Ao realizar caminhadas, um atleta quer que sua trajetória forme triângulos equiláteros. Ele inicia no ponto A e percorre três etapas de 15 metros e completa o primeiro triângulo equilátero (ver Figura 1). O atleta continua, na mesma direção e sentido, outros 15 metros e dessa maneira, ele considera que já percorreu o primeiro lado do segundo triângulo equilátero, agora com medida do lado igual a 30 metros (15 + 15, ver na Figura 2). Observe que parte do primeiro lado do segundo triângulo é o mesmo que o terceiro lado do primeiro triângulo. Ele faz mais duas etapas de 30 metros e completa o segundo triângulo equilátero (ver Figura 3).

Para realizar essa caminhada, até agora, o atleta já caminhou 120 metros. Cada vez que completa um novo triângulo equilátero ele continua caminhando mais 15 metros, na mesma direção e sentido, e esse lado fica sendo o primeiro lado do novo triângulo equilátero.

O atleta continua caminhando dessa maneira até completar, exatamente, o sexto triângulo equilátero. A distância total caminhada pelo atleta foi de

O perímetro de um retângulo é a soma da medidas de seus quatro lados. Para se obter a área de um retângulo multiplica-se o comprimento por sua largura. Considere um retângulo cujo comprimento seja de 120 centímetros e a largura 45 centímetros. Mantendo-se constante o perímetro e reduzindo o comprimento em 10%, a área do retângulo aumentará

Ao realizar caminhadas, um atleta quer que sua trajetória forme quadrados. Ele inicia no ponto A e percorre quatro etapas de 10 metros e completa o primeiro quadrado (ver Figura 1). O atleta continua, na mesma direção e sentido, outros 10 metros e, dessa maneira, ele considera que já percorreu o primeiro lado do segundo quadrado, agora com medida do lado igual a 20 metros (10 + 10, ver na Figura 2). Observe que parte do primeiro lado do segundo quadrado é o mesmo que o quarto lado do primeiro quadrado. Ele faz mais três etapas de 20 metros e completa o segundo quadrado (ver Figura 3).

Para realizar essa caminhada, até agora, o atleta já percorreu 110 metros. Cada vez que completa um novo quadrado ele continua caminhando mais 10 metros, na mesma direção e sentido, e esse lado fica sendo o primeiro lado de um novo quadrado.

O atleta continua caminhando dessa maneira até completar o quinto quadrado, em uma última etapa de 50 metros e terminando em um vértice desse quadrado maior. Nessa caminhada, a distância total caminhada pelo atleta foi de

Suponha que um grande pedaço de terra tenha sido adquirido por um município, pelo valor total de R$ 655 milhões, e, com indícios de possível superfaturamento do valor de compra, o Ministério Público Estadual (MP) foi acionado para estudar a possível abertura de um processo contra esse município. Suponha, também, que, ao estudar o caso, um analista técnico tenha identificado que o valor justo pelo metro quadrado da terra adquirida era de R$ 40,00, e que a figura a seguir tenha sido utilizada pelo MP, como a que melhor apresentava as informações para determinar a área total da terra adquirida.

Nesse caso, após o suposto estudo, o analista técnico concluiria, corretamente, que o valor pago pela prefeitura estaria

Para construir uma rampa de acesso a uma garagem, foi feito um projeto conforme a figura a seguir.


No projeto, a rampa é a hipotenusa AB do triângulo retângulo ABC. A altura da rampa, representada pelo cateto BC, deverá medir 2 m. A distância AC, representada pelo outro cateto do triângulo, deverá ser tal que a inclinação da rampa, dada pelo ângulo θ no vértice A, não seja superior a 30º.
Nessa situação, sabendo-se que o comprimento do cateto AC, em metros, deverá ser tal que

Nas construções, uma das funções das janelas é a de promover a ventilação natural dos ambientes, como recurso para o controle de temperatura e da qualidade do ar interior. De acordo com especificações técnicas de uma determinada cidade, a área da janela da sala de uma residência deve ser igual a, pelo menos, 20% da área do piso dessa sala. Em uma casa dessa cidade, na sala cujo piso tem a forma de um retângulo 4,5 m x 6,0 m, será instalada uma janela retangular de N metros de largura por 1,80 m de altura. Nessas condições, para que as especificações mínimas sejam atendidas, o valor de N deve ser

