Questões de Concurso
Sobre aritmética e problemas em matemática
Foram encontradas 50.637 questões
Q3711325
Matemática
Texto associado
Um pantógrafo é um instrumento de hastes articuladas e foi criado para fazer reproduções ampliadas ou reduzidas de imagens.
O sistema de hastes pode ser movido em torno de um ponto F, onde se conecta um pivô fixo.
Figura 1: Ampliação de um desenho com o pantógrafo.
O pantógrafo apresentado é composto por quatro barras, articuladas em A, B, C e L1. O sistema pode girar em torno do pivô fixo
em F. Caso um pivô móvel seja fixado em L1 e um lápis seja fixado em L2, o instrumento possibilitará fazer ampliações. Ao mover o
pivô pelo desenho menor, o lápis desenhará a ampliação, como indicado na Figura 1. Por sua vez, se um pivô móvel é inserido em
L2 e um lápis inserido em L1, o equipamento possibilita criar imagens reduzidas em relação à original. Sabe-se que todo pantógrafo
é construído pelas relações
O pantógrafo da Figura 1 satisfaz também a relação 
assim, o
instrumento amplia em duas vezes (razão de 2 : 1) ou reduz pela metade (razão de 1 : 2) o tamanho das imagens. Se 
então
os desenhos triplicam de tamanho (razão de 3 : 1) ou se reduzem (razão de 1 : 3). Caso seja modificada essa relação, as ampliações
e reduções se modificam.
O pantógrafo da Figura 1 satisfaz também a relação assim, o
instrumento amplia em duas vezes (razão de 2 : 1) ou reduz pela metade (razão de 1 : 2) o tamanho das imagens. Se então
os desenhos triplicam de tamanho (razão de 3 : 1) ou se reduzem (razão de 1 : 3). Caso seja modificada essa relação, as ampliações
e reduções se modificam.
Ao finalizar as ampliações com os pantógrafos, um professor solicitou aos grupos que fizessem medições das plantas baixas
criadas e anotassem os comprimentos das paredes externas para calcular o custo do metro quadrado da obra, que, naquela
região, estava em R$ 1 800,00. Um dos grupos entregou a seguinte planta baixa.
Figura 2: Planta baixa ampliada.
Sabe-se que as medidas das paredes da planta baixa original estão corretas, que foi utilizado um pantógrafo de relação
e que a escala da planta baixa original para a casa real é de 1 : 150 (cada centímetro do desenho equivale a 150 cm na realidade).
Ao discutir a produção do grupo com a turma, o professor constatou que a planta baixa ampliada está com uma das medidas
incorreta, dado que o pantógrafo utilizado triplica o tamanho da figura. Se as medidas estivessem corretas, qual seria o custo
estimado da obra?
Figura 2: Planta baixa ampliada.
Sabe-se que as medidas das paredes da planta baixa original estão corretas, que foi utilizado um pantógrafo de relação
e que a escala da planta baixa original para a casa real é de 1 : 150 (cada centímetro do desenho equivale a 150 cm na realidade).
Ao discutir a produção do grupo com a turma, o professor constatou que a planta baixa ampliada está com uma das medidas
incorreta, dado que o pantógrafo utilizado triplica o tamanho da figura. Se as medidas estivessem corretas, qual seria o custo
estimado da obra?
Q3711323
Matemática
Diante do crescente acúmulo de resíduos sólidos urbanos, gestores municipais passaram a utilizar modelos matemáticos para
planejar ações de descarte. Em uma cidade, a quantidade de lixo acumulado L(t), em tonelada, ao longo do tempo t, em mês,
a partir de janeiro de 2025, está representada no gráfico.
Gráfico da modelagem de lixo acumulado ao longo do tempo
Uma indústria alimentícia, em parceria com os gestores municipais, planeja reaproveitar cerca de 1% do lixo acumulado na cidade, ao longo do tempo, para a geração de energia elétrica. A estimativa é que cada tonelada desse lixo possa gerar 600 kWh por dia, o que contribuiria para suprir parte dos 3 000 kWh consumidos diariamente pela empresa, fator que fundamenta a decisão da indústria em adotar essa fonte como alternativa sustentável. Sendo assim, em agosto de 2026, qual será o percentual máximo do consumo energético diário que poderá ser suprido pela energia gerada a partir do lixo reaproveitado?
