Hoje, a razão entre a minha idade e a idade de meu filho é 4. Daqui a 12 anos essa razão será igual a 5/ 2. Terei o dobro da idade dele daqui a

Francisco fez um orçamento de suas despesas pessoais mensais. Todo mês, ele destina, de seus rendimentos, 3/ 8 para gastos com moradia, 2/ 9 para gastos com alimentação e 3/ 10 para gastos com transporte. Sabendo que após essas despesas ainda lhe sobram R$ 1.110,00, é correto calcular que o gasto a mais com moradia em relação aos gastos com alimentação é, em reais, igual a

Para a festa de aniversário de seu filho, Marina comprou 117 balinhas de coco, 144 de caramelo e 180 de chocolate. Marina separou essas balas em muitos saquinhos. Todos os saquinhos tinham o mesmo número de balas, tinham sempre balas de um mesmo sabor e tinham também o maior número de balas possível. Dessa maneira, Marina conseguiu um número de saquinhos de balas igual a

É sabido que 5 operários transportaram 4 m³ de areia em exatas duas horas de trabalho. A quantidade de areia, em m³ , que outros 13 operários, cada um com a mesma capacidade de cada um dos 5 operários anteriores, transportarão a mais que os operários anteriores, no mesmo tempo de serviço, é igual a

Clarice planeja fazer uma viagem em 3 dias. No 2^o dia, ela planeja percorrer a metade da distância percorrida no 1^o dia. No 3^o dia, ela planeja percorrer a metade da distância percorrida no 2^o dia. Sabendo que a distância total a ser percorrida é de 924 km, conclui-se que Clarice planeja viajar no 2^o dia a distância, em quilômetros, igual a

Sejam z e w números complexos em que z² - w² = 7 + i. Se a diferença entre os conjugados de z e w é dada pelo complexo 1 + 2i, o complexo é

Seja o sistema de equação linear:

Quantos são os valores do parâmetro a que levam o sistema a possuir infinitas soluções?

Fui à papelaria com o valor exato para comprar 15 unidades de um produto. Chegando lá, reparei que o preço desse produto tinha aumentado 10% em relação ao preço que pensei pagar. Dessa forma, comprei apenas 13 unidades, e voltei para casa com R$ 8,40. O valor total que paguei nessa compra foi

Considere a seguinte situação problema proposta em um curso de formação de professores, após discutirem-se conceitos associados a problemas de juros simples:
Uma aplicação de um ano e meio foi feita no sistema de juros simples, a uma taxa de juros de 15% ao ano. Relacione os juros dessa aplicação ao capital aplicado.
Ao resolver corretamente a situação apresentada, chega-se à conclusão de que os juros da aplicação correspondem, do capital aplicado, a

Considere a resolução da expressão numérica 1/ 2 . (12 - 8 / 2 + 2) por uma aluna:

Analisando-se a resolução, é correto afirmar que

Considere os dois procedimentos a seguir.

Os produtos das últimas linhas dos procedimentos 1 e 2 indicam, respectivamente,

Um professor elaborou 10 questões diferentes para uma prova, das quais 2 são fáceis, 5 são de dificuldade média, e 3 são difíceis. No momento, o professor está na fase de montagem da prova. A montagem da prova é a ordem segundo a qual as 10 questões serão apresentadas. O professor estabeleceu o seguinte critério de distribuição das dificuldades das questões, para ser seguido na montagem da prova:

De quantas formas diferentes o professor pode montar a prova seguindo o critério estabelecido?

Uma professora do jardim da infância entregou um mesmo desenho para cada um de seus 10 alunos e distribuiu vários lápis de cor entre eles. A tarefa era pintar o desenho, que possuía diversas regiões. Cada uma dessas regiões apresentava a cor com a qual deveria ser pintada. Todos os alunos receberam a mesma quantidade de lápis de cor, mas nenhum aluno recebeu todas as cores necessárias para pintar todo o desenho e, portanto, eles precisavam se agrupar para conseguir completar a tarefa. Formando qualquer grupo de 6 alunos, uma região não poderia ser pintada, mas qualquer grupo de 7 alunos conseguiria completar a tarefa. Todas as regiões deveriam receber cores diferentes, e a professora distribuiu o menor número de lápis de cor para cada aluno.

Quantos lápis de cor cada aluno recebeu?

Numa amostra de 30 pares de observações do tipo (x_i , y_i ), com i = 1, 2, ..., 30, a covariância obtida entre as variáveis X e Y foi -2. Os dados foram transformados linearmente da forma (z_i , w_i ) = (-3x_i + 1 , 2y_i + 3), para i = 1, 2, ..., 30.

Qual o valor da covariância entre as variáveis Z e W transformadas?

Uma empresa cria uma campanha que consiste no sorteio de cupons premiados. O sorteio será realizado em duas etapas. Primeiramente, o cliente lança uma moeda honesta:

se o resultado for “cara”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 1;

se o resultado for “coroa”, o cliente seleciona, aleatoriamente, um cupom da urna 2.

Sabe-se que 30% dos cupons da urna 1 são premiados, e que 40% de todos os cupons são premiados.

Antes de começar o sorteio, a proporção de cupons premiados na urna 2 é de

Uma sequência numérica tem seu termo geral representado por a_n , para n ≥ 1. Sabe-se que a₁ = 0 e que a sequência cujo termo geral é b_n = a_n+1 - a_n , n ≥ 1, é uma progressão aritmética cujo primeiro termo é b₁ = 9 e cuja razão é igual a 4.

O termo a₁₀₀₀ é igual a

Sabe-se que g é uma função par e está definida em todo domínio da função f, e a função f pode ser expressa por f(x) = x² + k . x . g(x).

Se f(1) = 7, qual o valor de f(-1)?

O dono de uma loja deu um desconto de 20% sobre o preço de venda (preço original) de um de seus produtos e, ainda assim, obteve um lucro de 4% sobre o preço de custo desse produto.

Se vendesse pelo preço original, qual seria o lucro obtido sobre o preço de custo?

Para x > 0, seja S_x a soma

O número real x para o qual se tem S_x = 1/4 é

Em uma empresa, os funcionários são classificados em atendentes, técnicos ou gerentes. A tabela abaixo mostra a quantidade de funcionários de cada categoria e o salário que cada um recebe.

Nessa empresa, o salário médio dos seus funcionários é de: