Os nós 1, 2, 3, 4, 5 e 6 estão ligados por arestas como na figura 1. É possível então ir, pelas arestas, do nó 1 até o nó 6, passando por todos os nós e sem repetir nenhum nó, como no caminho 1-5-2-4-3-6, mostrado na figura 2. O número possível de tais caminhos do nó 1 até o nó 6 é:

A figura a seguir é composta por um retângulo e um triângulo retângulo

                              

A área (A) da superfície dessa figura é 225 m² e a fórmula que possibilita o cálculo do valor de x é dada pela expressão:

                                             
Se o valor de x aumentar em 20%, a área da figura aumentará em

Os pontos D e E pertencem aos lados de um triângulo ABC, de maneira que o segmento DE é paralelo ao segmento BC, conforme mostra a figura.

O perímetro, em cm, do triângulo ABC é

O ponto J pertence ao lado FI do retângulo FGHI, conforme mostra a figura.

A área do triângulo HIJ é 40% da área do retângulo FGHI, e a razão entre os lados FG e GH é 1,6. Sendo a medida do segmento HJ igual a 4√5 cm, a área do retângulo FGHI, em cm² , é:

Um professor de matemática tirou o final de semana para organizar sua estante de livros e em uma das prateleiras ele usou a seguinte formação: foram dispostos oito livros, um ao lado do outro, de acordo com suas respectivas espessuras e alturas, de modo que um sempre tivesse o dobro da espessura do outro e o da frente seja sempre maior que o de trás, formando com a base da prateleira onde estavam, um triangulo retângulo com um ângulo de 45º, como expresso na figura abaixo. Qual a altura, em metros, do maior livro, sabendo que o menor livro mede 0,2cm de espessura?
Dados: use √3 = 1,7.

Um terreno retangular tem 35 m de largura e 1750 m² de área. A razão entre a largura e o comprimento desse terreno é

Um quadrado tem todos os seus vértices sobre uma circunferência de 4 cm de raio. Nesse caso, a área desse quadrado é igual a

Os lados de um terreno quadrado medem 100 m. Houve erro na escrituração, e ele foi registrado como se o comprimento do lado medisse 10% a menos que a medida correta. Nessa situação, deixou-se de registrar uma área do terreno igual a

No polígono ABCD da figura precedente, os triângulos ABC e ACD são semelhantes e retângulos — nos vértices B e C, respectivamente. Além disso, AB = 16 cm, AC = 20 cm e CD é o lado menor do triângulo ACD. Nessa situação, AD mede

Considere:

1 m³ = 1000 litros e que o cálculo de vazão é dado pela equação Q = V × A

Onde:

Q = vazão;

V = velocidade e

A = área transversal de um tubo.

A vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um tubo de 200 mm de diâmetro, considerando a velocidade da água como sendo 15 m/s, é, em L/s,

Dado:

Adote π = 3,142

Um quadrado foi dividido em 5 retângulos de mesma área, conforme a Figura a seguir:
 

Da Figura, tem-se ainda que um dos lados do retângulo 5 mede 10 cm.
A área do retângulo 3 vale

Num quadrado ABCD, de lado 3 cm, prolonga-se AB, na direção de A para B, até um ponto P, tal que BP = 3 AB. Em seguida, prolonga-se o lado BC, de B para C, até o ponto Q, tal que CQ = 3 BC. Do mesmo modo, prolongam-se os lados CD e DA, respectivamente, até os pontos R e S, conforme a Figura a seguir.


O perímetro, em cm, do quadrilátero PQRS será igual a

Veja a seguir a representação de uma região da cidade de Palmas, capital do estado do Tocantins:

As 6 avenidas exibidas são de mão dupla, os 9 cruzamentos destacados se dão por meio de rotatórias, as quais foram nomeadas por A, B, C, ... I. Em cada uma das 9 rotatórias destacadas, há apenas 3 saídas diferentes daquela em que o carro entrou (a 4ª saída é a mesma por onde o carro entrou).

Um carro se encontra no ponto destacado na figura, prestes a entrar na rotatória F. Ele irá seguir a sequência de instruções:

− percorra 180° na rotatória F, saia e siga até a próxima rotatória;

− pegue a 3ª saída na rotatória e siga até a próxima rotatória;

− percorra 90° na rotatória, saia e siga até a próxima rotatória.

Após seguir a última instrução, o carro chegará à rotatória

Considerando a rotatória representada na figura, são equivalentes as instruções:

A figura a seguir exibe uma tubulação de água que se divide em outras três de diâmetros menores, sendo que as setas indicam o sentido do fluxo de água em cada tubulação.

Sabe-se que o fluxo de água primário se divide de forma proporcional às áreas das seções transversais das tubulações de diâmetros menores e que a soma dos fluxos nessas tubulações é igual ao fluxo primário. Se o fluxo de água primário for de 300 litros por minuto e as áreas das seções transversais das tubulações menores forem de 5 cm², 6 cm² e 9 cm², respectivamente, então o fluxo de água na tubulação de menor área da seção transversal será de

Um grande terreno plano e retangular, com lados medindo 63 m e 96 m, será completamente gramado. Para isso, o proprietário contrata uma empresa de paisagismo. Ao fazer o orçamento, o técnico da empresa de paisagismo informa ao proprietário do terreno que o gramado é vendido apenas em tapetes quadrados, cujos lados podem ter qualquer quantidade inteira de metros. Para evitar o desperdício, o proprietário decide comprar os maiores tapetes possíveis, com a condição de que nenhum deles tenha de ser cortado para gramar o terreno e que todos sejam utilizados.
Para isso, ele deve pedir uma quantidade de tapetes igual a

O quadrilátero ABCD, abaixo, é um paralelogramo de área 1.

Os pontos E e F dividem o lado DC em três segmentos congruentes, e o ponto G pertence à reta suporte do lado AB .

A área do triângulo EFG é:

A figura seguinte mostra a circunferência inscrita ao triângulo ABC, cujos lados medem: AB = 8 , BC = 6 e AC = 12 .

Os pontos M,N e P são os pontos de tangência da circunferência com o triângulo, pertencentes, respectivamente, aos lados AB , BC e AC .

A medida de BN é:

A prefeitura de uma cidade deseja construir uma pista de atletismo em volta de um campo de futebol, compreendendo duas regiões retangulares e dois semicírculos, com centro sobre dois lados do campo de futebol, conforme descrito na figura abaixo.


De acordo com estas informações, o valor numérico da área da região exterior ao campo de futebol e interior à pista de atletismo, em m², é igual a

A figura representa a planta de um sítio que foi dividido em duas partes, por meio de uma cerca medindo 1,3 quilômetros.

Da parte em formato de triângulo retângulo, sabe-se que um dos lados mede 700 metros mais que o outro. Logo, a área dessa parte do sítio, em metros quadrados, é igual a