Em Matemática, estudamos Binômio de Newton, que é justamente qualquer binômio elevado a um número n, em que n é um número natural, ou seja, podemos dizer que (a – 3)⁷ é um Binômio de Newton e para que seu desenvolvimento fique correto, o valor de m na expressão a⁷−ma⁶+189a⁵−945a⁴+2835a³−5103a²+5103a−2187 deve ser?

Desenvolvendo a expressão algébrica , obtém-se um polinômio p(x) cuja soma dos coeficientes é igual a 1. Sabe-se que 0 e −1 são raízes de p(x).Assinale a alternativa que contém outra raiz desse polinômio.

O valor de um número binomial , com n ∈ ℕ, p ∈ ℕ e 0 ≤ p ≤ n, é dado por . Uma consequência desse fato é que  e têm o mesmo valor. Outra consequência é que a soma

A soma  corresponde ao valor do número binomial

O triângulo de Pascal é uma sequência numérica infinita com propriedades interessantes. Observe o triângulo de Pascal até a quinta linha:

Observe que, a partir da terceira linha, utilizamos a linha anterior para obter os termos da linha atual e que o triângulo de Pascal sempre começa e termina com 1. Os demais números são obtidos somando o que está imediatamente acima com o que está à esquerda desse que está acima. Por exemplo, o primeiro número 4 da quinta linha foi obtido da soma do 3, que está imediatamente acima, com o número 1 que está à esquerda do número 3. Continuando a sequência, construa a sexta linha do triângulo de Pascal e indique a soma de todos os termos da sexta linha:

Para n ≥ 2, inteiro, sejam ao calcular x / y , obtemos:

A figura a seguir ilustra as 6 primeiras linhas de uma famosa construção conhecida como Triângulo de Pascal.

O triângulo é formado por linhas sucessivas, contadas de cima para baixo, em que cada linha tem um número a mais do que a linha anterior. Lidas da esquerda para a direita, todas as linhas começam e terminam com o número 1 e os demais termos correspondem, cada um, à soma dos dois adjacentes que estão na linha imediatamente acima. Por exemplo, na 6ª linha, o terceiro termo é 10, resultado da soma de 4 e 6, conforme indicado na ilustração. Mantido o padrão de construção, o triângulo pode ter quantas linhas desejarmos.
Suponha que os números do Triângulo de Pascal sejam alternadamente somados e subtraídos, de cima para baixo, da esquerda para a direita e seja S_A(n) o resultado dessa soma alternada desde o primeiro e único elemento da 1ª linha até o n- ésimo elemento da n-ésima linha. Abaixo, segue um exemplo de como calcular S_A(4).
Assim, o valor de S_A(20) é

A seguir, temos o triângulo de Pascal. Os seus termos obedecem a uma sequência lógica e podem ser calculados por uma simples combinação. Determine o valor que corresponde à posição  . 

Marque a opção que apresenta o quarto termo do binômio (3x-5)⁵.

No desenvolvimento de P(x) = (ax² − 2bx + c + 1)² , obtenha o valor do coeficiente de maior grau sendo a = 2, b = -1 e c = 5.

O termo independente de x no desenvolvimento do binômio de Newton é:

No desenvolvimento do binômio , o valor de a, para que o coeficiente de b⁴ seja 28, é

                                                                                                      

No desenvolvimento de (x + 2 )ⁿ . x³ , o coeficiente de xⁿ⁺¹ é igual a:

Classifique as afirmações em Verdadeiras (V) ou Falsas (F):

( ) O termo central no desenvolvimento do binômio é .

( ) Não existe termo independente de x no desenvolvimento de .

( ) O valor do quociente entre o sétimo termo do desenvolvimento de e o sétimo termo do desenvolvimento de é igual a 1.

( ) n ser um número par positivo é condição suficiente para que o desenvolvimento de admita um termo independente de x.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA, de cima para baixo: