Considere D  ² um domínio regular sem fronteira e F (x,y)=(P(x,y),Q(x,y))um campo de classe C¹. O Teorema de Green garante que 

Como corolário, podemos demonstrar a primeira identidade de Green, o qual afirma que, se F e g são funções reais de classe C¹ definidas em D, então 

Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta em quais campos se deve aplicar o Teorema de Green para obter a identidade anterior. 

Em coordenadas cartesianas, uma função f in C^2 é dita harmônica se

Já em coordenadas polares, pode-se verificar se f é harmônica se tal função satisfaz 

Assinale a alternativa que apresenta uma função u (r,) em coordenadas polares que é harmônica. 

Seja k: (-1,1) →  uma função C² que satisfaz k" (t) = c,∀t∈(−1,1), em que c é um número real dado, é correto afirmar que

Considere a função f (x,y) = x² +y² −2x−4y+6 definida no conjunto compacto K ={(x,y) ∈ ²: x² +y² ≤ 9}. Sobre os pontos críticos de f no interior de K, assinale a alternativa correta. 

Sobre a série

 assinale a alternativa correta.

Considere o valor vetorial conservativo  (x,y) = (e^x + y², 2xy) cuja função potencial é dada por f (x,y) = e^x + xy². Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da integral de linha  .  sobre a curva parametrizada y (t) = (tcos(2πt), tsen (2πt)) com t ∈ [0,1].

Considere a função complexa de variável complexa f(z) definida por: 

Com base no exposto, assinale a alternativa correta. 

A Lemniscata de Gerono corresponde à curva fechada cuja parametrização no plano pode ser dada por  y (t) = (cos(t),sen(t)cos(t)), para t  ∈ [0,2π]. Tal curva tem o formato que lembra o símbolo do infinito, e a região do plano delimitada por y corresponde a dois conjuntos abertos conexos. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto da área total da região delimitada por y .