Questões de Matemática - Polígonos para Concurso

A figura seguinte ilustra um terreno pentagonal no qual será semeado um cultivar que, para desenvolver-se livre de parasitas, receberá a aplicação, para cada hectare, de 0,5 L de um herbicida especial cujo litro custa R$ 60.

                                

Os cinco lados do terreno são retos e formam o pentágono ABCDE antecedente, em que os ângulos nos vértices A, B e C são retos, AB = 7 km, BC = 4 km e CD = 3 km. Sabe-se também que o ângulo no vértice E é θ, em que tg θ = –2 e tg (π – θ) = 2.

Na situação apresentada, o custo do herbicida a ser aplicado no terreno será de

O triângulo BDF de área 12 √3 cm² tem 3 vértices em comum com o hexágono regular ABCDEF, conforme mostra a figura.


O perímetro desse hexágono, em cm, vale

Um ponto E pertence a um lado do retângulo ABCD, dividindo-o em um triângulo ABE e um trapézio BCDE, conforme mostra a figura.

O perímetro desse retângulo é 22 cm e o lado BC é 3 cm maior do que o lado CD. Se a área do trapézio é 20 cm² maior do que a área do triângulo, a medida, em cm, do segmento AE é

Dois quadrados foram construídos sobre os lados de um losango e um triângulo foi construído a partir dos lados desses quadrados, conforme mostra a figura.

A medida do ângulo α é

O lado KL de um pentágono KLMNO é paralelo ao lado ON e suas medidas estão indicadas na figura.

Os pontos LMN delimitam um triângulo de área 2 cm² e a área do triângulo KLO é 48% da área do pentágono, que vale, em cm² ,