Tema central: aplicação do Teorema de Pitágoras em um retângulo. A diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela base (b) e pela altura (a). Esse raciocínio é útil em contextos práticos (por exemplo, estimar distâncias em imagens médicas ao considerar eixos perpendiculares e sua diagonal), mas aqui o foco é exclusivamente geométrico.

Estratégia de resolução: em retângulos, vale d² = a² + b². Sabendo que d = 3√10 cm e b = 3 cm:

1) d² = (3√10)² = 9×10 = 90.
2) a² = d² − b² = 90 − 9 = 81 ⇒ a = 9 cm.
3) Área = a×b = 9×3 = 27 cm².

Alternativa correta: D — 27 cm². Está de acordo com o Teorema de Pitágoras e a definição de área (base × altura).

Por que as outras estão incorretas?

A — 9 cm²: Implicaria a = 3 cm (pois 3×3 = 9). Então d² = 3² + 3² = 18 ⇒ d = 3√2, diferente de 3√10. Inconsistente.

B — 10 cm²: Implicaria a = 10/3 cm. Então d² = 9 + (100/9) = 181/9 ≈ 20,11 ⇒ d ≈ 4,49 cm, muito menor que 3√10 ≈ 9,49 cm.

C — 15 cm²: Implicaria a = 5 cm. Então d² = 25 + 9 = 34 ⇒ d ≈ 5,83 cm, não coincide com 3√10.

E — 30 cm²: Implicaria a = 10 cm. Então d² = 100 + 9 = 109 ⇒ d ≈ 10,44 cm, maior que 3√10.

Pegadinhas e dicas de prova:

- Não some os comprimentos de forma linear; em Pitágoras, os quadrados é que se somam. Comece sempre por d², pois simplifica radical: (3√10)² = 90.

- Verifique unidades: lados em cm ⇒ área em cm².

- Em questões com diagonal conhecida, pense: “descobrir o lado faltante” e depois “área = base × altura”.

Conclusão: a área é 27 cm² (Alternativa D), resultado diretamente obtido pelo Teorema de Pitágoras seguido da definição de área.

Gostou do comentário? Deixe sua avaliação aqui embaixo!