Questões de Concurso Sobre estatística
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Uma pesquisa realizada com usuários de um serviço de streamer, categorizados por faixa etária, identificou suas preferências entre os seguintes gêneros musicais: pop, rock, funk e sertanejo. Os resultados da pesquisa estão organizados na tabela a seguir:
Analisando a distribuição de cada gênero por faixa etária, assinale a alternativa que determina o valor de x, para que a média de usuários que preferem rock seja igual a maior média de usuários dentre os demais gêneros musicais separadamente.
Segundo a Associação Brasileira de Proteína Animal (ABPA), os maiores produtores de carne de frango em 2022 estão apresentados no gráfico a seguir.
Disponível em: <https://nutrimosaic.com.br/como-produzir-carne-de-frango-dequalidade/>. Acesso em: 11 jan. 2025.
Com base nas informações do gráfico, a produção brasileira de carne de frango corresponde, aproximadamente, a que percentual da produção total desses cinco países em 2022?
• Vermelho: Emergência (atendimento imediato)
• Amarelo: Urgente (atendimento em até 60 minutos)
• Verde: Pouco urgente (atendimento em até 120 minutos)
• Azul: Não urgente (atendimento em até 240 minutos)
O gráfico abaixo apresenta a distribuição dos pacientes em um determinado dia no pronto-socorro:
A interpretação CORRETA do gráfico permite concluir que:
Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
O estimador de máxima verossimilhança para o índice de Pareto α é dado em função da média dos valores dos prêmios observados em uma amostra aleatória simples.
Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Caso um analista selecione uma amostra aleatória simples de
apólices desse tipo de seguro cuja distribuição de
probabilidade seja descrita pela variável aleatória X, então,
se a média amostral dos prêmios for igual a R$ 3.125, 
= 5
representa uma estimativa de momentos para o
índice de Pareto.
Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Se α = 1, obtém-se a probabilidade P(X = R$ 5.000) igual a 0,0001.
Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
O erro padrão teórico do estimador de máxima
verossimilhança de é igual a α/√n, em que n representa
um tamanho de amostra suficientemente grande.
Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
A moda de X é igual a R$ 2.500.
Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: (i) receber, com certeza, R$ 1.000; ou (ii) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00.
O ganho monetário esperado com a opção (ii) é menor que o ganho monetário esperado com a opção (i).
Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: (i) receber, com certeza, R$ 1.000; ou (ii) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00.
Caso João opte pela opção (i), sua escolha pode ser considerada racional se a função utilidade da riqueza implicar suficiente aversão ao risco.
Conforme o modelo sugerido pelo atuário, o prêmio calculado para este ano é maior que $ 1.000.
Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir.
Para que não ocorra ruína, é necessário que, quando t → ∞, o prêmio recolhido mensalmente seja pelo menos igual à média das indenizações pagas por mês, ou seja, c ≥ S.
Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir.
Se a seguradora cobrar um prêmio mensal de $ 80, e, nos primeiros seis meses, for acumulado um total de indenizações por sinistros de $ 1.200, então a seguradora poderá suportar pagar indenizações de $ 150 por mês nos próximos seis meses sem entrar em ruína eventual.
Julgue o item subsequente, a respeito da análise de risco individual e coletivo no contexto de uma seguradora que apenas venda seguros de danos.
No modelo de risco individual, o valor agregado das indenizações é uma variável aleatória S = X1+ X2 +⋯+ Xn, em que cada Xi é uma variável aleatória independente das demais e n é o número fixo de apólices.
Julgue o item subsequente, a respeito da análise de risco individual e coletivo no contexto de uma seguradora que apenas venda seguros de danos.
No modelo de risco coletivo, o valor agregado das
indenizações é uma variável aleatória 
, em que
cada Xi e N são variáveis aleatórias contínuas normalmente
distribuídas.
Com base nas informações precedentes, julgue o item que se segue, considerando e = 2,7, caso necessário.
Em um dia qualquer nessa localidade, a probabilidade de ocorrerem 3 acidentes é igual à probabilidade de ocorrerem 4 acidentes.
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