A Cia. Expansão necessita comprar uma máquina que será utilizada em seu processo produtivo. Para tanto, realizou uma pesquisa com três fornecedores e obteve as seguintes propostas de financiamento:

− Fornecedor X: Entrada de R$ 210.000,00 + uma prestação de R$ 318.270,00 após 60 dias da data da entrada.

− Fornecedor Y: Entrada de R$ 208.000,00 + duas prestações de R$ 159.135,00 para 30 e 60 dias após a data da entrada, respectivamente.

− Fornecedor Z: Duas prestações de R$ 265.225,00 para 30 e 60 dias após a data da compra, respectivamente.

Sabendo-se que o custo de oportunidade da empresa era 3% ao mês (juros compostos), a proposta que a empresa deve escolher é a do Fornecedor

Em 30/06/2018, a empresa Jo & Cia. S.A. obteve um empréstimo no valor de $ 14.000.000 com as seguintes características:

− Prazo total: 3 anos.

− Taxa de juros compostos: 10% ao ano.

− Pagamentos: parcelas iguais e anuais de $ 5.629.607 com a primeira parcela vencendo em 30/06/2019.

Para a obtenção do empréstimo, a empresa incorreu e pagou custos de captação no valor total de $ 800.000. A equação que indica corretamente o cálculo da taxa efetiva ao ano da operação é

Um imóvel custa, à vista, R$ 262.000,00, mas pode ser financiado em 30 meses, de acordo com o seguinte fluxo de pagamentos:


Dados: 1,02¹² = 1,26 1,02²⁵ = 1,64 1,02³⁰ = 1,80
Se a taxa composta de juros utilizada durante todo o fluxo é de 2% a.m., então o valor do pagamento Final é

Certo investidor realizou uma aplicação financeira no valor de R$ 16.400,00, durante 4 meses, com uma taxa de juros de 9% ao ano, no regime de juros simples. No final do período de 4 meses, ele resgatou todo o montante e o emprestou a uma pessoa que se comprometeu a liquidar a dívida por meio de duas prestações semestrais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira 1 semestre após a data em que contraiu a dívida. Este empréstimo foi concedido com uma taxa de juros de 5% ao semestre, no regime de juros compostos, considerando o sistema francês de amortização. O valor da amortização da dívida incluído no valor da segunda prestação foi de

Uma empresa fez um contrato no valor de 500 mil reais com um fornecedor que lhe ofereceu duas formas de pagamento:
Opção I – Pagar à vista com 10% de desconto, na data da assinatura do contrato. Opção II – Pagar a prazo, em duas parcelas mensais, iguais e sucessivas de 250 mil reais cada, com vencimentos para 1 e 2 meses, respectivamente, contados a partir da assinatura do contrato.
A taxa mensal de juro composto implícita na opção II, quando comparada ao valor à vista da opção I, é de, aproximadamente,
Dado √205 ≅ 14,32 

Um cliente fez um empréstimo de 200 mil reais, a taxa de 5% ao mês, no sistema de juros compostos, em jan/2018. Após exatos dois meses da data do primeiro empréstimo, em mar/2018, ele pegou mais 100 mil reais, mantendo a taxa e o sistema de juros. Em abr/2018, exatamente um mês após o último empréstimo, liquidou as duas dívidas, zerando o seu saldo devedor.
O valor pago pelo cliente, em milhares de reais, foi de, aproximadamente,

João recebeu sua fatura do cartão de crédito no valor de R$ 4.000,00 e, no dia do vencimento, pagou o valor mínimo exigido (que corresponde a 15% do valor total). O restante foi quitado um mês depois.

Se a administradora do cartão de João cobra juros de 216% ao ano com capitalização mensal, sob regime de juros compostos, então o valor pago no ato da liquidação da dívida foi:

Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros compostos de 10% ao mês. Depois de 3 meses de capitalização sem que houvesse qualquer retirada, o detentor desse montante faz um saque de R$ 562,00 e o restante do dinheiro continua a ser capitalizado nas mesmas condições.

Dois meses após essa retirada, o valor acumulado na aplicação é:

No sistema de juros compostos, uma taxa de k% ao trimestre, com capitalização bimestral, corresponde a uma taxa efetiva quadrimestral de:

Um capital de R$ 5.000,00 é aplicado à taxa de juros compostos de 24% a.a. com capitalizações bimestrais. Depois de quatro meses de capitalização sem que houvesse qualquer depósito adicional ou qualquer retirada, o proprietário desse montante faz um saque de R$ 608,00 e o restante do dinheiro continuou a ser capitalizado nas mesmas condições.
Seis meses após o início dessa aplicação, o valor acumulado era:

Um bem, cujo preço à vista é R$ 500,00, será adquirido por meio de duas prestações mensais consecutivas de R$ 450,00, sendo a primeira delas paga um mês após a compra.
Nessa venda, a taxa mensal de juros compostos aplicada é:

Um valor inicial C₀ foi capitalizado por meio da incidência de juros compostos mensais constantes iguais a 6,09%. Ao final de 6 meses, isto é, após 6 incidências dos juros, gerou-se o montante M.

A partir do valor inicial C₀ , seria alcançado o mesmo montante M ao final de 12 meses (12 incidências), se os juros compostos mensais constantes tivessem sido iguais a

Uma empresa captou R$ 100.000 reais a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês.

Ao cabo de seis meses no futuro, essa dívida terá um valor em reais, no presente, de

Uma dívida no valor de 20 milhões de reais foi dividida, em janeiro de 2018, em duas parcelas anuais postecipadas, sendo a primeira no valor de 12 milhões de reais, com vencimento para janeiro de 2019, e a segunda de 14,4 milhões de reais, com vencimento para janeiro de 2020.

Nessas condições, a taxa de juro anual cobrada no financiamento dessa dívida, no regime de juros compostos, foi de

Uma determinada empresa vem adotando uma política de reajustes de preços, de modo que o preço de seu principal produto sofreu um reajuste de 10% em Set/2017. Em outubro do mesmo ano, o produto sofreu novo reajuste, agora de 5% sobre o valor do mês anterior e, um mês depois, um terceiro reajuste de 6% foi aplicado sobre o preço de outubro, de modo que os três reajustes foram sucessivos.

O valor mais próximo da variação percentual acumulada nesse período, considerando exatamente os três reajustes apresentados, é

Um contrato de prestação de serviços prevê, em caso de atraso do pagamento do serviço realizado, a cobrança de juros de 1% ao mês, sobre o saldo devedor, ou seja, no regime de juros compostos. Além disso, há uma multa adicional de 2% sobre o valor do serviço previsto no contrato. Considere que o comprador pagou com atraso de 6 meses um contrato nesses moldes, cujo valor era de 100 milhões de reais, e que nenhum pagamento intermediário fora efetuado nesse período.

Assim, o valor mais próximo do total pago nessa operação, incluindo multa e juros, foi de

Dado 1,01⁶ = 1,06152

Uma empresa avalia uma proposta de investimento, que promete pagar 20% ao ano, no regime de juros compostos. Ela pretende fazer um único investimento em Jan/2019, para realizar exatamente dois resgates no futuro, sendo o primeiro, em Jan/2020, no valor de 120 milhões de reais, e o segundo, de 720 milhões de reais, em Jan/2021.
Assim, o valor mínimo a ser investido pela empresa, em milhões de reais, que garante os dois resgastes, é igual a

Uma firma de eletrodomésticos tem o seguinte cartaz em sua loja:

As prestações oferecidas são mensais, sendo que a primeira acontece 30 dias após a compra, e as demais, nos meses subsequentes.

Qual é a taxa de juro composto efetiva, aproximada, ao mês, do financiamento pago pelo cliente da loja?

Um pai, preocupado em compor recursos para a educação superior de seu filho, idealizou juntar dinheiro em uma conta investimento que rende 8% ao ano. O pai depositaria, durante nove anos, R$ 24.000 por ano nessa conta, para que o filho fizesse cinco saques de valores iguais, um a cada ano, com o primeiro saque um ano após o último depósito. O saldo remanescente a cada saque ficaria rendendo à mesma taxa até o quinto saque, quando o saldo se anularia.

Nessa situação, considerando-se 0,68 e 2 como valores aproximados para (1,08)^–5 e (1,08)⁹ , respectivamente, cada saque anual teria o valor de