Uma pessoa lança repetidamente um dado equilibrado, parando quando obtém a face com o número 6.

A probabilidade de que o dado seja lançado exatamente 3 vezes é

Estatísticas do Departamento de Trânsito sobre o envolvimento de motoristas em acidentes com até 2 anos de habilitação indicam que o seguinte modelo pode ser adotado, ou seja, a variável aleatória X representa o número de acidentes e assume valores 0, 1, 2, 3 e 4:

O valor esperado e o desvio padrão da variável aleatória X são, respectivamente,

Uma transportadora promete entregar mercadorias em, no máximo, 24 horas, para qualquer endereço no país. Se o prazo das entregas segue distribuição de probabilidade normal, com média de 22 horas e desvio padrão de 40 minutos, o percentual de mercadorias que demoram mais do que as 24 horas prometidas para chegar ao seu destino é

Um supermercado recebe fruta tropical proveniente de dois fornecedores, A e B. Enquanto A fornece caixas de 20 frutos, B fornece caixas maiores com 100 frutos cada uma. Alguns dos frutos, sem qualidade, têm peso inferior ao peso estabelecido para que seja considerado aceitável pelo supermercado.

Com vistas a comparar a qualidade dos frutos fornecidos por A e B foi feito um estudo, obtendo-se os seguintes dados:

Fornecedor A

Fornecedor B

A média de frutos sem qualidade, por caixa, para os fornecedores A e B é, respectivamente,

A função de densidade de uma variável aleatória X é dada por f(x) = x/4, para 1 ≤ x ≤ 3, com f(x) = 0 para os demais valores de x. A probabilidade de que X assuma um valor menor que 2 é

O coeficiente de curtose de uma variável aleatória X, com média μ e desvio padrão σ, é

Obs.: E(θ) é a esperança da variável θ.

X e Y são variáveis aleatórias com função de densidade conjunta: f(x, y) = k(y² + x), 0 < x < 1 - y², −1 < y < 1, sendo k uma constante a ser determinada. O valor de k é

O registro mensal de mercadorias com peso maior do que 0,5 kg despachadas por uma transportadora, nos últimos 8 meses, foi

7 33 15 21 11 35 7 7

A mediana associada aos dados acima é

Seja (X,Y) uma variável aleatória bidimensional distribuída uniformemente sobre a região R = {y > 0, 0 < x < 1, x + y < 1}.

A probabilidade P(Y < 3X) vale

Um carteiro decide registrar o número de cartas enviadas a um endereço nos últimos 7 dias. No entanto, ele se esquece do número de cartas do primeiro dia, lembrando-se apenas daqueles correspondentes aos 6 dias restantes: 3, 5, 4, 5, 4 e 3, e de que, nos 7 dias considerados, a média, a mediana e a moda foram iguais.

O número de cartas enviadas no primeiro dia foi

Um carta tem 2/3 de chances de chegar ao destino correto. Se seis cartas são enviadas de forma independente, a probabilidade de que pelo menos duas cheguem ao destino correto é

A altura das mulheres de uma população segue uma distribuição normal de probabilidade, com média 1,60 e variância 0,0036.

Na população considerada, cerca de 95% das mulheres têm altura entre

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias contínuas, com funções de densidade marginais f_X(x) e f_Y(y), respectivamente, e função de densidade conjunta f_X,Y(x,y).

As variáveis X e Y são independentes se

Se f : → é uma função diferenciável tal que f'(x)= x.cos(x) e f(0) = 5, então f é igual a

No plano cartesiano, os pontos (x,y) cujas coordenadas satisfazem a inequação | x |+ |y| ≤ 1 formam um

Considere a sequência de números reais definida por

, ∈ .

No que se refere ao seu comportamento quando n → +, a sequência a_n é

Considere a função f : ² → , definida por f(x,y) = −x⁴ − y⁴ + 4xy. Sobre seus pontos críticos, tem-se que

O Teorema Espectral para matrizes simétricas elenca diversas propriedades importantes dessas matrizes, no que se refere às características dos seus autovalores e à estrutura dos respectivos autoespaços.

Uma dessas propriedades é aquela que afirma que se λ₁ e λ₂ são dois autovalores distintos de uma matriz simétrica A_nxn, então dois respectivos

Qual é o valor máximo atingido pela função f(x,y) = 2xy, quando restrita à elipse , para x > 0 e y > 0?

Seja R a região do plano cartesiano limitada pela reta y = x, pelo eixo das ordenadas e pelas circunferências x² + y² = 4 e x² + y² = 9, apresentada na figura acima. Qual é o valor da integral x-dxdy?