Há dois anos, Marcelo recebeu R$ 100.000,00 como resultado d...
Há dois anos, Marcelo recebeu R$ 100.000,00 como resultado do fechamento de um negócio e decidiu investir esse dinheiro no mercado financeiro. Após conversar com um consultor, ele aplicou parte do valor em um fundo de ações A e, o restante, em um investimento estruturado B. Marcelo acaba de resgatar o valor completo das duas aplicações, totalizando R$ 137.800,00. De acordo com o relatório elaborado pelo consultor, no período de 2 anos, o fundo A rendeu o equivalente a 0,8% ao mês, enquanto que o investimento B rendeu o equivalente a 2,2% ao mês, com ambos os rendimentos calculados no regime de juros compostos. O valor, em reais, aplicado por Marcelo, há dois anos, no fundo de ações A foi de
Dados:
(1,008)12 = 1,1
(1,022)12 = 1,3
Juros no período : 137.800 - 100.000 = 37.800
Como foram dois anos, deve-se elevar ao quadrado os valores dados: 1,1 x 1.1 = 1,21 1,3 x 1,3 = 1,69
Acima são os montantes, apenas os juros serão 0,21 A 0,69 B
I) A + B = 100.000 A = 100.000 - B
II) 0,21A + 0,69 B = 37.800
Substituindo I em II)
0,21 (100.000 - B) + 0,69B = 37.800
21.000 - 0,21 B + 0,69 B = 37.800
0,48B = 16.800
B = 35.000
Então, A = 65.000
Gabarito letra e
1,1² = 121
1,3² = 1,69
A + B = 100.000
1,21 a + 1,69 B = 137.800
A = 31.200 /0,48
A = 65.000
https://www.facebook.com/groups/1740563526183790/?fref=nf
Capital de A + Capital de B = 100.000 Logo, Ca = 100.000 - Cb
137.800 = Ca(1,1)ˆ2 + Cb(1,3)ˆ2
137.800 = 1,21(100.000-Cb) + 1,69Cb
137.800 = 121.000 - 1,21Cb + 1,69Cb
16.800 = 0,48Cb
Cb = 35.000
Logo Ca = 100.000 - 35.000 ======65.000
Equação 1 > A + B = 100.000 > A = 100.000 - B
Equação 2 > A (1+2,2%)^24 + B (1+0,8%)^24 = 137.800
1,21A + 1,69B = 137.800 < Substituindo a Equação 1
1,21 (100.000 - B) + 1,69B = 137.800
121.000 - 1,21B + 1,69B = 137.800
0,48B = 16.800
B = 35.000
A = 65.000
bons estudos
Gab. E.
1,10 = 1,21
1, 30 = 1,69.
São dois anos.
A + B = 100.000
1,21 a + 1,69 B = 137.800
A = 31.200 /0,48
A = 65.000
Puta questão, ein?
O pulo do gato é ver que a banca só informou 12 meses, ou seja, equivale APENAS a 1 ano, todavia, a questão quer saber referente a 2 anos.
Logo, teria que multiplicar:
1,1 . 1,1 = 1,21
1,3 . 1.3 = 1.69
Vamos considerar que Marcelo aplicou x reais no fundo A e (100.000−x) reais no fundo B.
A taxa do fundo A é de 0,8%a.m.=0,008 e a taxa do fundo B é de 2,2%a.m.=0,022.
Para calcular o montante no regime composto, basta multiplicar o capital aplicado pelo fator (1+i) n O montante acumulado pelo fundo A foi:
MA=x⋅(1+0,008)ˆ24
MA=x⋅(1,008ˆ12)ˆ2
MA=x⋅1,1ˆ2
=1,21x
O montante acumulado pelo fundo B foi:
MB =(100.000−x)⋅(1+0,022)ˆ24
MB=(100.000−x)⋅1,022ˆ24
=(100.000−x)⋅(1,022ˆ12)ˆ2
MB=(100.000−x)⋅(1,3)ˆ2 =(100.000−x)⋅1,69
A soma dos dois montantes é igual a 137.800 reais.
1,21x+(100.000−x)⋅1,69=137.800
1,21x+169.000−1,69x=137.800
−0,48x=−31.200
x=31.200 / 0,48
=65.000
Como Marcelo aplicou x reais no fundo A, então a resposta é a alternativa E.
Gabarito: E
Quando montei a equação com os valores investidos em cada fundo achei que tinha me perdido ali , não confiei em isolar letra pra substituir , achei loucura, mas era isso kkk . Além do mais , o quesito do tempo foram fdps , vc tinha que elevar ao quadrado kkk
Sangue de Jesus tem poder!
Lembrando que:
2 anos = 24 meses
(1,008)^24 = (1,008)^12 x (1,008)^12 = 1,1 x 1,1 = 1,21
(1,022)^24 = (1,022)^12 x (1,022)^12 = 1,3 x 1,3 = 1,69
Vamos às equações:
INVESTIMENTO:
CA + CB = 100.000 (EQUAÇÃO I)
RENDIMENTO (MONTANTE):
MA + MB = CA x (1+IA)^t + CB x (1+IB)^t
137.800 = CA x (1+IA)^24 + CB x (1+IB)^24
137.800 = CA x (1+0,008)^24 + CB x (1+0,022)^24
137.800 = CA x (1,008)^24 + CB x (1,022)^24
137.800 = 1,21CA + 1,69CB
1,21CA + 1,69CB = 137.800 (EQUAÇÃO II)
Resolvendo o sistema de equações I e II, temos como capital inicial (CA):
CA = 65.000
Sendo C = B o valor aplicado no investimento estruturado, então o valor aplicado no fundo de ações é de C = 100.000 – B, afinal a soma dos valores iniciais é cem mil reais.
O investimento A teve duração de t = 24 meses e taxa composta j = 0,8%am, chegando ao montante:
M = C x (1 + j)ᵗᵃ
M = (100.000 – B) x (1 + 0,8%)²⁴
M = (100.000 – B) x (1 + 0,8/100)²⁴
M = (100.000 – B) x (1 + 0,008)²⁴
M = (100.000 – B) x (1,008)²⁴
Observe que foi dado o valor de 1,008^12, e não de 1,008²⁴. Podemos aplicar aqui uma propriedade das potências: 1,008²⁴ = 1,008 ⁽¹² ˣ ²⁾ = ((1,008)¹²)²
Assim:
M = (100.000 – B) x ((1,008)¹²)²
Foi dito que 1,008¹² = 1,1. Portanto:
M = (100.000 – B) x (1,1)²
M = (100.000 – B) x 1,21
O investimento B teve duração de t = 24 meses e taxa composta j = 2,2%am, chegando ao montante:
M = C x (1 + j)ᵗᵇ
M = B x (1 + 2,2%)²⁴
M = B x (1,022)⁽¹² ˣ ²⁾
M = B x ((1,022)¹²)²
M = B x (1,3)²
M = B x 1,69
Como a soma dos montantes é 137.800, temos:
M + M = 137.800
(100.000 – B) x 1,21 + B x 1,69 = 137.800
121.000 – 1,21B + Bx1,69 = 137.800
0,48.B = 16.800
B = 35.000 reais
O valor investido no fundo A é igual a:
100.000 – B =
100.000 – 35.000 =
65.000 reais
Resposta: E
Dados da questão:
C = 100.000,00
A + B = 100.000
B = 100.000 - A
iA = 0,8% a.m.= 0,008
iB = 2,2% a.m. = 0,022
n = 24 meses
M1 + M2 = 137.800,00
Vamos calcular os montantes respectivos a cada taxa, no período considerado:
MA = A*(1 + iA)^n
MA = A*(1 + 0,008)^24
MA = A*[(1,008)^12]^2
MA = A*(1,1)^2
MA = A*1,21
MB = B*(1 + iB)^n
MB = (100.000 – A)*(1 + 0,022)^24
MB = (100.000 – A)*[(1,022)^12]^2
MB = (100.000 – A)*(1,3)^2
MB = (100.000 – A)*1,69
MB = 169.000 – 1,69*A
Sabemos que M1 + M2 = 137.800,00, assim:
M1 + M2 = 137.800
A*1,21 + 169.000 – 1,69*A = 137.800
A*0,48 = 169.000 – 137.800
A*0,48 = 31.200
A = 31.200/0,48
A = 65.000,00
Gabarito da Professora: Letra E.