Questões de Concurso Público Prefeitura de Caturité - PB 2023 para Professor de Matemática
Foram encontradas 15 questões
De acordo com o Teorema Fundamental da Aritmética, todo número natural n>1 escreve-se, de forma única, como
,
para algum , em que são números primos e cada expoente , é um número natural.
Assim, por exemplo, 16 = 24, 17 = 171 e 18 = 21 · 32.
Denotando por o conjunto de todos os números naturais, considere as seguintes funções:
e
É CORRETO afirmar que
Seja A uma matriz quadrada de ordem n cujo determinante, det(A), é igual a 7. Sabendo que o conjunto-solução da inequação 2023 · x2 < det(17·A) contém exatamente 33 números inteiros, o valor de n é igual a:
Qual dos números abaixo é o único que pode ser solução de uma equação da forma x2 + bx + c = 0, em que b e c são números inteiros tais que MDC( b,2k) =MDC(c,2k) = 1 para todo k = 1,2,3,...?
O enunciado a seguir deve ser usado para as questões 29 e 30.
O professor Pitagorisvaldo estava revisando Geometria quando se deparou com a seguinte situação: Num plano seja ABC um triângulo tal que BÂC = 150º , = u. c. e = 1u. c. (Aqui, u. c. = unidades de comprimento).
Qual a medida, em unidades de comprimento, do lado BC?
O enunciado a seguir deve ser usado para as questões 29 e 30.
O professor Pitagorisvaldo estava revisando Geometria quando se deparou com a seguinte situação: Num plano seja ABC um triângulo tal que BÂC = 150º , = u. c. e = 1u. c. (Aqui, u. c. = unidades de comprimento).
Ainda não satisfeito, o professor Pitagorisvaldo resolveu utilizar coordenadas em seu estudo. A partir do desenho que ele fez para resolver a questão 4, introduziu, no plano , um sistema ortogonal de coordenadas que tinha as seguintes características: a origem coincidiu com o ponto A, o semieixo positivo das abcissas coincidiu com a semirreta, o eixo das ordenadas coincidiu com a reta perpendicular à reta , passando por A, e o ponto C tinha, nesse sistema de coordenadas, abscissa negativa e ordenada positiva.
Nesse sistema de coordenadas, qual a equação da reta que liga os pontos B e C?
O enunciado a seguir deve ser usado para as questões 31 e 32.
Preparando-se para uma viagem, Jurisvaldo precisava juntar R$ 8000,00. Ele já dispunha de R$ 6000,00. Seu plano para conseguir o valor restante foi o seguinte: ele aplicou parte do valor de que dispunha a juros simples de 5% ao mês (investimento I) e a outra a juros compostos de 2% ao mês (investimento II).
Sabendo que a soma dos montantes dos investimentos I e II, ao final de 10 meses, foi igual a R$ 8370,00 e que os cálculos foram feitos, considerando 1,22 como aproximação de (1,02)10, em quantos reais o capital inicial aplicado no investimento I, excede o capital inicial 10 aplicado no investimento II?
O enunciado a seguir deve ser usado para as questões 31 e 32.
Preparando-se para uma viagem, Jurisvaldo precisava juntar R$ 8000,00. Ele já dispunha de R$ 6000,00. Seu plano para conseguir o valor restante foi o seguinte: ele aplicou parte do valor de que dispunha a juros simples de 5% ao mês (investimento I) e a outra a juros compostos de 2% ao mês (investimento II).
Revisando seus cadernos de Matemática, Jurisvaldo recordou-se de que, para todo número real x ≥ 0 e para todo número inteiro n ≥ 1, vale a seguinte desigualdade:
.
Se tivesse aplicado todo o valor de que originalmente dispunha a juros compostos de 3% ao mês, ao final de 10 meses o que teria acontecido?
Desenvolvendo a expressão algébrica , obtém-se um polinômio p(x) cuja soma dos coeficientes é igual a 1. Sabe-se que 0 e −1 são raízes de p(x).Assinale a alternativa que contém outra raiz desse polinômio.
Um passatempo matemático chamado CombinAr é formado por peças de mesma forma e tamanho, conforme ilustrado abaixo, contendo cada uma delas cinco bolinhas.
As peças do conjunto são todas diferentes entre si, pois, em cada uma, exatamente duas bolinhas são preenchidas e três são deixadas em branco. Em cada peça, as bolinhas que não estão em branco são preenchidas, cada uma, com um número natural menor que 104 e cuja soma dos algarismos é igual a 12 (como mostra o exemplo a seguir), não podendo as duas bolinhas que não estão em branco numa cartela serem preenchidas com o mesmo número.
Denotando por An,p o arranjo de n elementos distintos tomados r a r e por Cn,p a combinação de n elementos distintos, tomados r a r, o número máximo de peças desse passatempo é:
Sejam , e , e . O valor de é:
Sejam ABC um triângulo retângulo em A, P ∈ BC tal que é a bissetriz de CÂB e Q ∈ AB o pé da perpendicular baixada de P até AB. Denote e e suponha que , e . A área do triângulo PQB é:
Considere a função 
dada por 
. O produto de todos os 
que são solução da equação 
é:
Aritmetisvalda chegou atrasada na aula e encontrou o seguinte problema no quadro: Sabe-se que o número 202k202k, no qual o dígito k pertence ao conjunto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, quando dividido por 5, deixa resto 1 ou 3.
Ajude Aritmetisvalda a desvendar esse problema, assinalando abaixo o único dígito que não pode ser posto no lugar de k:
Qual a probabilidade de que, escolhendo-se, ao acaso, um dígito , o número 202k202k resultante dessa escolha deixe resto 4 quando dividido por 5?
Sejam A= (aij)4×4 tal que aij = 2i-1 (2j − 1), 1 ≤ i, j ≤ 4, B = (bij)4×4 tal que bij = (−1)i3j, 1 ≤ i, j ≤ 4, e C=A·B. Considere as afirmações a seguir:
I- Os elementos de cada linha i de C formam uma progressão geométrica de razão 2.
II- Os elementos de cada coluna j de C formam uma progressão geométrica de razão 3.
III- Os elementos da diagonal principal de C formam uma progressão geométrica de razão 6.
Está CORRETO o que se afirma apenas em:
Conheça nossos planos