Questões de Concurso Comentadas sobre álgebra linear em matemática

Considere a função real f(x), definida como sendo o determinante da matriz A, dada a seguir: 

Se o período da função f é 6π, o valor positivo de k e o conjunto imagem da função f são, respectivamente, iguais a:

Considere (x₀ , y₀ , z₀ ) a solução do sistema linear  

A soma x₀ + y₀ + z₀ é igual a

Em determinado concurso de dança participaram 4 duplas distintas (D₁, D₂, D₃ e D₄). Cada dupla foi avaliada por 5 jurados com respeito aos critérios musicalidade, sincronia, ritmo e técnica, representados, respectivamente, por C₁, C₂, C₃ e C₄. A matriz N a seguir apresenta as notas atribuídas por um jurado para cada dupla de acordo com os critérios estipulados. Nessa matriz, o elemento N_ij representa a nota do jurado (de 0 a 10) para a dupla D_i no critério C_j, com i,j = 1, 2, 3 e 4.




Considere que a dupla com melhor desempenho, segundo esse jurado, corresponde àquela que obteve a maior soma das notas em todos os critérios avaliados. Desse modo, qual dupla obteve o melhor desempenho segundo o jurado?

Sabendo que é possível dizer que X é a matriz:

Ao solucionar o sistema linear abaixo, obtém-se os coeficientes da lei de formação da função definida por , com a, b e c números inteiros.

 

Assim, o valor de e ????(0) é

Uma matriz 2x2 possui elementos na diagonal principal iguais a 1 e elementos fora da diagonal principal iguais a 0. Assinale a alternativa que apresenta a matriz inversa dessa matriz. 

Observe abaixo a matriz A e a matriz B. Sabendo que o determinante da matriz A é igual a 4, podemos afirmar que o determinante da matriz B é:

Seja a matriz A = [ aij ]_2x2  determinada por

O determinante dessa matriz é igual a: 

No âmbito do Serviço Social, a coleta e análise de dados são fundamentais para entender as dinâmicas sociais e identificar áreas que necessitam de intervenção. Matrizes são ferramentas poderosas para organizar e interpretar essas informações. Considere uma situação em que uma equipe de Assistentes Sociais utiliza matrizes para analisar as condições socioeconômicas em diferentes regiões de uma cidade.

Dada uma matriz M que representa as condições socioeconômicas de três regiões da cidade, em que cada linha corresponde a uma região e cada coluna representa um indicador específico: 

Os indicadores são, respectivamente, o número de famílias em situação de vulnerabilidade, a taxa de desemprego e o acesso à educação.

Considerando a matriz M apresentada, a equipe de Assistentes Sociais deseja calcular o índice composto de vulnerabilidade socioeconômica para cada região. O índice é obtido pela seguinte fórmula: 

I = 0,5.F+0,3.D+0,2.E 

Onde F, D e E representam, respectivamente, o número de famílias em situação de vulnerabilidade, a taxa de desemprego e o acesso à educação. Qual é o índice composto de vulnerabilidade socioeconômica para a Região 2? 

Eduardo estava copiando uma questão de matemática sobre matrizes, quando o professor apagou um dos números da questão que estava no quadro. Ficando da seguinte forma:





 O número que está faltando é

Marque a alternativa que apresenta o valor de x + y de tal forma que x e y sejam soluções inteiras do sistema a seguir.

Três amigos A₁, A₂ e A₃ foram juntos a uma cafeteria. A matriz  indica quantos cafés cada um pagou para outro. Nessa matriz, o elemento da linha i e coluna k indica quantos cafés o amigo A_i pagou para o amigo A_k.
A diferença entre a quantidade de cafés que A₂ pagou para os amigos e a quantidade de cafés que os amigos juntos pagaram para A₂ é 

A solução do sistema linear apresentado acima é dada por

Considere as matrizes:     e   Podemos afirmar que a diferença entre AB e BA é:

Dadas a matriz     e matriz   pode se afirmar que a diferença entre o determinante da matriz A e o determinante da matriz B resulta em:

Abaixo é possível observar três matrizes de 2 colunas e de 2 linhas:

A partir dessas matrizes, é possível se obter os seus determinantes. Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão abaixo: