De um lote que contém 25 peças, das quais 5 são defeituosas,...
De um lote que contém 25 peças, das quais 5 são defeituosas, são extraídas 3 peças ao acaso. Seja X a variável aleatória que representa o número de peças defeituosas encontradas e suponha que as peças são extraídas sem reposição.
Nesse contexto, avalie as afirmativas a seguir.
I - O número médio de peças defeituosas é 0,6.
II - X ~ Binomial(n = 25, p = )
III - X~Hipergeométrica(n = 25, m = 5, r = 3)
IV - P(X = 1) =
Estão corretas APENAS as afirmativas
Comentários
Veja os comentários dos nossos alunos
A distribuição que modela retiradas sem reposição de uma população finita é a Hipergeométrica.
- $N = 25$ (Total do lote).
- $M = 5$ (Total de defeituosas no lote).
- $n = 3$ (Tamanho da nossa amostra/retirada).
- (Nota: A nomenclatura dos parâmetros pode variar, mas a estrutura da III descreve o cenário perfeitamente).
Mesmo na Hipergeométrica, a média (Esperança) é calculada de forma simples como se fosse uma proporção:
- Qual a chance de uma peça ser defeituosa? $5 \div 25 = 0,2$ (ou 20%).
- Se tirarmos 3 peças, quantas esperamos que sejam defeituosas? $3 \times 0,2 = \mathbf{0,6}$.
- A conta fecha: $n \times (M/N) = 3 \times (5/25) = 0,6$.
Como as retiradas são sem reposição, a probabilidade $p$ não é constante. A Binomial exige independência entre as jogadas, o que não ocorre aqui.
- Se a I está certa e a II está errada:
- Eliminamos A (tem II).
- Eliminamos C (tem II).
- Eliminamos E (tem II).
- Sobramos entre B e D. Como já vimos que a III é a definição correta do problema, a resposta tem que ser a que contém I e III.
Clique para visualizar este comentário
Visualize os comentários desta questão clicando no botão abaixo
Conheça nossos planos