Numa pesquisa feita em um instituto federal a respeito do gosto musical preferido dos seus 600 alunos do Ensino Médio, obteve-se os seguintes resultados: 150 preferem MPB, 240 preferem Sertanejo e os demais preferem música Eletrônica. Para apresentar esses dados será utilizado um Gráfico de Pizza. A medida do ângulo central, em graus, que representará o número de alunos que preferem música Eletrônica será de:

Uma fábrica vendia sorvete em uma embalagem na forma de um cilindro reto, cuja medida do raio da base era de 0,05m e sua altura era de 0,10m. Após uma análise da equipe de marketing, ficou decidido que essa embalagem cilíndrica será substituída por um prisma quadrangular com o lado da base medindo 0,10m. Se as duas embalagens devem conter a mesma capacidade, a altura da nova caixa, em cm, será de:

(Para efeito de cálculos, considere π = 3)

Conhecer a quantidade de pessoas em um evento é importante para o seu planejamento logístico e estrutural. Conhecendo o local de realização do evento, consegue-se estimar o público e, dado o valor do ingresso, sua arrecadação com a bilheteria. Um evento foi realizado em um espaço trapezoidal, com a forma de um trapézio retângulo de bases menor medindo 10m e maior medindo 35m, perpendiculares ao seu comprimento de 20m, conforme a figura.

Sabe-se que a organização do evento limitou a aglomeração de pessoas no local, estipulando 16 pessoas para cada 4m² de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palco, com a forma de um semicírculo, cujo diâmetro coincide com a base menor do trapézio, o número máximo de ingressos que poderá ser vendido para esse evento e o valor máximo arrecadado, sabendo que cada ingresso será vendido por R$ 25, serão iguais a: (adote π = 3)

Para o revestimento do piso de um banheiro se utilizará um tipo de cerâmica que cada caixa reveste 2,4 m². O banheiro corresponde a um retângulo de 6x2 m. Considerando possíveis perdas igual a 8%, qual a quantidade mínima de caixas necessária para revestir o banheiro? 

Uma barra metálica retilínea tem uma das extremidades posicionada no solo (ponto B) e a outra extremidade apoiada em um muro (ponto A), conforme mostra a figura, cujas dimensões estão indicadas em metros.

Se o muro tem 1,8 m de altura, então o comprimento da barra metálica é igual a

Leia as afirmativas a seguir:

I. Ivica abasteceu sua moto com R$ 29,00 de gasolina. Sabendo que ela só possuía moedas de 10 centavos para pagar, pode-se dizer que ela utilizou mais de 230 moedas para pagar pelo combustível.

II. Se um triângulo possui base igual a 65 cm e altura igual a 84 cm, então sua área será inferior a 2.300 cm².

Marque a alternativa CORRETA:

Marco e Maia partiram do mesmo ponto. Maia seguiu 3 metros na direção norte em seguida 5 metros na direção leste. Marco seguiu 1 metro na direção norte, 7 metros na direção oeste e, em seguida, 3 metros na direção sul. Após esses movimentos, a distância entre Marco e Maia é:

Considerando-se que a área total do losango abaixo é igual a 216m² e que a diagonal maior (representada pela letra D) mede 24m, é CORRETO afirmar que a diagonal menor (representada pela letra d) mede:

Com base no triângulo retângulo a seguir, assinale a alternativa que corresponde corretamente ao valor de “a”:

Dois terrenos, A e B, ambos retangulares, têm suas medidas indicadas em metros, conforme mostram as figuras.

Sabendo que os dois terrenos têm o mesmo perímetro, a medida do maior lado do terreno B, é

Considere um retângulo de base b=3cm e lado a. Sabendo que a diagonal do retângulo mede 3 cm, podemos dizer que a área do retângulo é:

A medida do segmento BE, onde AE é a bissetriz do ângulo externo ao triângulo ABC é:

Para decorar a escola para as festas de final de ano, Letícia sobrepôs estrelas brancas e cinza, de acordo com a figura a seguir.




Considere que as áreas das estrelas usadas são 2 cm2 , 5 cm2 , 12 cm2 e 25 cm2 . Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a área total da região cinza visível na figura. 

Sendo um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 13 e um dos catetos mede 12, o volume do sólido gerado, quando o triângulo gira em torno do outro cateto é: