Considere que o tempo de vida, em horas, de um determinado instrumento eletrônico tenha distribuição uniforme no intervalo [a, b]. Foi observado o tempo de vida de uma amostra de 5 desses instrumentos, com os seguintes resultados: 13, 15, 10, 17 e 5.

Qual o estimador de máxima verossimilhança para a variância dessa distribuição?

Em uma pesquisa de opinião, 400 pessoas de uma cidade são entrevistadas aleatoriamente e 50% se dizem favoráveis à construção de uma nova praça.

Um intervalo de 95% de confiança para essa proporção, aproximadamente, é

Suponha que o tempo de vida de baterias de celular tenha distribuição normal com média de 120 minutos e variância de 100 minutos.

Qual é a probabilidade aproximada de uma bateria durar menos que 100 minutos?

Você está preparando o planejamento da receita de vendas de sua empresa e pede para um estagiário preparar um gráfico com as vendas mensais dos últimos 3 anos para utilizá-lo em seu modelo de previsão de vendas. O gráfico abaixo representa essa solicitação.

                          

Quais os tipos de componentes dessa série temporal que podem ser observados no gráfico?

A tabela abaixo representa os dados coletados sobre visitas diárias a um certo sítio de internet de acordo com a faixa etária de seus usuários.


À luz dos dados apresentados, considere as afirmações que seguem.

I - [25, 35) é a classe modal do conjunto de dados.
II - [25, 35) é a classe da mediana do conjunto dos dados.
III - A média é inferior à mediana.
IV - A distribuição dos dados é assimétrica negativa.

Está correto APENAS o que se afirma em

Os salários de técnicos de uma empresa se distribuem normalmente com média de R$ 3.200,00 e desvio padrão de R$ 800,00.
Selecionando-se aleatoriamente dois salários de técnicos dessa empresa, qual a probabilidade de pelo menos um deles ser superior a R$ 3.880,00?

A área representada pelo “β” indicado no referido esquema representa:

A análise dos componentes principais é um método de se expressarem os dados multivariados. Ela permite que o pesquisador reoriente os dados para que algumas poucas primeiras dimensões expliquem tantas informações quanto possível. A análise de componentes principais é também útil na identificação e compreensão dos padrões de associação entre as variáveis. Considere as cinco afirmações seguintes, sobre a análise dos componentes principais:

I. O primeiro componente principal, Z₁ é dado pela combinação linear das variáveis originais X = [ X₁ X₂, ..., X_p] com maior variância possível.

II. Todos os componentes principais subsequentes são escolhidos para que não sejam correlacionados a todos os componentes principais anteriores.

III. Em razão de a análise de componentes principais buscar maximizar a variância, ela pode ser altamente sensível às diferenças de escala entre variáveis. Assim, é uma boa ideia padronizar os dados e representá-los por X_s.

IV. A solução para o problema dos componentes principais é obtida realizando-se uma decomposição de autovalor da matriz de correlação. Cada autovetor, indicado por U_i, representa a direção de um desses eixos principais. O vetor u controla os pesos usados para formar a combinação linear de X_s, que resulta em z_i= X_s.U_i.

VI. No caso mais geral, só faz sentido utilizar a análise dos componentes principais quando os dados não são independentes. Barlett fornece um teste de qui- quadrado para determinar a esfericidade dos dados, 2 representado por X ² = - [ n - 1 + (2p + 6)/5]ln | R|, com 2 (p² - p)/2 graus de liberdade, onde p é o número de variáveis, n é o tamanho da amostra, e R é a matriz de correlação.

Dentre as seis afirmações dadas, quantas são falsas?

                                                

Um fornecedor de lâmpadas sabe que, em seu processo  de  produção, 2% das lâmpadas são descartadas por não terem funcionamento adequado. Em função disso, ele adota a estratégia de embutir no preço final de cada lâmpada um valor que corresponde à probabilidade, em unidades reduzidas, de que 3% ou mais de alguma lâmpada seja refugada para cada 400 produzidas. Que valor é esse, se o preço de venda de cada lâmpada é igual a R$ 60,00?

                                   


A Prefeitura de uma cidade, visando à obtenção de menor custo de manutenção do seu sistema de iluminação pública, comprou lâmpadas cuja vida média é de 1.500 horas, e cujo desvio é de 150 horas. Para tanto instalou três lâmpadas em cada poste, de modo que, se uma delas queimar, outra começa a funcionar. Admitindo que as vidas médias são normalmente distribuídas, qual é a probabilidade de que não haja manutenção de um poste por pelo menos 5.000 horas?

Obs: se os três lâmpadas deixarem de funcionar, há manutenção.

Determine o coeficiente de correlação linear e avalie se a correlação é ou não é forte entre as variáveis X e Y, cujos valores são dados na tabela seguinte.
                  X        1   3   4   6   8   9   11   14                   Y        1   2   4   4   5   7    8     9


Dados: √14 ≅ √33 ≅5,7

Um fabricante de cosméticos lançou um novo tipo de  esmalte e verificou que as quantidades vendidas (n)
diariamente em cinco regiões (A, B, C, D e E) estavam  relacionadas ao preço (p), segundo a tabela a seguir.
                           A              B             C             D            E
                p    R$5,00     R$5,25    R$5,50    R$6,00    R$6,25
                n       920           860          820          730         700

Pretendendo determinar um preço final de venda, o fabricante espera obter lucro diário máximo, tendo em vista que as despesas diárias são de R$ 1200,00 e que o  custo de fabricação de cada unidade é igual a R$ 1,50. Para tanto ele determinou uma equação linear de demanda  utilizando a seguinte tabela:
                     P_i          n_i              P_i²        P_iu_i
                   5,00       920          25,00      4600
                   5,25       860          27,56      4515
                   5,50       820          30,25      4510
                   6,00       730          36,00      4380
                   6,25       700          39,06      4375


Qual deve ser o preço de venda, por unidade, para o lucro máximo? (Considere que: 188/1,07 - 176)

Seja m > 0 e considerando uma variável aleatória X, com função de distribuição F, tal que:

F(x) = 1 - 1/x^m, se x > 1 e

F(x) = 0 para os demais valores de x.

Sobre E(X^k) e E( |X |^k) é correto afirmar que:

Um grande banco encomendou uma pesquisa sobre o tempo de atendimento em seus caixas e foi informado de que a duração, em minutos, de cada atendimento seguia uma distribuição exponencial com parâmetro α = 0,16. Sabendo que, se a duração de cada atendimento for maior que 20 minutos, o banco poderá ser multado por órgãos superiores, qual a probabilidade, aproximada, de que a multa seja aplicada? Dado: e ^-0,8 = 0,45

A tabela a seguir indica os valores de pedágios cobrados em cada estrada que liga as cidades A, B, C e D.

            De A para B                 De B para C           De C para D                 R$ 4,50                          R$ 5,00                     R$ 5,00                 R$ 6,00                          R$ 2,00                     R$ 7,00                R$ 6,50                          R$ 7,00                  --------------


Se dois automóveis partirem das cidades A e D para se encontrar na cidade B, escolhendo caminhos ao acaso, qual a probabilidade de que os motoristas paguem o mesmo valor de pedágio?

Uma variável aleatória X tem função de densidade dada por: f(x) = mx,para 0 < x < 4 e f(x) = 0, caso contrário o valor de m, a probabilidade P de X estar entre 2 e 4 e a função de distribuição da variável aleatória são dados por:

Considere uma amostra de 100 amortecedores produzidos por uma empresa submetida a diversas cargas, sendo obtida uma carga média, antes de seus rompimentos, de 1570 kg, com desvio padrão de 120 kg.
Sendo μ a carga média de todos os amortecedores produzidos pela empresa, pretende-se testar a hipótese H₀: μ = 1600 kg, face à hipótese alternativa H₁: μ ≠ 1600.

Para as informações dadas, pode-se afirmar que: