Questões de Concurso Sobre estatística
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No controle de qualidade de um processo
industrial, o comprimento médio da corrida
(sequência de amostras tomadas) até se
detectar uma mudança de kσ na média
do processo é chamado de ARL. O ARL
depende do risco β, que é a probabilidade
da carta não detectar a mudança na primeira
amostra tomada após a variabilidade anormal
se instalar. Então, se a chance da carta
de controle não detectar a mudança na
primeira amostra, após essa mudança se
instalar, é de 0,07051, o valor do ARL é
No controle de qualidade de um processo
industrial, a frequência de tomadas de
amostras de tamanho n = 5 para uma carta é definida em função do comprimento médio
da corrida, ARL, e do estoque de peças já
produzidas que estão na caixa de Kanban.
Se, em geral, ficam na caixa 150 peças antes
da montagem na sequência da linha de
produção e o ARL é 1,111, pode-se adotar a
tomada de uma amostra de tamanho n = 5 a
cada
Atualmente, existe entre empresas montadoras e seus fornecedores acordos de garantia de qualidade, fixando zero defeitos nos lotes de peças enviados do fornecedor para a montadora. Um meio termo entre a inspeção 100% e nenhuma inspeção é a inspeção por amostragem para aceitação de lotes ou, simplesmente, amostragem de aceitação de lotes. A execução da inspeção por amostragem é feita a partir de um plano de amostragem pré-estabelecido segundo alguns critérios. Então, se de acordo com certo plano para sentenciamento de um lote de tamanho N forem tomadas n peças que serão classificadas em conformes e não conformes, a distribuição de probabilidade usada na definição do plano é a
São procedimentos gráficos usados no estudo da variabilidade de processos de produção industrial:
O procedimento usado na tentativa de identificar automaticamente o modelo mais adequado a uma série temporal é ajustar muitos modelos e verificar aquele que tem o menor desvio segundo alguns critérios. Os critérios comumente usados são:
A identificação do modelo mais adequado na modelagem de uma série temporal é feita com base nos
Um modelo autorregressivo de ordem p = 2 tem a forma Zt = Φ1Zt-1 + Φ2Zt-2 + at. Então, o polinômio característico do modelo, considerando B o operador de retardo, é
Quando se ajusta a uma série temporal um modelo da estrutura autorregressiva, a condição fundamental é que a série seja
Quando se ajusta a uma série temporal um modelo da estrutura médias móveis, a condição fundamental é que a série seja
A condição de estacionariedade dos modelos da estrutura autorregressiva de ordem p, Φ (B)Zt = at, é que
A condição de inversibilidade dos modelos da estrutura médias móveis de ordem q, Zt = Θ (B) at, é que
A caracterização completa de um Processo Estocástico exige o conhecimento de todas as suas funções amostras (realizações, trajetórias). Isto permite determinar a função média, μ(t), e a função de autocorrelação, ρ(t), do processo. Mas, para alguns processos estocásticos, esses parâmetros podem ser determinados a partir de apenas uma realização (função amostra) típica do processo. Neste caso, o processo denomina-se
Seja uma a.a. [X1, X2, ... , Xn] de uma distribuição f(x, θ), θ ∈ Θ. A estatística T(X) é suficiente para θ se e somente se existem as funções g(t, θ), definida para todo t e para todo θ ∈ Θ, e h(X) definida em Rn tal que P(X, θ) = g[T(X), θ].h(X), ou seja, a função de probabilidade conjunta fatora no produto da função g[T(X), θ] pela função h(X). Este é o enunciado do teorema
O Teorema de Neyman-Pearson é usado para determinar a Melhor Região Crítica, C, um conjunto do espaço amostral Rn, de tamanho α, para testar
A enfermeira que tem a função de fazer as compras para um hospital deseja verificar se o tubo que é rosqueado em certo equipamento tem realmente o diâmetro informado pelo fabricante, ou seja, μ0 = 3,0 cm. Ela aceita que o desvio padrão σ informado pelo fabricante está correto e, então, resolve tomar uma amostra aleatória e fazer um teste estatístico para verificar se o fabricante está correto na sua afirmação quanto à média. Para isto, ela fixou: o nível de confiança da estimativa em 1 – α e o erro da estimativa em d. Nessas condições, o cálculo do tamanho da amostra, considerando a amostra infinita, deve partir
Uma oftalmologista tem razões para crer que existe um percentual de crianças com glaucoma em uma escola rural. Desejando estimar esse parâmetro para fins de logística operacional do tratamento, necessita de uma amostra aleatória do grupo de alunos da escola. O número de alunos é conhecido e igual a N. A oftalmologista, então, fixou: o nível de confiança da estimativa em 1 – α, o erro da estimativa em d e uma amostra piloto com tamanho ηo. Nessas condições, o cálculo do tamanho da amostra deve partir
Dados pareados consistem em duas amostras de igual tamanho, onde cada membro de uma das amostras está pareado com o membro correspondente da outra amostra. Este tipo de dados surge, por exemplo, em experimentos planejados para investigar o efeito de um tratamento. Dados pareados também surgem naturalmente quando, nas n unidades experimentais, existem duas medidas, ou seja, um valor pré-tratamento e outro valor pós-tratamento e se deseja saber se existe efeito do tratamento. Neste caso, cada indivíduo serve como o seu próprio controle. Então, é correto afirmar que
Existem duas versões para o teste “t” de Student que pode ser aplicado a dois grupos, a versão clássica e a versão de Aspin-Welch. Geralmente, toma-se uma amostra de tamanho n1 do primeiro grupo e outra de tamanho n2 do segundo grupo. A seguir calculam-se as médias amostrais, os desvios padrões amostrais e a estatística do teste. Uma diferença entre as duas versões é
O teste “t” de Student pode ser usado na comparação das médias de dois grupos. Tomase uma amostra de cada grupo, calculam-se as médias amostrais, os desvios padrões amostrais e a estatística do teste. Mas existem três condições para que a aplicação desse teste esteja rigorosamente correta. Essas condições são:
Seja o teste estatístico usado para verificar se a
hipótese nula H0 é verdadeira ou falsa. O poder
do teste é a probabilidade de rejeitar H0 quando
a hipótese alternativa H1 é verdadeira, ou melhor,
β(θ,δc) = =
= 1]
= 1 - β, onde β é a probabilidade de erro tipo II.
É conveniente descrever a região crítica por
uma função indicadora δ que é chamada de
função crítica ou função teste. Assim, se δ(x) =
1 rejeita-se H0 e se δ(x) = 0 H0 é aceita. Assim, x
corresponde à amostra aleatória de tamanho
n tomada da população e T(x) é a estatística do
teste. Assim, tem-se a descrição do teste por:
δ(x) =
com c sendo o valor crítico
na distribuição de T(x). Então, é correto afirmar
que
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