O logotipo de uma empresa de tecnologia impresso em suas notas fiscais está representado a seguir e é constituído de uma circunferência inscrita em um hexágono regular. Sabendo que o perímetro desse hexágono é 18 cm, qual é o valor que melhor se aproxima do perímetro da circunferência? (Utitize para cálculo as aproximações: π = 3,14 e √3 = 1,73)

A capa de um livro infantil foi ilustrada com o desenho de rascun h o um barco e do Sol, como mostra a figura.

Na figura, as quatro formas geométricas identificadas são:

Um possível valor de k para que a reta t: x – y + k = 0 seja tangente à circunferência: x² + y² − 4x + 2 = 0 é

Abaixo tem-se a ilustração de algumas figuras geométricas. Observe que algumas são planas e outras são espaciais (ou seja, não planas):

São figuras geométricas planas:

A figura ilustra um método para obtenção de dois ângulos, com a utilização de esquadros, régua e compasso.

Dado que os segmentos de reta OA e OB são perpendiculares e que o raio de circunferência de centro no ponto C tem o mesmo tamanho do raio de circunferência de centro no ponto O, assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, os valores dos ângulos θ₁ e θ₂ .

É possível hoje em alguns jogos eletrônicos, através de um dispositivo chamado kinect, interagir com o jogo sem precisar do controle, ou seja, apenas com os movimentos do próprio corpo. Um jogador participa de um jogo o qual consiste em ricochetear bolas sobre alvos em forma de figuras geométricas. A figura 1 mostra o momento em que um jogador acerta quatro bolas em uma figura geométrica na forma de uma circunferência. Considere as quatros circunferências internas tangentes duas a duas entre si no ponto O centro da maior circunferência e o diâmetro das circunferências internas como sendo

A área da região sombreada em função de é dado por:

A figura a seguir mostra uma circunferência de centro O, um diâmetro AB e uma corda CD, perpendicular em M ao segmento AB.

Sabe-se que OM = 2 cm e que MA = 4 cm.

A área em cm² do triângulo BCD é

Um atleta arremessa uma bola de um ponto inicial A até um ponto final B descrevendo uma trajetória parabólica, conforme descreve a figura abaixo.

Considerando que a bola se deslocou 12 metros e, considerando desprezível a altura do atleta, a altura máxima atingida por ela é, em metros:

O comprimento, em cm, da circunferência que contém os pontos C₁, C₂ e C₃ é igual a

Um quadrado tem todos os seus vértices sobre uma circunferência de 4 cm de raio. Nesse caso, a área desse quadrado é igual a

Considere:

1 m³ = 1000 litros e que o cálculo de vazão é dado pela equação Q = V × A

Onde:

Q = vazão;

V = velocidade e

A = área transversal de um tubo.

A vazão de água (em litros por segundo) circulando através de um tubo de 200 mm de diâmetro, considerando a velocidade da água como sendo 15 m/s, é, em L/s,

Dado:

Adote π = 3,142

A figura a seguir exibe uma tubulação de água que se divide em outras três de diâmetros menores, sendo que as setas indicam o sentido do fluxo de água em cada tubulação.

Sabe-se que o fluxo de água primário se divide de forma proporcional às áreas das seções transversais das tubulações de diâmetros menores e que a soma dos fluxos nessas tubulações é igual ao fluxo primário. Se o fluxo de água primário for de 300 litros por minuto e as áreas das seções transversais das tubulações menores forem de 5 cm², 6 cm² e 9 cm², respectivamente, então o fluxo de água na tubulação de menor área da seção transversal será de

A figura seguinte mostra a circunferência inscrita ao triângulo ABC, cujos lados medem: AB = 8 , BC = 6 e AC = 12 .

Os pontos M,N e P são os pontos de tangência da circunferência com o triângulo, pertencentes, respectivamente, aos lados AB , BC e AC .

A medida de BN é:

A prefeitura de uma cidade deseja construir uma pista de atletismo em volta de um campo de futebol, compreendendo duas regiões retangulares e dois semicírculos, com centro sobre dois lados do campo de futebol, conforme descrito na figura abaixo.


De acordo com estas informações, o valor numérico da área da região exterior ao campo de futebol e interior à pista de atletismo, em m², é igual a

Um prefeito deseja instalar um poste de iluminação no centro O de uma praça circular de raio √7 km, conforme figura a seguir. 

Sabe-se que existe um muro ao longo da corda  que impede a passagem da luz do poste, gerando uma área escura, identificada na região hachurada.
Se o ângulo Θ, indicado na figura, mede π/3 radianos, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a área da região escura da praça.

Em um sítio arqueológico, o arqueólogo responsável pela investigação do local fez um perímetro de proteção em forma de uma circunferência, cujo raio era de 641 m. Para sinalizar o local isolado foram usadas bandeiras, espaçadas em 30 cm uma da outra ao longo da linha desta circunferência, conforme ilustra a figura a seguir:                


O arqueólogo responsável pretende colocar as bandeiras por todo o perímetro da circunferência. O número de bandeiras que ele deverá utilizar está compreendido entre: 

A seguir estão escritas algumas letras do alfabeto grego básico.

Sobre essas letras, analise as afirmativas a seguir.

I. Todas são linhas poligonais.

II. Algumas são linhas abertas simples.

III. Apenas uma é uma linha poligonal fechada.

IV. Algumas são poligonais abertas.

V. Todas são linhas não-simples.

Está correto o que se afirma em

A figura sombreada abaixo, que é interior ao retângulo de medidas 10cm x 20cm e exterior às circunferências de raio 10 cm cada, representa parte de um jardim que precisa ser delimitado.
A medida do contorno da figura é:

Considere duas circunferências de perímetros 62,8 cm e 94,2 cm. Qual é a diferença entre os raios destas circunferências? (Considere π = 3,14.)