Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma única partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem para realizar as 8 partidas da próxima fase do torneio, chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas das quartas de final. Os vencedores das quartas de final disputam as 2 partidas das semifinais, e os vencedores avançam para a grande final, que define a campeã do torneio.

Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana.

O número mínimo de dias necessários para a realização desse torneio é

A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.

Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre 21​.

Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

Observe a figura abaixo:

Sejam c a circunferência unitária de centro O, e o ponto P sobre a corda MN tal que a medida de NP é igual ao raio, Seja, ainda, a corda RS ortogonal a MN por A, ponto médio de MP. Sabendo que as cordas BR e MN concorrem em P. Calcule o valor do ângulo BP^S e assinale a opção correta.

Um Hotel de trânsito da Marinha do Brasil possui n quartos enfileirados. O administrador do hotel vai numerar as portas dos quartos de forma crescente com algarismos metálicos, mas percebe que só possui os algarismos 0, 1 e 2, de forma suficiente para numerar todos os quartos. Dessa forma, a numeração dos quartos seguiu o seguinte padrão mostrado na tabela abaixo.

De acordo com os dados, qual é a posição (ordem) do quarto numerado por 1210022?

O valor cobrado, em uma loja de uniformes, por uma plaqueta de identificação sofreu um aumento de x%, onde x é um número natural entre 10 e 100. Devido às quedas nas vendas, a loja resolveu voltar a cobrar o preço anterior. Qual deve ser o percentual de desconto, sobre o valor acrescido, que essa loja deve aplicar para voltar ao preço anterior?

Os Capitães Mauriê, Jamerson, Jerônimo e Elvis, foram designados para comandar as Fragatas Rademaker, Liberal, Constituição e União

Considere:

I- O Capitão Mauriê, pelo critério da antiguidade, escolheu a Fragata Rademaker para comandar.

II- Cada Fragata tem apenas um comandante.

III- C é o conjunto dos Capitães e F o conjunto das Fragatas.

IV- A relação entre cada Comandante e sua Fragata.

Quantas são as possíveis funções de C em F?

O número de dias de mar do Marinheiro Flávio é um número de três algarismos (ABC), todos diferentes de zero, o algarismo das dezenas é igual à soma entre o algarismo das unidades e das centenas. O número de dias de mar do Marinheiro Geraldo (CBA) é obtido invertendo as ordens numéricas do número de dias de mar de Flávio, Quantos quadrados perfeitos são possíveis obter com a soma dos dias de mar de Flávio e Geraldo?

Observe o simbolo abaixo:

O pentágono do símbolo da Fragata Rademaker é regular. Se o produto da medida de uma de suas diagonais pela medida de um de seus lados é 2 dm², determine a medida desse lado, em dm, e assinale a opção correta.

Sejam x e y números inteiros positivos tais que 0 < x < 6 e x+y = 18.0 maior valor do produto x.y é igual a:

Na organização de uma competição interna do Colégio Naval, ficou decidido que cada ano de escolaridade compraria suas bolas de treinamento. Essa compra ocorreu da seguinte forma:

Sabendo-que as bolas de mesma categoria têm o mesmo valor, o total gasto pelo 1º ano foi de R$ 1.800,00 e que o total de gasto do 2º ano foi de R$ 3.000,00, podemos afirmar que:

Um investidor aplicou R$1.000,00 em um investimento que rende juros de 20% ao mês. Após um mês, ele resgatou metade do dinheiro deixando o restante nesse investimento. Ao final do 2 ° mês, ele adicionou ao investimento, o valor equivalente a 30% da quantia que ele havia retirado no mês anterior. Ao final do 3 ° mês, ele resgatou todo o dinheiro aplicado. Assinale a opção que indica quanto ele lucrou ao total, após esses 3 meses de investimento.

No período de comemorações alusivas ao 70° aniversário do Colégio Naval, foi realizada uma olimpíada de matemática e uma das questões era:

Considere k = 1 + 2 + 3 + ... + 68 + 69 + 70. Calcule a soma S = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + {1 + 2 + 3 + ... + 68 + 69 + 70) em função de k.

Marque a opção que indica a resposta correta da questão apresentada na olimpíada.

Seja o número natural N, com N > 8. Ao dividirmos N por 9, por 12 e por 15 obtemos sempre resto 8. A soma dos algarismos do menor número N possível é igual a:

Um atleta da Marinha do Brasil possui capacidade física para correr até 4 horas continuamente ou caminhar até 32 horas continuamente. Ao testar seus limites, em um determinado dia, ele correu 3 horas e, logo em seguida, caminhou x horas até atingir o máximo de sua capacidade física. Assinale a opção que indica o valor de x, em horas.

Seja o quadrado ABCD de área igual a 1 unidade de área (1 u.a.), e os pontos E, F e G sobre os lados AD, DC e AB, respectivamente, conforme figura abaixo.

Considere a área do pentágono interior igual a 151​. O valor da área hachurada, em u.a., é Igual a:

Sejam as funções f e g definidas por f(x)=x6−2x5−x4+10x3−16x2−8x+16 g(x)=x3−x2−4x+4 A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade 0≤g(x)f(x)​ ≤4 é igual a:

O relógio analógico de um camarote da Fragata Liberal foi acertado exatamente às 18 horas. Qual será o menor ângulo entre os ponteiros desse relógio, quando o ponteiro menor tiver percorrido um ângulo de 36º?

O número natural X possui as seguintes características: ao ser dividido por 7 deixa resto 4 e ao ser dividido por 17 deixa resto 5. Assim, qual é o resto da divisão de X por 119?

O símbolo do Grêmio Estudantil do Colégio Naval é composto por um círculo de raio = K3​, centro O, tangente ao lado BC e ao segmento MN (MN / / BC) do triângulo equilátero ABC, cujo lado mede 6 cm, conforme figura abaixo.

Determine o valor de k para que a soma das áreas do triângulo AMN e do círrculo seja mínima, em cm.

(Utilize π = 3)

Qual é a curva obtida pela interseção de um plano com uma superfície de um cone e que forma, com o eixo desse cone, um ângulo α, com α = β , em que 0º < α < 90º, e β é o ângulo entre qualquer geratriz do cone e seu eixo?