A procura diária de conserto de celulares numa assistência técnica é uma variável aleatória cuja função de probabilidade é dada por , para valores de x = 0, 1, 2, …
A probabilidade de, em determinado dia, a procura de conserto de celulares ser inferior à variância da distribuição é: 

Uma fábrica de tecidos está analisando os salários de seus empregados que trabalham em tempo integral. Quase todas as mulheres trabalham no setor escriturário, enquanto os homens, em sua maioria, trabalham na produção, o que faz com que as distribuições salariais difiram entre si. A tabela fornece o número e o percentual de mulheres e homens que se encontram em cada faixa salarial (em salários mínimos).



O salário mediano das mulheres e dos homens se encontram, respectivamente, nas faixas salariais:

A tabela abaixo refere-se à ANOVA, parcialmente preenchida, do modelo Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ε para 15 observações:

 

0 coeficiente de determinação é, aproximadamente:

Uma sociedade empresária lançou um novo produto e enviou, para uma lista de possíveis clientes, um e-mail apresentando os detalhes. Entretanto, a campanha de lançamento adotou o seguinte procedimento: para a metade dos endereços eletrônicos, na linha de assunto, foi adicionada uma imagem, e, para a outra metade, apenas palavras descrevendo o produto. Com o objetivo de saber se abrir ou não o e-mail depende de haver ou não imagem na linha de assunto, realizou-se o teste do qui-quadrado. O p-valor obtido foi igual a 0,0365.
Utilizando os níveis de significância de 2,5% e de 5%, conclui-se que:

Uma sociedade empresária ocupa um prédio de 6 andares e em cada andar há uma impressora para uso dos funcionários. Cada funcionário tem que acessar apenas a impressora do andar e não tem acesso às impressoras dos outros andares. Como não havia um controle no uso das impressoras, foram então coletadas durante 50 dias informações sobre o número de impressões de cada andar. O boxplot abaixo mostra a distribuição do número de impressões do segundo andar, onde MIN = 20, Q₁ = 130, Q₂ = 250, Q₃ = 360, MAX = 500.



A distribuição do “número de impressões no segundo andar” possui:

Em 30 de março de 2022 foi noticiado que:
“O Alto Comissariado das Nações Unidas para os Refugiados (Acnur) informa que 4.019.287 pessoas fugiram da Ucrânia desde o início da guerra, que começou dia 24 de fevereiro de 2022. Desse montante, mais de 2,3 milhões foram para a Polônia, mais de 600 mil refugiados se dirigiram para a Romênia, em torno de 365 mil foram para a Hungria, e 280 mil, para a Eslováquia. A Rússia teria recebido 350 mil ucranianos, e Belarus, pouco mais de 10 mil.”
A estatística indica que aproximadamente:

O Sistema de Informação de Vigilância Epidemiológica da Gripe (Sivep-Gripe) foi implantado no ano de 2000 para monitoramento do vírus influenza no país. Em 20 de março de 2020 foi declarada a transmissão comunitária da Doença pelo Coronavírus 2019 (Covid-19) em todo o território nacional. Com isso, a Secretaria de Vigilância em Saúde do Ministério da Saúde (SVS/MS) realizou a adaptação do Sistema de Vigilância de Síndromes Respiratórias Agudas, visando orientar o Sistema Nacional de Vigilância em Saúde para a circulação simultânea do novo coronavírus (SarsCoV-2), influenza e outros vírus respiratórios no âmbito da Emergência em Saúde Pública de Importância Nacional (Espin) (Portaria GM nº 188/2020).
A ficha de registro individual levanta diversas informações, dentre elas: 
1. Sexo (Feminino ou Masculino);
2. Idade (em anos);
3. Raça/Cor (Branca, Preta, Amarela, Parda, Indígena, Ignorada);
4. Fumante (sim ou não);
5. Possui fatores de risco/comorbidades? (Sim, Não, Ignorado);
6. Escolaridade (Sem escolaridade/analfabeto, Fundamental 1º ciclo [1º ao 5º ano], Fundamental 2º ciclo [6º ao 9º ano], Médio [1º ao 3º ano], Superior, Não se aplica, Ignorado).
7. Unidade da Federação.

As variáveis 2, 3, 6 e 7 acima são, nesta ordem: 

Se T for um estimador de um parâmetro populacional θ tal que E[T] = θ, então se diz que T é um estimador

Um órgão público está em processo de elaboração de gráficos de controle de qualidade para o tempo que os servidores dispensam no atendimento ao público, a fim de melhorar a qualidade dos serviços prestados. Foi selecionado um grupo de quatro servidores e o serviço que prestaram ao público foi observado uma vez por dia, por três dias. O tempo de atendimento em minutos foi registrado como apresentado a seguir.

A constante A₂ para o gráfico de controle , para o tamanho da amostra, é 0,73.
Na situação descrita, os limites de controle inferior e superior para o gráfico , considerando-se as amostras dos três dias são, respectivamente: 

Se Ŷ_i = β₀ + β₁X_i é a reta ajustada pela regressão e se e_i = Y_i  - Ŷ_i  é o resíduo da observação i, i = 1, 2, ..., n, avalie as afirmativas a seguir.

I. 

II. 

III. O ponto  pertence à reta ajustada.

Assinale a alternativa CORRETA.  

Considere o modelo de regressão linear simples Y_i = β₀ + β₁ + E_i , onde E_i ~ Normal (0, σ² ). Seja QME o quadrado médio dos resíduos e SMR a soma de quadrados dos resíduos.

Assinale a alternativa que apresenta a estatística de teste para testar as hipóteses H₀: β₁ = 0 versus H₁: β₁ ≠ 0.

Considere uma variável aleatória X normalmente distribuída, com parâmetros desconhecidos. Uma amostra de tamanho 9 de X forneceu  = 11,0 e s = 1,61.

É CORRETO afirmar que o intervalo de 95% de confiança para µ e o p-valor para o teste Ho: µ = 10 versus Ha: µ ≠ 10 são dados por

Considere uma variável aleatória X normalmente distribuída, com média µ desconhecida e desvio-padrão σ = 3.

Considere as hipóteses Ho: µ ≤ 10 versus Ha: µ > 10.

Em uma amostra de tamanho 9, a hipótese nula será rejeitada quando  > 12,5.

É CORRETO afirmar que o nível de significância α e o poder do teste quando µ = 13 são iguais a

Sejam X₁, X₂,..., X_n observações de uma amostra aleatória da distribuição exponencial com parâmetro λ > 0 , isto é,



Sabe-se que, se  então y/n é o único estimador não viciado e de mínima variância para λ, e Var (y/n) = λ²/n .
É CORRETO afirmar que o único estimador não viciado e de mínima variância para Var(y/n) é dado por

Sejam X₁, X₂,..., X_n observações de uma amostra aleatória da distribuição Bernoulli com parâmetro 0 < p < 1, isto é, 

P(X₁ = 1) = p = 1 - P(X₁ = 0)

É CORRETO afirmar que o estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro q = p. log(p) é dado por 

Em uma pesquisa de orçamento familiar, uma amostra de 49 famílias foi avaliada quanto ao gasto semanal com alimentação. Nessa amostra o gasto médio observado foi de R$320,00, com desvio-padrão de R$50,00.

Ao nível de 5% de significância, é CORRETO afirmar que existe evidência amostral de que o gasto médio semanal com alimentação na população é maior que R$300,00?

Considere uma variável aleatória contínua com distribuição e parâmetros desconhecidos. Deseja-se realizar um teste de hipóteses sobre a média dessa variável a partir de uma amostra de tamanho 10 da mesma variável. O teste de normalidade para essa amostra forneceu p-valor igual a 0,34.

Para o teste de hipóteses sobre a média é CORRETO afirmar que

Considere as afirmativas abaixo sobre teste de hipóteses:

I. Em um teste, a hipótese nula é rejeitada para o nível de 5% de significância. Então para qualquer outro nível de significância maior que 5% a hipótese nula também será rejeitada.

II. Para um nível de significância pré-especificado, aumentar o tamanho da amostra sempre reduz a probabilidade do erro tipo II.

III. Em um teste com nível de significância α, a probabilidade de rejeitar a hipótese nula dado que ela é falsa é igual a 1 – α.

IV. Para pequenas amostras sempre devemos usar a distribuição t de Student para testar hipóteses sobre a média populacional.

São VERDADEIRAS as afirmativas

Deseja-se verificar a eficácia de certa vacina contra COVID-19 em relação à infecção pela doença. Para tal tomou-se uma amostra de 350 pessoas, classificadas conforme a tabela abaixo:

Ao nível de 5% de significância, é CORRETO afirmar que

Sejam X₁,X₂,...,X_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição binomial de parâmetros e k ∈ ℕ e 0 < p < 1, isto é,

Defina  É CORRETO afirmar que a esperança de T_n e P(T_n = 0) são dados, respectivamente, por