Gráfico da modelagem de lixo acumulado ao longo do tempo
Uma indústria alimentícia, em parceria com os gestores municipais, planeja reaproveitar cerca de 1% do lixo acumulado na cidade, ao longo do tempo, para a geração de energia elétrica. A estimativa é que cada tonelada desse lixo possa gerar 600 kWh por dia, o que contribuiria para suprir parte dos 3 000 kWh consumidos diariamente pela empresa, fator que fundamenta a decisão da indústria em adotar essa fonte como alternativa sustentável. Sendo assim, em agosto de 2026, qual será o percentual máximo do consumo energético diário que poderá ser suprido pela energia gerada a partir do lixo reaproveitado?
Q3711322
Matemática
A fim de explorar a divisão euclidiana de números inteiros, uma professora do Ensino Fundamental exemplificou na prática como
os dias da semana são cíclicos. Os estudantes conseguiram concluir que cada dia da semana se repete a cada múltiplo de 7 dias,
mas não conseguiram resolver problemas do tipo “se hoje é quinta-feira, qual dia da semana será daqui a 365 dias?”, sem olhar o
calendário e sem realizar a contagem dia a dia. Uma proposta de intervenção que a professora entendeu adequada foi representar
cada dia da semana por um dos possíveis restos na divisão por 7, isto é, um elemento do conjunto D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Associou
o domingo ao 0; a segunda-feira, ao 1, e assim por diante, e solicitou aos estudantes que resolvessem o problema no caso geral:
“se o dia da semana é representado por x, determine que dia da semana será daqui a k dias”.
De acordo com essa proposta, o dia da semana procurado é representado pelo
De acordo com essa proposta, o dia da semana procurado é representado pelo
Q3711321
Matemática
Texto associado
As escalas são definidas de acordo com os assuntos representados nos mapas, podendo ser maiores ou menores conforme
a necessidade de se observar um espaço com maior ou menor nível de detalhamento, respectivamente. A escala pode ser
representada numérica ou graficamente. A escala numérica indica a relação entre as dimensões do espaço representado e do
espaço real, por meio de uma proporção numérica. Por exemplo, em uma escala 1 : 100 000; 1 centímetro medido no mapa
representa uma distância de 100 000 centímetros ou 1 quilômetro na superfície terrestre.
Atlas geográfico escolar. Disponível em: https://atlasescolar.ibge.gov.br. Acesso em: 3 jun. 2025 (adaptado).
Ao explorar a relação entre grandezas direta e inversamente proporcionais, a ideia de ampliação e redução, e o conceito de escala
aplicado à visualização em mapas, os estudantes concluíram corretamente que
Q3711320
Matemática
Texto associado
As escalas são definidas de acordo com os assuntos representados nos mapas, podendo ser maiores ou menores conforme
a necessidade de se observar um espaço com maior ou menor nível de detalhamento, respectivamente. A escala pode ser
representada numérica ou graficamente. A escala numérica indica a relação entre as dimensões do espaço representado e do
espaço real, por meio de uma proporção numérica. Por exemplo, em uma escala 1 : 100 000; 1 centímetro medido no mapa
representa uma distância de 100 000 centímetros ou 1 quilômetro na superfície terrestre.
Atlas geográfico escolar. Disponível em: https://atlasescolar.ibge.gov.br. Acesso em: 3 jun. 2025 (adaptado).
Para estudar escalas, com foco em ampliação e redução, um professor optou pela utilização de mapas. Ele distribuiu para os
estudantes dois mapas com escalas diferentes.
Disponível em: www.google.com.br/maps. Acesso em: 3 jun. 2025 (adaptado).
Em ambos os mapas, estão marcadas as distâncias entre as cidades de São Paulo e Belém. O mapa A apresenta escala de 1 : 38 000 000 e o mapa B, escala desconhecida. O professor solicitou aos estudantes que calculassem a distância real, em km, entre as cidades, e a escala em que o mapa B foi construído. Qual alternativa indica a solução correta?
Disponível em: www.google.com.br/maps. Acesso em: 3 jun. 2025 (adaptado). Em ambos os mapas, estão marcadas as distâncias entre as cidades de São Paulo e Belém. O mapa A apresenta escala de 1 : 38 000 000 e o mapa B, escala desconhecida. O professor solicitou aos estudantes que calculassem a distância real, em km, entre as cidades, e a escala em que o mapa B foi construído. Qual alternativa indica a solução correta?
Q3711302
Matemática
Texto associado
Uma professora de Matemática propôs aos estudantes o estudo do Teorema do Resto Chinês. Os estudantes então pesquisaram
e encontraram a seguinte informação:
“Se alguém conhece os restos da divisão euclidiana de um inteiro n por vários inteiros, então pode determinar o resto da divisão
de n pelo produto desses inteiros, sob a condição de que sejam primos entre si, dois a dois. Por exemplo, se soubermos que
o resto de n dividido por 3 é 2, o resto de n dividido por 5 é 3 e o resto de n dividido por 7 é 2, então, sem saber o valor de n,
podemos determinar que o resto de n dividido por 105 (o produto de 3, 5 e 7) é 23”.
Na aula, os estudantes mencionaram que não haviam entendido como o número 23 foi obtido. A professora, então, respondeu
à dúvida. Enunciou o Teorema e, em seguida, apresentou o procedimento convencional para determinar o valor de n que,
resumidamente, consiste em:
1. calcular o produto m = 3 · 5 · 7 = 105;
2. obter M1 = 
= 35, M2 = 
= 21 e M3 = 
= 15;
= 35, M2 = = 21 e M3 = = 15;3. calcular os inversos de M1 (mod 3), M2 (mod 5) e M3 (mod 7), respectivamente denotados por N1, N2 e N3;
4. calcular o resto da divisão de 2 · M1 ⋅ N1 + 3 ⋅ M2 ⋅ N2 + 2 ⋅ M3 · N3 por 105.
Para o item 3, ela apresentou o seguinte detalhamento: “Para calcular o inverso de um número inteiro M (mod L), em que L é
um inteiro positivo com mdc(M, L) = 1:
I.
Calcule o resto da divisão de M por L, chame-o de R.
II. Encontre, entre todos os possíveis restos não nulos de uma divisão por L, o único que, multiplicado por R, resulte num
número da forma k ⋅ L + 1, para algum inteiro k.
O número encontrado no item II é o inverso de M (mod L)”
Os estudantes calcularam os inversos, obtiveram N1 = 2, N2 = 1, N3 = 1 e conferiram as outras contas.
Com base no procedimento apresentado pela professora, os estudantes analisaram a informação que encontraram, de que o
resto da divisão de n por 105 é 23, e concluíram que está
Q3711299
Matemática
Texto associado
A Arquitetura e a Matemática mantêm uma relação indissociável, essencial em todas as etapas do processo de criação e construção
de espaços. A Matemática contribui com cálculos, proporções, equações e conceitos da geometria espacial, fundamentais para o
dimensionamento de estruturas como pilares, vigas, lajes, além do desenvolvimento de plantas, maquetes e projetos luminotécnicos.
Esses elementos garantem não somente a funcionalidade das edificações, mas também sua harmonia estética, segurança e
eficiência, mostrando que a Matemática não apenas colabora com a Arquitetura, ela é parte vital de sua essência. Um exemplo
contemporâneo dessa integração entre forma e cálculo é o Hotel Luxor, em Las Vegas.
Hotel Luxor, Las Vegas, Estados Unidos
Disponível em: www.eunagringa.com.br. Acesso em: 25 maio 2025.
Os professores de Matemática e Arte propuseram aos estudantes do Ensino Médio a construção de uma maquete proporcional
do Hotel Luxor, cuja estrutura tem o formato de uma pirâmide regular de base quadrada. A pirâmide real tem aproximadamente
110 m de altura e 220 m de aresta da base. A maquete deveria ser construída em escala 1 : 500, utilizando materiais como
papelão, madeira leve e cola quente.
Com base nas informações fornecidas, os estudantes devem calcular as dimensões proporcionais e o volume da pirâmide em escala. Qual alternativa representa corretamente essas medidas da maquete?
Com base nas informações fornecidas, os estudantes devem calcular as dimensões proporcionais e o volume da pirâmide em escala. Qual alternativa representa corretamente essas medidas da maquete?
Ano: 2025
Banca:
MARANATHA Assessoria
Órgão:
Prefeitura de Nova Olímpia - PR
Provas:
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Auxiliar de Serviços Gerais Feminino
|
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Coveiro |
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Gari |
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Pedreiro |
Q3710780
Matemática
Um litro de suco custa R$ 3,75. Quanto
custam 4,5 litros desse suco?
Ano: 2025
Banca:
MARANATHA Assessoria
Órgão:
Prefeitura de Nova Olímpia - PR
Provas:
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Auxiliar de Serviços Gerais Feminino
|
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Coveiro |
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Gari |
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Q3710779
Matemática
Um bolo foi dividido igualmente em 8 partes, Ana comeu 3/8 e João comeu 2/8.
Que fração do bolo restou?
Ano: 2025
Banca:
MARANATHA Assessoria
Órgão:
Prefeitura de Nova Olímpia - PR
Provas:
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Auxiliar de Serviços Gerais Feminino
|
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Coveiro |
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Q3710778
Matemática
Um celular de R$ 1.800,00 está com
desconto de 15%. Qual será o preço final do
produto?
Ano: 2025
Banca:
MARANATHA Assessoria
Órgão:
Prefeitura de Nova Olímpia - PR
Provas:
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Auxiliar de Serviços Gerais Feminino
|
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Coveiro |
MARANATHA Assessoria - 2025 - Prefeitura de Nova Olímpia - PR - Gari |
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Q3710776
Matemática
Durante um dia de inverno, a
temperatura às 8h era de –3°C. Ao meio-dia, a temperatura aumentou 5°C, e à noite caiu
2°C. Qual foi a temperatura à noite?
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
VUNESP - 2025 - Câmara de Cerquilho - SP - Contador
|
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Q3710559
Matemática
Em um cofre havia apenas notas de R$ 200,00, de
R$ 100,00 e de R$ 50,00. Uma pessoa retirou desse
cofre R$ 7.400,00, em um total de 76 notas, retirando notas de todos os valores, sendo que a quantidade de notas
de R$ 200,00 correspondeu à terça parte da quantidade
de notas de R$ 100,00.
O valor total em notas de R$ 50,00 retirado do cofre por essa pessoa foi
O valor total em notas de R$ 50,00 retirado do cofre por essa pessoa foi
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
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Q3710558
Matemática
Um garrafão de determinado produto líquido tem capacidade total de 5 litros, ou 5.000 cm3
, e contém nove décimos de sua capacidade preenchida com esse líquido.
Despejando-se todo o volume de líquido contido nesse garrafão em um vasilhame com formato interno de paralelepípedo reto retangular, inicialmente vazio, preenche-o totalmente, sem transbordar.
Sabendo-se que o comprimento interno desse vasilhame é de 20 cm, e que sua altura e largura internas têm a mesma medida, é correto afirmar que a soma das medidas do comprimento, largura e altura internas desse vasilhame é
Despejando-se todo o volume de líquido contido nesse garrafão em um vasilhame com formato interno de paralelepípedo reto retangular, inicialmente vazio, preenche-o totalmente, sem transbordar.
Sabendo-se que o comprimento interno desse vasilhame é de 20 cm, e que sua altura e largura internas têm a mesma medida, é correto afirmar que a soma das medidas do comprimento, largura e altura internas desse vasilhame é
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
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|
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Q3710557
Matemática
Uma empresa de vendas no atacado estava com a
seguinte promoção para determinado produto: a cada
3 caixas compradas pela mesma pessoa física ou jurídica, a 4a
caixa seria gratuita.
Considerando-se que cada caixa do produto comprado custe R$ 50,00, e que uma pessoa jurídica retirou, pela promoção, o total de 50 caixas desse produto, o valor médio pago por caixa foi de
Considerando-se que cada caixa do produto comprado custe R$ 50,00, e que uma pessoa jurídica retirou, pela promoção, o total de 50 caixas desse produto, o valor médio pago por caixa foi de
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
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|
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Q3710555
Matemática
Dois produtos líquidos estão, cada um, em um tambor:
o primeiro contendo 27 litros do produto X, e o segundo
contendo 45 litros do produto Y.
Esses produtos precisam ser divididos no maior número de recipientes possível, de maneira que cada recipiente contenha uma mistura somente de ambos os produtos, na mesma razão, e todos os recipientes tenham a mesma quantidade de mistura.
Nessas condições, sendo x e y números inteiros, em que x corresponda ao volume, em litros, do produto X, e y corresponda ao volume, em litros, do produto Y, que devem ser colocados em cada recipiente, a diferença y – x deve ser igual a
Esses produtos precisam ser divididos no maior número de recipientes possível, de maneira que cada recipiente contenha uma mistura somente de ambos os produtos, na mesma razão, e todos os recipientes tenham a mesma quantidade de mistura.
Nessas condições, sendo x e y números inteiros, em que x corresponda ao volume, em litros, do produto X, e y corresponda ao volume, em litros, do produto Y, que devem ser colocados em cada recipiente, a diferença y – x deve ser igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
VUNESP - 2025 - Câmara de Cerquilho - SP - Contador
|
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Q3710554
Matemática
Considere a seguinte notícia publicada no site da Agência Brasil, em outubro de 2024:
As emissões de gases do efeito estufa caíram 12% no Brasil, em 2023.
Essa é a maior redução dos últimos 15 anos.
São 300 milhões de toneladas a menos em comparação a 2022.
(https://agenciabrasil.ebc.com.br/radioagencia-nacional/ meio-ambiente/audio/2024-11/emissoes-de-gases-doefeito-estufa-cairam-12-no-brasil-em-2023)
Com base na informação apresentada, é correto afirmar que, em 2023, as emissões de gases do efeito estufa no Brasil foram de
As emissões de gases do efeito estufa caíram 12% no Brasil, em 2023.
Essa é a maior redução dos últimos 15 anos.
São 300 milhões de toneladas a menos em comparação a 2022.
(https://agenciabrasil.ebc.com.br/radioagencia-nacional/ meio-ambiente/audio/2024-11/emissoes-de-gases-doefeito-estufa-cairam-12-no-brasil-em-2023)
Com base na informação apresentada, é correto afirmar que, em 2023, as emissões de gases do efeito estufa no Brasil foram de
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
VUNESP - 2025 - Câmara de Cerquilho - SP - Contador
|
VUNESP - 2025 - Câmara de Cerquilho - SP - Controlador Interno Legislativo |
VUNESP - 2025 - Câmara de Cerquilho - SP - Oficial Legislativo de Compras e Licitações |
Q3710552
Matemática
Do número total de folhas impressas em determinado dia
em um escritório, a impressora de Luiz imprimiu 1/5,
a impressora de Ana imprimiu 3/4 do que não foi impressa
pela impressora de Luiz, e a impressora de Leonardo
imprimiu as 140 unidades restantes.
Dessa forma, o número de folhas impressas pela impressora de Ana foi igual a
Dessa forma, o número de folhas impressas pela impressora de Ana foi igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Câmara de Cerquilho - SP
Provas:
VUNESP - 2025 - Câmara de Cerquilho - SP - Contador
|
VUNESP - 2025 - Câmara de Cerquilho - SP - Controlador Interno Legislativo |
VUNESP - 2025 - Câmara de Cerquilho - SP - Oficial Legislativo de Compras e Licitações |
Q3710551
Matemática
Uma pesquisa realizada em meados da década de 2010,
pelo Serviço de Proteção ao Crédito, identificou que
6 em cada 10 brasileiros que viajam ao exterior compram
produtos de luxo.
Levando-se em consideração essa informação e supondo-se que em um grupo de pessoas, que viajaram para o exterior, apenas 132 não compraram produtos de luxo, o número total de pessoas nesse grupo seria igual a
Levando-se em consideração essa informação e supondo-se que em um grupo de pessoas, que viajaram para o exterior, apenas 132 não compraram produtos de luxo, o número total de pessoas nesse grupo seria igual a
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Prefeitura de Vista Alegre do Alto - SP
Provas:
VUNESP - 2025 - Prefeitura de Vista Alegre do Alto - SP - Agente Comunitário de Saúde
|
VUNESP - 2025 - Prefeitura de Vista Alegre do Alto - SP - Agente de Saneamento |
VUNESP - 2025 - Prefeitura de Vista Alegre do Alto - SP - Agente Escolar |
Q3710395
Matemática
Um suplemento alimentar infantil é fornecido em embalagens de 125 mL. Para obter 3,9 litros desse suplemento
é necessário ter um número, dessas embalagens, de no
mínimo
Ano: 2025
Banca:
VUNESP
Órgão:
Prefeitura de Vista Alegre do Alto - SP
Provas:
VUNESP - 2025 - Prefeitura de Vista Alegre do Alto - SP - Agente Comunitário de Saúde
|
VUNESP - 2025 - Prefeitura de Vista Alegre do Alto - SP - Agente de Saneamento |
VUNESP - 2025 - Prefeitura de Vista Alegre do Alto - SP - Agente Escolar |
Q3710394
Matemática
A tabela a seguir mostra o número de famílias atendidas por quatro agentes comunitários em uma semana.
Sabendo que a média aritmética simples dos números de atendimentos dos quatro agentes é 13, é correto afirmar que o valor de X é
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