Considerando as sentenças a seguir: 

I. (a + b) ³ − (a − b) ³ = 6a²b + 2b ³

II. (a + b) ² + (a + b) ∙ (a − b) = 2a ² + 2ab − b ²

III. 2 ∙ (p + k) ² − (p − k) ² = 3p ² − 2pk − 3k ²

IV. (x + 2) ³ + (x − 2) ³ = 2x ³ + 24x

Aplicando corretamente as definições matemáticas sobre produtos notáveis e fatoração, são verdadeiras as sentenças: 

Para tratar de questões relativas à paz mundial, a Organização das Nações Unidas (ONU) propôs a formação de uma comissão constituída de quatro países que serão escolhidos do G-8 (O G-8 é uma sigla que denomina os oito países mais ricos e influentes do mundo). Entretanto, nesse grupo, incluem-se Rússia e EUA, que atualmente estão com as relações diplomáticas estremecidas. Dessa forma, para que a comissão seja mais produtiva, decidiu-se que Rússia e EUA, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Considerando essa situação, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão proposta pela ONU?

Em uma usina de etanol, uma máquina colhedora de cana, alcança uma produtividade de 150 toneladas em um mês, com uma jornada de trabalho diária de 6 horas. No entanto, com o aumento da demanda por etanol em certas épocas do ano e de uma nova campanha de marketing, o número de encomendas por etanol cresceu de forma acentuada, aumentando a demanda para 200 toneladas. Buscando atender essa nova demanda, a empresa adquiriu mais duas máquinas colhedoras e ajustou para 8 horas por dia o tempo de atividade das máquinas. Qual deve ser a quantidade de dias para que a empresa consiga atender a nova demanda?

Considere as sentenças a seguir. 

I. A expressão a_n = a₁ + (n + 1) ∙ r, ∀ n ∈ N, representa o termo geral de uma Progressão Aritmética (PA).

II. A sequência (5, 10, 15, 28, 33,38) é uma progressão aritmética de razão 5.

III. A expressão a_n = a₁. q ⁿ⁻¹ ,∀ n ∈ N ^∗ , representa o termo geral de uma Progressão Geométrica (PG). 

Assinale a alternativa correta:

Helena aplicou R$ 4.300,00 a juros simples a uma taxa mensal de 1,5%. Um ano e meio após o início da aplicação, efetuou o resgate de todo o valor e realizou uma nova aplicação, agora em regime de juros composto a uma taxa de 1,2% ao mês por um período de 2 anos. Ao longo do período das duas aplicações, Helena conseguiu um rendimento aproximado de: Considere 1,012²⁴ ≈ 1,33 

Considere as matrizes a seguir

Representando a equação matricial A + B + C = X abaixo

Os valores de a, b e c que satisfazem a equação proposta devem ser:

Pedro Augusto está muito interessado na compra de uma parte de um terreno vizinho ao seu. O valor do metro quadrado do terreno desejado por ele é de R$ 1.500,00. O terreno ofertado tem um formato retangular, comprimento de 8 metros e sabe-se que o ângulo da base formado entre a base e a diagonal é de 30 graus. Para adquirir esse pedaço de terreno, Pedro Augusto precisará de: Considere: sen 30 º = 0,50; cos 30º = 0,87 e tg 30º = 0,58

Otávio Rodrigues, produtor de grãos, tem em sua fazenda um tanque de combustível para abastecer o maquinário utilizado na lavoura. Esse tanque tem formato cilíndrico com diâmetro base e altura medindo respectivamente 2,4 metros e 5 metros. Se no momento o tanque está com combustível ocupando apenas 25% de sua capacidade, podemos afirmar que há no tanque:

Considere: π = 3,14 e 1m³ = 1.000 l

No dia 05 de setembro de 2020 no GP da Itália, Lewis Hamilton foi pole com a volta mais rápida de todos os tempos na Fórmula 1 com um impressionante tempo de 1m 18s e 887ms. O hexacampeão mundial quebrou o recorde de Monza e estabeleceu a maior média horária já registrada numa volta, com 264,362 km/h.
https://ge.globo.com/motor/formula-1/noticia/gp-da-italia-lewis-hamilton-e-pole-com-a-volta-mais-rapida-de-todos-ostempos-na-formula-1.ghtml
Com base nas informações acima, se são necessários 1m 18s e 887ms para completar uma volta, é correto afirmar que o tempo total necessário para completar 30 voltas é de: Considere: 1ms = 0,001s 

Se y_p(x), uma função polinomial, é uma solução particular da equação d²y / dx² − dy / dx−2y = 4x² , então pode ser observado que: 

Para n ∈ R, a equação diferencial ordinária

dy / dt + g(t)y = h(t)yⁿ ,

é conhecida como equação de Bernoulli, em homenagem ao celebre matemático suíço Jacob Bernoulli (1654-1705). Dentre outras aplicações, a equação de Bernoulli pode ser utilizada como modelo matemático para o estudo do crescimento de peixes, através da equação

 dp / dt = αp^2/3 − βp,

também conhecida como equação de von Bertalanffy, em homenagem ao biólogo austríaco Ludwig von Bertalanffy (1901-1972). Na equação de von Bertalanffy, a função incógnita p(t) representa o peso do peixe no instante de tempo t e as constantes α > 0 e β > 0, respectivamente, as taxas de ganho de massa (anabolismo) e perda de massa (catabolismo) do peixe. Nessas condições, após resolver a equação de von Bertalanffy e observar a sua solução, pode-se verificar que: 

Seja T : R² → R uma transformação linear tal que

T(2, 2) = 3 e T(3, 2) = 1.

O valor de T(1, 0) é:

Sejam U e V dois espaços vetoriais sobre o corpo dos reais e T : U → V uma transformação linear. Considere as seguintes afirmativas:

I - Se u ∈ U é tal que T(u) = 0, então u = 0.
II - Se n ≥ 1 é um inteiro e u₁, u₂, . . . , u_n são vetores em U tais que o conjunto de vetores {T(u₁), T(u₂), . . . , T(u_n)} é linearmente independente, então o conjunto de vetores {u1, u2, . . . , un} é linearmente independente.
III - Se W é um subconjunto de U então o conjunto
T (W) = {T(w) | w ∈ W}
é um subespaço vetorial de V .
IV - Se U e V forem espaços vetoriais de dimensão finita e T for um isomorfismo, então U e V têm a mesma dimensão.


Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos: 

Seja E um sólido tridimensional. Se a mudança de variável


transforma E na região 



então o valor da integral 

O volume da região E = { (x, y, z) ∈ R³ /z² ≤ x² + y² ≤ 2x }   é:

Para a, b, c ∈ R, considere a função f : R → R definida por


Para que f seja derivável em R, o valor de a + b + c deve ser:

Sejam f e g funções deriváveis em 0, que satisfazem as seguintes relações:



Para h(x) = sen  com g(0) ̸= 0, pode-se dizer que o valor de h′ (0) é:

Considere a função real de uma variável real f(x) definida por

O valor de L para que f(x) seja contínua em x = 0 é igual a:

Sobre o sistema de equações lineares AX = B, é correto afirmar que: