O tabuleiro quadrado de nove casas representado a seguir deve ser colorido de acordo com as seguintes regras:

− Quadrados que ocupam uma mesma linha horizontal não podem ter a mesma cor.

− Quadrados que ocupam uma mesma linha vertical não podem ter a mesma cor.

− Em cada uma das duas diagonais, pode haver, no máximo, dois quadrados com a mesma cor.

Para cobrir o tabuleiro de acordo com as regras, a quantidade mínima de cores necessária é

Para um conjunto qualquer X, n(X) representa a quantidade de elementos de X. Nesse sentido, considere que os conjuntos A, B e C tenham as seguintes propriedades:

• n(A) = n(B) = n(C) = 50;

• n(A∩B) = n(A∩C) = n(B∩C) = 10;

• n(A∩B∩C) = 0.

Nessa situação, n(A∪B∪C) é igual a

Em uma consulta a 600 estudantes de uma escola acerca da preferência deles entre teatro ou cinema, apenas 50 deles não gostam de cinema nem de teatro. Entre os demais, 370 gostam de teatro e 420 gostam de cinema. Nesse caso, a quantidade desses estudantes que gostam de teatro e cinema é igual a

Considere verdadeiras as três afirmações seguintes:

•  Ou Marta não é enfermeira, ou Clarice não é médica.

•  Se Douglas não é professor, então Clarice é médica.

•  Paulo é diretor ou Douglas não é professor.

Sabendo que Marta é enfermeira, a afirmação que possui um valor lógico verdadeiro é

Nas figuras da sequência a seguir, a letra A sempre ocupa uma posição que será chamada de ponta. Já a letra B sempre ocupa uma posição que será chamada de fundo. Na 4ª figura da sequência, as duas letras estão em posições consecutivas, o que acontece também na 5ª figura e não acontece nas três primeiras figuras.

Sabendo que essa sequência foi criada com um padrão lógico, e que é ilimitada, então o número de vezes em que as duas letras estão em posições consecutivas, nas cento e nove primeiras figuras, é igual a

Todo candidato bem preparado faz uma boa prova. Alguns candidatos que fazem boa prova são aprovados no concurso.

A partir dessas afirmações, é correto concluir que

Considere a afirmação:

Se João calçou as botas, então ele não escorregou.

A alternativa que contém uma afirmação equivalente é:

Angélica, Bernadete, Cleuza, Dolores e Edite são amigas e brincavam de se pintarem na casa de Edite, quando uma delas virou um vidro de esmalte, sujando todo o tapete. A mãe de Edite perguntou: quem derramou esse esmalte?

Fui eu, gritou Edite.

Não fui eu, disse Dolores.

A Edite mentiu, falou Cleuza.

Eu não vi direito, mas foi a Bernadete ou a Edite, disse a Angélica.

Não derramei nada e a Cleuza também não, falou Bernadete.

Sabendo-se que uma e apenas uma dessas amigas mentiu, é possível concluir logicamente que quem derramou o vidro de esmalte foi a

Considere as afirmações e o respectivo valor lógico de cada uma.

I. Se Antônio canta bem, então Bruna não é atriz. VERDADEIRA

II. Carlos é dançarino ou Bruna não é atriz. FALSA

III. Daniela organiza tudo ou Antônio canta bem. VERDADEIRA

IV. Se Fernando não trouxe o almoço, então Daniela não organiza tudo. VERDADEIRA

A partir dessas afirmações, é correto concluir que

Uma enquete foi realizada com 427 pessoas, que haviam lido pelo menos um dentre os livros J, K e L. Dentre as pessoas que leram apenas um desses livros, sabe-se que 116 leram o livro K ou o livro L e que 55 pessoas leram o livro J. Dentre as pessoas que leram dois desses livros e apenas dois, sabe-se que 124 leram os livros J e L ou os livros J e K e que 65 pessoas leram os livros K e L.

A diferença entre o número de pessoas que leram o livro J e o número de pessoas que não leram esse livro é

Luiz, Marcos, Naldo e Osvaldo praticam os esportes futebol, basquetebol, voleibol e handebol, não necessariamente nessa ordem. A idade de cada um deles é 18, 21, 29 e 32, também não necessariamente nessa ordem. Luiz não é o mais novo e não pratica futebol e nem voleibol. O jogador de basquete tem 29 anos e é amigo de Luiz. Naldo é 8 anos mais novo que seu irmão, o jogador de basquete. O melhor amigo de Naldo é o jogador de voleibol. Marcos e o jogador de futebol são os dois mais jovens desse grupo.

Com essas informações, é correto concluir que

Considere a afirmação:

Se os carregadores são fortes, então eles terminam rápido e não ficam cansados.

Uma alternativa que contém a negação lógica dessa afirmação é:

Considere a sequência numérica (1402, 701, 700, 350, 175, 174, 87, 86,…, 1).

Nessa sequência, a soma entre os 11° e 15° termos é igual a

Considere que:

I - Existem empresários professores;

II - Todos os ricos são empresários;

III - Todos os matemáticos são somente professores;

IV - Existem engenheiros que são professores.

Com base nas premissas acima, é CORRETO afirmar com toda certeza que:

A figura apresenta um estacionamento reservado para veículos oficiais de um campus universitário. Nele existem 5 vagas, que são usadas por 6 veículos: 2 carros, 2 vans e 2 micro-ônibus.


De quantas formas os veículos podem ser estacionados, de maneira que sejam organizados em sequência de tamanho?

Admitindo os conectivos proposicionais → (implica), ∧ (e), ∨ (ou) e ~ (não), qual alternativa completa corretamente o espaço vazio ☐ na fórmula (A → ~(C ∧ B)) → ☐ de forma que ela seja uma tautologia?

Considerando que os símbolos ¬, ∧, ∨ e → representam negação, conjunção, disjunção e implicação, respectivamente, indique em qual conjunto de fórmulas não é possível inferir contradição.

Texto 1 Teclado virtual
    O teclado virtual é um software que permite entrada de texto em programas de computador de maneira alternativa ao teclado convencional. Sua operação se baseia em receber entradas de um dispositivo apontador como mouse, um ecrã tátil ou uma stylus sobre uma imagem de teclado que é convertida para um caractere de texto, que é escrito na tela do editor. Teclados virtuais podem ser encontrados em dispositivos como computadores pessoais, laptops, telefones celulares, tablets, consoles portáteis e caixas eletrônicos.
[...]
    Segurança
    Um importante uso do teclado virtual é de dificultar a fraude em operações bancárias pela Internet. Uma das formas mais comuns de fraude é a instalação de um spyware ou cavalo de Troia (programa-espião) no computador da vítima. O programa-espião "copia" todas as teclas digitadas e envia a listagem, por e-mail, para o computador do fraudador, que em seguida localiza os dados bancários, incluindo a senha, e usa estas informações para movimentar ilegalmente a conta bancária da vítima. Se a senha for digitada clicando-se com o mouse em um teclado virtual, o programa-espião não terá meios de obtê-la.
Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Teclado_virtual>. Acesso em: 02 fev. 2018.
    Texto 2
    A figura apresenta o teclado virtual de um internet banking de um banco, cujas teclas referem-se a um par de dígitos aleatórios a cada confirmação de transação com cada dígito indicado numa única tecla.


Disponível em: <https://www.creditboudebito.com.br/[...]>. Acesso em: 24 fev. 2018.
O número de configurações distintas do teclado virtual da figura é

A figura a seguir é formada por quadrados, em sequência, sendo que a disposição dos números naturais no interior de cada um deles obedece a um mesmo critério lógico. Nessas condições, é CORRETO afirmar que os valores de X e Y são, respectivamente, iguais a: