Questões de Concurso
Comentadas sobre álgebra linear em matemática
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Se cada centímetro representa 500 m, então a distância percorrida pelo carro, de A até E, seguindo a rota indicada no desenho, é igual a
Um carro, com tanque cuja capacidade total é de 50 L, tem rendimento de 9 km por litro de álcool e de 12 km por litro de gasolina e mantém seu rendimento proporcional para misturas desses combustíveis. Os litros de álcool e de gasolina custam respectivamente R$ 3,00 e R$ 4,25.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
Para cada real gasto em gasolina, o carro percorrerá
mais de 3 km.
Lista de símbolos:
⟹ Condicional
⟺ Bicondicional
∧ Conector “e”
∨ Conector “ou”
v Conector “ou” exclusivo
¬ Negação da proposição
. Neste caso,
x . y resulta em: Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o próximo item.
Para a matriz 
tem-se que det(A) = -1 e,consequentemente, A é uma matriz inversível.
Considere o seguinte sistema linear, sendo k um parâmetro real:
O Sistema S será
As variáveis x, y e z estão relacionadas conforme o seguinte sistema de equações:
Sabendo que o sistema apresenta mais de uma solução, assinale a alternativa correta.
Marque a alternativa que apresenta os valores de x e y, respectivamente, para que as matrizes A e B sejam inversas.
Em uma fila para atendimento, encontram-se 1.000 pessoas. Em ordem cronológica, cada pessoa recebe uma senha para atendimento numerada de 1 a 1.000. Para a estimação do tempo médio de espera na fila, registram-se os tempos de espera das pessoas cujas senhas são números múltiplos de 10, ou seja, 10, 20, 30, 40, ..., 1.000.
Considerando que o coeficiente de correlação dos tempos de espera entre uma pessoa e outra nessa fila seja igual a 0,1, e que o desvio padrão populacional dos tempos de espera seja igual a 10 minutos, julgue o item que se segue.
Se a correlação linear for nula, a variância da média amostral será superior a 2 min².
No modelo de regressão linear simples na forma matricial Y = Xβ + ε , Y denota o vetor de respostas, X representa a matriz de delineamento (ou matriz de desenho), β é o vetor de coeficientes do modelo e ε é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Tem-se também que X´Y =
e (X´X) -1 =
em que X´ é a matriz transposta de X. Com base nessas informações, julgue o próximo item, considerando que a variância do erro aleatório é 
Se
representa o modelo ajustado, então
Var( 
) = Var(g) = σ2 × I, em que I é uma matriz identidade
e σ2 representa a variância dos erros aleatórios.
Por fim, o responsável pelo evento acabou solicitando nova cotação, em que era oferecida uma unidade de cada item. Mantidos os preços, essa nova opção de brinde deverá custar
é: Com base nesse caso hipotético, julgue o item.
Há pessoas no teatro que fazem aniversário no mesmo
dia e no mesmo mês.
Dadas as matrizes:
O determinante de D = A + B + C é:
Observe a seguinte matriz M12 = [XY] diferente de zero, ou
seja, não nula, representa um par ordenado (x, y) que representa
um ponto no plano cartesiano, não pertencente a origem.
Multiplicando a matriz M12 pela matriz 
, o par
ordenado (x, y)
Considerando que N, Z e Q, respectivamente, sejam os conjuntos dos números naturais, dos números inteiros e dos números racionais, que x ∈ Q e que os passos y = 7x , z = y +49, w = z/7 e k = w - x sejam válidos, julgue o item.
É correto afirmar que ∀ x ∈ Q e que x/k ∉ N.
Dada a proporção 
e sabendo-se que a + b = 49.
Calcule o valor de b - a.
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