiratan D'Ambrosio, redefine a relação entre a matemática acadêmica e as práticas matemáticas de diferentes grupos culturais. O princípio fundamental que orienta essa perspectiva pedagógica é o:

A

Uso de artefatos culturais apenas para ilustrar conceitos da matemática formal.

B

Reconhecimento de que diferentes culturas desenvolvem sistemas matemáticos próprios, válidos em seus contextos.

C

Ensino da matemática formal a partir de problemas do cotidiano dos alunos.

D

Tradução dos saberes populares para a linguagem da matemática acadêmica.

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Q3726823

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726823 Matemática

Em uma reunião com 12 pessoas, todas se cumprimentam com um aperto de mão, uma única vez. O número total de apertos de mão realizados é:

A

66.

B

72.

C

132.

D

144.

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Q3726824

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726824 Matemática

Fora da tradição euclidiana, Bernhard Riemann reformulou o objeto da geometria. Indique sua importância histórica para a disciplina:

A

Formalização da geometria diferencial em variedades com métrica e curvatura, generalizando o espaço euclidiano e abrindo caminho para aplicações físicas modernas.

B

Introdução do método axiomático sistemático para teorias formais, com consolidação de postulados e provas em toda a matemática.

C

Unificação de álgebra e geometria por meio de coordenadas, inaugurando a representação de curvas e superfícies por equações.

D

Desenvolvimento da teoria dos conjuntos com estudo de infinitos e noções de cardinalidade e ordinal, base para estruturas matemáticas.

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Q3726825

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726825 Matemática

A equação trigonométrica A * cos(B*x + C) + D = K, com A != 0, descreve um fenômeno oscilatório. Para que esta equação possua solução real para x, qual condição os parâmetros devem necessariamente satisfazer?

A

O valor de K deve ser menor ou igual a D.

B

O valor de K deve pertencer ao intervalo [D - A, D + A].

C

O valor de K deve pertencer ao intervalo [D - |A|, D + |A|].

D

A expressão B*x + C deve resultar em um arco notável.

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Q3726826

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726826 Matemática

No tetraedro regular de aresta a, o volume V em função de a é dado por qual expressão:

A

Imagem associada para resolução da questão

B

C

D

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Q3726827

Ano: 2025 Banca: Instituto Indec Órgão: Prefeitura de Araras - SP Prova: Instituto Indec - 2025 - Prefeitura de Araras - SP - Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática |

Q3726827 Matemática

Na cidade de Gomoméia, o Domo da Sabedoria é uma semiesfera perfeita de raio R que repousa sobre o solo. Do topo do Domo, ergue-se a Torre do Vigia. Um observador, posicionado no solo a 100 metros da borda da base do Domo, realiza duas medições: a tangente do ângulo de elevação até o topo do Domo (base da Torre) é 0.5, e o ângulo de elevação até a ponta da Torre é de 45 graus. Com base exclusivamente nestes dados, a altura da Torre do Vigia, medida do topo do Domo até a sua ponta, é de:

A

200 m.

B

100 m.

C

150 m.

D

50√3m.

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Questões de Concurso Público Prefeitura de Araras - SP 2025 para Professor de Educação Básica II Substituto - Matemática

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