O maior valor possível para a área de um desses quadrados, em cm², é:

Uma agência de crédito mantém uma operação anual de empréstimos, os quais podem ser contraídos a partir do 1º dia do ano. As regras para obtenção de um empréstimo são as seguintes:

• Qualquer empréstimo só pode ser contratado no 1º dia de cada mês.

• Todo empréstimo, independentemente do mês de contratação, deve ser pago integralmente em única parcela no final do 12º mês do ano.

• Sobre um empréstimo contraído no 1º dia do k-ésimo mês, em que k = 1, 2, ..., 12, incidirão juros simples mensais a uma taxa de i_k = k · 0,3% ao mês.

Jurisvaldo deseja tomar emprestado um valor C (em reais) nessa agência de crédito.

É CORRETO afirmar que:

O professor Isaquenilton passou uma atividade extra para uma de suas turmas, composta de homens e mulheres, num total de 40 pessoas. A atividade era composta de sete questões, cada uma das quais valia cinco décimos, de modo que a atividade inteira valia três pontos e meio.

Na aula seguinte, Isaquenilton deu o seguinte feedback: cada um dos alunos que tirou nota maior do que zero na atividade acertou exatamente cinco questões; se o número de homens que tiraram nota maior do que zero dobrasse, mantendo-se o número individual de acertos de cada homem, e se as únicas 10 mulheres que tiraram zero tivessem acertado exatamente cinco questões, então a soma das notas da turma dobraria. Ele também informou que a média das notas da turma nessa atividade foi igual a 1,625 ponto.

É CORRETO afirmar que:

Traçando-se, no interior do triângulo ABC, a partir do ponto A, um segmento perpendicular ao lado BC, seja D o ponto de interseção desse segmento com o lado BC. A área do triângulo ABD é igual a:

Sobre o enunciado, é CORRETO afirmar que:

Dizemos que uma grafia de uma palavra composta por N letras, com N ≥ 8, é aceitável quando no máximo N^,de suas letras ocupar lugares diferentes dos corretos, em que N^, é o maior inteiro menor do que ou igual a N/4 . Quantas são ao todo as grafias aceitáveis da palavra REPUBLICAMOS?

Considere a progressão geométrica cujo primeiro termo é 2023 e cuja razão é 2024. Quantos são os restos distintos obtidos dividindo-se por 5, em ℤ os termos dessa progressão?

Sabe-se que a raiz real positiva do polinômio complexo p(z) = z³ - z² - z + 1 é também uma raiz do polinômio complexo

em que α e β são números complexos não reais e que não são raízes n-ésimas da unidade, qualquer que seja o número inteiro positivo n.

É CORRETO afirmar que:

O professor Logaritmilson propôs à sua turma o seguinte problema: quantas são as soluções inteiras e não negativas x_1,x₂, ...x₁₀ da equação

log₂ [2(x₁ + x₂ + ... + x₁₀ )] = 3?

Arismetisvalda, que fazia parte dessa turma, resolveu o problema, mas se esqueceu do fator 2 que multiplica a soma das incógnitas, dentro do logaritmo, encontrando um total de N₂ soluções. Chamando de N₁ o número de soluções do problema proposto por Logaritmilson, é CORRETO afirmar que:

Dado um número racional positivo x, é sempre possível escrevê-lo da única forma x seguinte:

,

Em que α ∈ ℤ, α ≥ 0, β ∈ ℤ , β ≥ 1, y ∈ ℤ, y ≥ 1, m.d.c.(2^α β, y) = 1 e m.d.c.(2, β) = 1. Denotando por ℚ_>0 e ℤ_≥0 o conjunto de todos os racionais positivos e o conjunto de todos os inteiros não negativos, respectivamente, e supondo x ∈ ℚ_>0 escrito na forma anteriormente descrita, a esse x associamos o número α ∈ ℤ_≥0.

A respeito dessa regra de correspondência, é CORRETO afirmar que: 

Seja ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto de todos os números naturais. A função φ de Euler é a função φ : ℕ → ℕ assim definida: para cada n ∈ ℕ, φ (n) é igual à quantidade de números naturais menores do que ou iguais a n que são coprimos ou relativamente primos com n.

São feitas as seguintes afirmações: 

I- Se p ∈ ℕ é primo, então  é igual à probabilidade de, retirando-se ao acaso uma bola de uma urna contendo p bolas indistinguíveis numeradas de 1 a p, a bola retirada estar numerada com um número primo.

II- Se φ  (n) ≥ 2024, então n é divisível por, pelo menos, 2024 números primos, todos distintos entre si.

III- O valor φ(2024) é igual ao número de elementos do conjunto S, em que:

S = { n ∈ ℕ : 1 ≤ n ≤ 2024 e n não é divisível por 2 nem por 11 nem por 23}.

É CORRETO o que se afirma apenas em:     

A tabela a seguir apresenta a quantidade de pessoas atendidas no setor de trocas de uma loja de departamentos, em determinada semana:


Pode-se afirmar que a média de pessoas atendidas nesses cinco dias foi de:

Toda equação igual a ax² + bx + c = 0 é uma equação do 2º grau. Portanto, uma das formas de resolvê-la é por meio da utilização da Fórmula de Bhaskara. Com base nas informações, assinale a alternativa que apresenta o resultado da seguinte equação: 2x² – 9 x + 7 = 0.

Carol irá visitar a avó em Jaraguá, ela sempre faz o percurso para a casa da avó a pé e demora em média 35 minutos para chegar. Porém, Carol comprou um carro e o tempo que ela irá demorar para chegar à casa da avó será a soma das raízes reais da equação de 2º grau: x² – 7x + 10 = 0. Sendo assim, assinale a alternativa que apresenta o tempo percorrido de carro por Carol até a casa da avó.

Maria e Pedro têm juntos um valor de R$ 320.000,00 para comprar um imóvel. O valor que Pedro possui é 3/4 do valor que Maria possui. A partir dessas informações, qual o valor a ser investido por Maria na compra do Imóvel?

Imagine que, se somarmos 12 às latinhas de Roberto, teremos o dobro do que Rafaela possui quando acrescentamos 10 a ela. Sabendo que Rafaela tem 20 latinhas, assinale quantas latinhas Roberto possui.

Uma caixa de presentes contém 8 estrelas do mesmo tamanho e espessura, mas com cores diversificadas. Quatro prateadas, três rosas e uma dourada. Retirando ao acaso uma estrela, qual a probabilidade da estrela retirada ser rosa?

Um capital de R$ 18.000,00 foi aplicado em um investimento no Banco Alfa, sob regime de juros simples, durante 18 meses, a uma taxa semestral de 8%. Com base nas informações, assinale a alternativa que apresenta o valor dos juros produzidos na aplicação.

  
Uma turma de alunos formada por 44 adolescentes, 33 adultos e 11 crianças organizaram um passeio para conhecer a capital federal do Brasil, a cidade de Brasília. Sendo assim, a turma resolveu contratar um grupo de agentes de viagens para conhecerem os pontos turísticos de Brasília. A turma preferiu separar os participantes em grupos, de tal maneira que todos tenham a mesma quantia de pessoas incluindo adolescentes, adultos e crianças. Além disso, essa quantidade deve ser a máxima possível. Sabendo-se que o máximo divisor comum (MDC) entre dois ou mais números reais é o maior número real que é fator de tais números. E que, a turma terá dois agentes de viagens por grupo, a quantidade máxima de agentes necessários para esse turismo em Brasília é de:

Todo número primo possui exatamente dois divisores, assinale a alternativa que possua um número primo.