Ao visitar o Centro de Controle Operacional (CCO) do metrô de São Paulo, um grupo de estudantes registrou o tempo de percurso do trem entre as estações terminais de cinco linhas do metrô e apresentou a tabela a seguir.

Sobre o monitoramento da velocidade de operação dos trens, relacione o comprimento da linha, na coluna da esquerda, com a velocidade escalar média, na coluna da direita. 
(I) Linha 1 – Azul: 20,2 km 
(II) Linha 2 – Verde: 14,7 km 
(III) Linha 3 – Vermelha: 22,0 km 
(IV) Linha 4 – Amarela: 12,8 km 
(V) Linha 5 – Lilás: 20,1 km 
(A) 23,3 km/h
(B) 28,9 km/h
(C) 29,4 km/h
(D) 31,4 km/h
(E) 35,3 km/h
Assinale a alternativa que contém a associação correta.

Leia o texto a seguir.

A partir de uma unidade de comprimento fixada, um número a > 0 é chamado de construtível se conseguirmos, usando apenas um compasso e uma régua não graduada, construir, com um número finito de passos, um segmento de reta cujo comprimento seja a. Dessa forma, construímos, inclusive, parte dos números irracionais. É a irregularidade que nasce da regularidade.

Adaptado de: https://repositorio.ufpb.br/

Sabe-se que √5, √3 e √2 são exemplos de números irracionais construtíveis.  Para ilustrar uma destas afirmações, tome um quadrado P U V Q de lado duas unidades. Seja M o ponto médio do segmento .  Considere R como sendo o ponto de intersecção da semirreta  com a circunferência de centro M e raio .

                                                                              

Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a medida do raio   e do segmento  , respectivamente.

Leia o texto a seguir.
O processador de um computador realiza apenas as quatro operações básicas – adição, subtração, multiplicação e divisão. Neste contexto, aproximar certas funções por funções polinomiais é um trunfo de grande valia. Por incrível que pareça, as funções polinomiais e suas operações simples sustentam e dão vida à velocidade digital e estão minuciosamente inseridas em uma grande parte da nossa realidade.
Adaptado de: https://klein.sbm.org.br/
Seja x ∈  um ângulo expresso em radianos. Admita que uma calculadora aproxime a função cosseno pelo polinômio P : [−π,π] →  tal que
                                                                    

Um professor esboça os gráficos de cosseno e de P  no intervalo [−π,π], conforme figuras a seguir.

                                                                   

Considere as afirmativas a seguir.

I. P  <  cos 

II. A figura 2 pode representar a aproximação de um pulso de onda elétrica no processador, com módulo de amplitude igual a 0.

III. A imagem de P é igual à imagem da função cosseno no intervalo [−π,π]

IV. A figura 1 pode representar a aproximação de um pulso de onda elétrica no processador com módulo de amplitude igual a 2.

Assinale a alternativa correta.

Leia a charge a seguir. 

                                                                                  

                                                                         Adaptado de: http://offthemark.com

Sabe-se que π é um número irracional, isto é, possui uma representação decimal infinita e não periódica. Considere um dado honesto de dez lados com faces 0,1,··· ,9. Com o intuito de gerar um número racional para aproximar π, um professor lança o dado 4 vezes ordenadamente, de modo independente e aleatório, e denomina o número da face resultante de cada lançamento de d1, d2, d3 e d4, respectivamente. Com isso, o professor define o seguinte número:

                                                                                

A partir do número gerado, o professor calcula ε(x) = |x − π| para avaliar o erro cometido na aproximação de π por x. Sabendo que π = 3,1415926535···, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de se gerar um número x tal que ε(x) > .

Leia o texto a seguir.
Lorenz cunhou a famosa expressão “efeito borboleta” – que teoriza que o bater de asas de uma borboleta produz uma minúscula alteração do estado da atmosfera. Assim, com o longo passar do tempo, um ciclone que deveria ter devastado o litoral da Indonésia não acontece. Ou acontece um que não iria acontecer.
Adaptado de: STEWART, Ian. Será que Deus Joga Dados – A Nova Matemática do Caos. Jorge Zahar Editor. Página 155. 1991.
Com receio da verdadeira natureza dos números, é comum seu “arredondamento”, de modo a simplificar operações e encurtar processos. Contudo, há um risco ao se trocar um número por outro – ainda que próximos. Pequenas diferenças, quando acumuladas, resultam em alterações significativas e materializam o caos matemático previsto por Lorenz. Considere a função B : [0, 1] → [0, 1] dada por

                                                                                  

Seja F = B◦B◦B◦B◦B◦B◦B◦B◦B◦B, isto é, B composta com ela mesmo dez vezes. Embora F(0,333) = 0,992, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de F .

