Um município contém 200 escolas, totalizando 2.000 turmas e 45.000 alunos de ensino médio (as escolas têm diferentes números de turmas, e as turmas têm diferentes números de alunos). Uma pesquisa por amostragem foi feita para avaliar a qualidade do ensino médio no município, utilizando um plano amostral em dois estágios. No primeiro estágio foram selecionadas 40 escolas por amostragem com probabilidades proporcionais ao tamanho (PPT) sem reposição, tendo sido adotado, como medida de tamanho, o número de turmas das escolas. No segundo estágio foram selecionadas, por amostragem aleatória simples sem reposição, 5 turmas dentro de cada escola selecionada no primeiro estágio. Foram entrevistados todos os alunos das turmas selecionadas no segundo estágio.

A probabilidade de inclusão de cada aluno do município na amostra final é

Considere uma cadeia de Markov com a seguinte matriz de transição:

P =

A distribuição limite desta cadeia, quando o número de transições de estado tende a infinito, é

O salário médio dos 7 funcionários de um departamento de uma empresa era de R$ 1.000,00. Em determinado momento, o salário desses funcionários foi reajustado em 10%. Além disso, uma outra pessoa foi contratada, com o salário de R$ 3.000,00. O salário médio do departamento passou a ser, em reais, de

De um lote que contém 25 peças, das quais 5 são defeituosas, são extraídas 3 peças ao acaso. Seja X a variável aleatória que representa o número de peças defeituosas encontradas e suponha que as peças são extraídas sem reposição.

Nesse contexto, avalie as afirmativas a seguir.

I - O número médio de peças defeituosas é 0,6.

II - X ~ Binomial(n = 25, p = )

III - X~Hipergeométrica(n = 25, m = 5, r = 3)

IV - P(X = 1) =

Estão corretas APENAS as afirmativas

Com base nos resultados acima, analise os dados a seguir.

I - A reta estimada é = -18,123 + 7,777X

II - Rejeita-se a hipótese H₀ : = β₀ ao nível de 5%

III - Admite-se a hipótese H₀ : = β₁ ao nível de 5%

IV - Os coeficientes estimados são significativos ao nível de 1%

Estão corretos APENAS os dados

Sabendo-se que

SQR = (_i - )² = 1543,79 SQE = (_i - _I)² = 180,41

Se SQR é a soma dos quadrados da regressão, SQE é a soma dos quadrados dos erros e é a média, o coeficiente de determinação é, aproximadamente,

Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 16 é selecionada de uma população de envelopes de carta. A largura dos envelopes dessa amostra apresenta média = 15 cm e desvio padrão amostral s = 0,4 cm.

Considerando-se que a largura dos envelopes na população siga distribuição normal com média μ, a amplitude do intervalo de confiança de 95% para μ (em cm) é

Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 9 é selecionada de uma população normal com média μ e desvio padrão conhecido e igual a 3. Essa amostra é utilizada para testar H₀: = 0 contra H₁: > 0. Se a média amostral é = 1,3, o p-valor do teste é

Uma pesquisa por amostragem domiciliar foi realizada em uma localidade que possui 30 domicílios. A amostra de 5 domicílios foi obtida de acordo com os seguintes passos:

Passo 1 - organização dos 30 domicílios em uma lista, numerando-os de 1 a 30.

Passo 2 - seleção aleatória de um domicílio, dentre aqueles numerados de 1 a 6 (o domicílio selecionado no passo 2 foi o de número 4).

Passo 3 - inclui-se na amostra os seguintes domicílios (além do 4, selecionado no passo 2): 10, 16, 22 e 28 (ou seja, a partir do domicílio 4, seleciona-se de 6 em 6 domicílios).

A amostragem adotada foi

Um bairro possui 100 quarteirões, sendo que cada quarteirão possui 121 domicílios. Em uma pesquisa por amostragem domiciliar, foram selecionados aleatoriamente 15 quarteirões, sendo entrevistados os moradores de todos os domicílios dos quarteirões selecionados. Se o coeficiente de correlação intraclasse é 0,8, o efeito de conglomeração é, aproximadamente,

Considere o modelo de regressão linear simples: y = β₀ + β₁ x + ε, sendo ε um ruído branco Gaussiano. Esse modelo foi utilizado para investigar a relação existente entre y = número de correspondências enviadas a um município em certo período, e x = população residente no município, a partir de uma amostra de 64 municípios, gerando os seguintes resultados:

Estimativa de β₀: ₀ = 5

Estimativa de β₁: ₁ = 2

Estimativa do erro padrão de ₀ : 2,5

Estimativa do erro padrão de ₁ : 4

O valor calculado da estatística T para testar H₀: β₁ = 0 contra H₁: β₁ ≠ 0 é

Duas variáveis x e y apresentam covariância amostral s_xy = 100 e desvios padrões amostrais s_x = 10 e s_y = 20. Considere um modelo de regressão linear simples para explicar o comportamento de y a partir de x : y = β₀ + β₁x + ε, sendo ε um ruído branco Gaussiano. Se estimarmos esse modelo, utilizando o método de mínimos quadrados ordinários, a estimativa do coeficiente de inclinação β₁ será

Os tempos de vida X (em 100 horas) dos itens produzidos em uma fábrica seguem distribuição exponencial de parâmetro λ:

f(x) = λe^-λx, x > 0,λ > 0.

Uma amostra aleatória de 5 itens forneceu a sequência a seguir.

3 5 8 4 5

Se utilizarmos o estimador de máxima verossimilhança, a estimativa de λ calculada com base nessa amostra será

Seja uma cadeia de Markov com espaço de estados {1,2,3} e matriz de transição

P = .

Se a cadeia parte do estado 1, a probabilidade de que sejam necessárias mais de 3 transições para que seja atingido o estado absorvente é de

Considere um intervalo de confiança de 90%, simétrico, para a média μ de uma população com distribuição normal [5; 15].

No teste de hipótese H₀: μ = 0 x H₁: μ ≠ 0, tem-se que a hipótese nula de H₀

Análise fatorial é uma técnica multivariada que tem como um de seus objetivos a redução da dimensão do conjunto de dados. Para essa técnica, as quantidades que podem substituir as variáveis originais com fins de redução de dimensão são as denominadas

O gráfico abaixo ilustra o comportamento da temperatura média mensal em uma determinada região do estado de São Paulo.

A partir da análise do gráfico, conclui-se que a série

Em um processo de fabricação de folhas de papel de carta, deseja-se controlar a espessura dos itens produzidos por intermédio de gráficos de e , supondo que as espessuras sigam distribuição normal. A espessura das folhas, de acordo com as especificações, deve estar entre 0,1 mm e 0,2 mm. Média e desvio padrão estimados do processo são, respectivamente, 0,13 mm e 0,02 mm.

A capacidade real desse processo é

Uma pequena empresa, visando ao controle de gastos, utiliza o modelo ARMA para fazer previsões da quantidade de correspondências que irá remeter no mês seguinte, aplicando

X_t - μ = 0,4 (X_t-1 - μ) + a_t ,

onde μ = 990 e a_t é ruído branco normal com variância σ² = 36. No mês de setembro de 2010, a quantidade de correspondências remetidas foi de 1.010. Um intervalo de confiança de aproximadamente 95% como previsão para outubro de 2010 é

O gráfico a seguir mostra o consumo de energia elétrica residencial mensal de um estado brasileiro, em kW, no período de janeiro de 1999 a dezembro de 2009.

Analisando o gráfico, conclui-se que a série