Um agricultor tem dois irrigadores, A e B, que operam em diferentes modos de eficiência. O irrigador A pode cobrir uma área de 1200 metros quadrados em 30 minutos, com 3 jatos ligados, enquanto o irrigador B pode cobrir uma área de 2000 metros quadrados em 40 minutos com 5 jatos ligados. Suponha que cada irrigador possa abrir até 6 jatos simultaneamente, e que a quantidade de metros quadrados alcançados, o tempo e a vazão de cada um dos jatos quando ligados guardem uma proporcionalidade entre si. Por exemplo, quanto mais jatos ligados, menor é o tempo de irrigação. Nessas condições, considere as afirmativas a seguir.

I. O irrigador B é mais eficiente que o irrigador A.

II. O irrigador A, com 6 jatos ligados, em uma hora cobre uma área de 2400m².

III. O irrigador B, com 4 jatos ligados, em uma hora cobre uma área de 2400m².

IV. Os dois irrigadores juntos, operando com 3 jatos no A e 5 jatos no B, em uma hora cobrem uma área de 5400m².

Assinale a alternativa correta.

Uma empresa de calçados está interessada em analisar o custo total de produção de sapatos esportivos. O empresário sabe que os custos variáveis estão relacionados à quantidade de sapatos produzidos, enquanto os custos fixos permanecem constantes. Nesse sentido, realizou um estudo e plotou um gráfico da função que representa o custo da produção de acordo com a quantidade de calçados produzidos. Por um erro bobo, perdeu a função do custo e ficou apenas com o gráfico, exibido a seguir.

                                                                                

Contudo, ele sabe que, a partir do gráfico é possível retomar a lei de formação da função original, sabendo que era uma função de segundo grau. Nestas condições, assinale a alternativa correta que representa o custo de produção para 220 calçados.

A figura a seguir está o esboço da vista lateral de uma casa. Os seguimentos dos pontos  A ao E representam uma trajetória que receberá a instalação de calhas. Sabe-se que  =  = 2,39m e que a calha instalada custa 60 reais por metro.

                                              


Assinale a alternativa que contém o valor que representa o custo correto estimado dessa instalação de calhas.
(Dado: √2  = 1,41 e √3  = 1,73)

As funções de segundo grau, também conhecidas como funções quadráticas, desempenham um papel fundamental em vários campos da matemática e são utilizadas em várias aplicações práticas. Na economia, por exemplo, as funções quadráticas são usadas para modelar custos, receitas e lucros em situações de negócios. Nesse sentido, é importante reconhecer a relação entre a lei de formação de uma função quadrática e seu respectivo gráfico.

Sobre esse assunto, relacione as leis de formação de funções reais de segundo grau, na coluna da esquerda, com seu respectivo gráfico, na coluna da direita.

(I) f(x) = x² −2x+1
(II) f(x) = x² −1
(III) f(x) = (x + 1)²
(IV) f(x) = x² +1
(V) f(x) = x² +2x


(A) 

(B) 

(C) 

(D) 


(E) 

Assinale a alternativa que contém a associação correta.

Uma máquina caça níqueis é programada para atender um comando que obedece a uma equação do segundo grau, que é desconhecida pelos jogadores. Funciona da seguinte forma: o jogador aposta em um número de zero  a cem, a máquina aplica ocultamente este número na equação e fornece um resultado. Se o resultado estiver entre 50 e 60, o jogador recebe um brinde que é liberado pela máquina. Assim que alguém acerta a jogada, a máquina se reprograma automaticamente com uma nova equação. Suponha que três jogadores tenham apostado na máquina e ela tenha retornado os seguintes resultados, dispostos no quadro a seguir.

                                                   

Assistindo às jogadas de A, B e C (que não foram ganhadoras) e utilizando de conhecimentos matemáticos, é possível saber com qual número apostado se obtém o brinde.
Nessas condições, assinale a alternativa correta que contém o número vencedor.

A empresa de abastecimento de água AGUALEX fornece água para três bairros: A, B e C. Os bairros B, C, D e E têm fornecimento de energia de uma parceira da empresa, chamada ENERGEX. A, B, C, D e E representam os conjuntos de clientes dos bairros A, B, C, D e E, respectivamente. Considere que x seja a variável que denote o consumo de água em m³ e que:

* f(x) = 4x+11 é a lei de formação da função que calcula o valor tarifário da água dos clientes dos bairros atendidos apenas pela empresa AGUALEX;

* g(x) = 3x+12 é a lei de formação da função que calcula o valor tarifário da água dos clientes dos bairros atendidos pelas duas empresas;

* h(x) = 5x−15 é a lei de formação da função que calcula o valor tarifário da água dos clientes dos bairros atendidos apenas pela empresa ENERGEX.

Em relação ao enunciado, atribua V (verdadeiro) ou F (falso) às afirmativas a seguir.

(   ) Um cliente que mora no Bairro A e consome 20 m³ de água por mês paga menos que um cliente do Bairro D e com mesmo consumo.

(   ) Um cliente que paga R$ 75,00 de tarifa tem maior consumo de água se morar no Bairro B ou C.

(   )  Um cliente que consome 10 m³ de água por mês tem a tarifa mais alta se morar no bairro A.

(   ) Um cliente que mora no Bairro B e consome 30 m³ de água por mês paga R$ 131,00.

(   ) Um cliente que mora no bairro D e consome 20 m³ de água por mês paga R$ 72,00.


Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Fabrício precisa comprar materiais de construção para reformar sua casa. Ele precisa de 15 metros de fio elétrico, 25 metros de mangueira de jardim, 10 litros de tinta para pintar as paredes. O preço do fio elétrico é de R$ 3,50 por metro. O preço da lata de tinta de 3,6 litros é de R$ 28,00 e só se vende latas inteiras. Sabendo que Fabrício comprou tudo que precisava e gastou R$ 191,50, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o preço do metro da mangueira.

Um confeiteiro quer reproduzir uma receita de bolo que possui os seguintes ingredientes:

* 2 xícaras de farinha de trigo;

* 3 ovos;

*   de xícara de óleo;

*  1  xícaras de açúcar;

* 12 g de fermento.


Ele pretende usar, na produção do bolo, os últimos quatro ovos que tem em sua geladeira e, para isso, deverá aumentar proporcionalmente toda a receita.

Nessas condições, assinale a alternativa que contém as proporções corretas dos demais ingredientes que o confeiteiro deverá usar.

Em uma empresa com 52 funcionários, considerando as mulheres e os homens, a razão entre o número de funcionários homens e o número de funcionárias mulheres é 5/8. Em um período em que não houve dispensa de funcionária nem de funcionário, a empresa contratou o mesmo número de funcionários homens e funcionárias mulheres, de modo que a razão anterior, que era 5/8, tornou-se 4/5. Com essas alterações, o quadro de funcionários, considerando as mulheres e os homens, passou a ser igual a

Um preço sofreu dois reajustes consecutivos com aumentos respectivamente de 10% e 20%. Para que esse último preço volte a ser o valor inicial, antes de qualquer um desses dois reajustes, é necessária a redução, em porcentagem, de um valor entre

Num evento beneficente, a comissão organizadora sugeriu aos participantes uma doação de R$ 300,00. Ao final, verificou-se que:

- 10% dos participantes não fizeram doação;
- 20% dos participantes optaram pelo valor integral sugerido pela comissão;
- dentre os participantes restantes, metade doou um terço do valor sugerido e a outra metade doou dois terços do valor sugerido.

O valor médio das doações arrecadadas pela comissão foi

Será esvaziado um reservatório cilíndrico de água para a execução de uma manutenção programada. Segundo os técnicos, a quantidade de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é representada por:

V = 50 · (80 - t)2

Desse modo, o tempo necessário para escoar 60.800 litros é

Sejam S e P a soma e o produto, respectivamente, das raízes da equação 2x² + 4x + 64 = 0. Logo, o valor da expressão (S × P)² é

Admita o seguinte número complexo:

Desse modo, o valor da soma w + w² + w³ + w⁴ + w⁵ é igual a

Considere o seguinte:

Dessa forma, o valor de m é