Questões de Concurso
Sobre métodos de estimação em estatística
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Em uma avaliação de impacto de um novo programa de atenção primária à saúde, um gestor público modela a probabilidade de óbito em até 30 dias (variável resposta binária: 1 = óbito, 0 = sobrevida) usando regressão logística binária, com variáveis explicativas: idade, índice de comorbidades, adesão ao protocolo e condição socioeconômica. Em relação à teoria e prática da regressão logística, julgue os itens a seguir:
I. O modelo de regressão logística estima a probabilidade P(Y = 1 ∣ X) = 1 / 1+e−Xβ, sendo que os parâmetros β são obtidos por máxima verossimilhança (MV), e diferentemente do modelo linear de probabilidade (MLP), os valores preditos ficam restritos ao intervalo [0,1].
II. Se o coeficiente estimado para idade for βidade = 0,05, a interpretação é que um aumento de uma unidade na idade está associado a um aumento de 5% na probabilidade de óbito, mantendo as demais variáveis constantes.
III. O modelo logístico não requer normalidade dos resíduos nem homocedasticidade, mas exige independência das observações e ausência de multicolinearidade perfeita ou quase perfeita.
IV. A área sob a curva ROC (AUC) é uma medida de acurácia discriminativa do modelo: valores próximos a 0,5 indicam discriminação aleatória, enquanto valores acima de 0,8 sugerem bom poder discriminativo.
V. O teste de Hosmer-Lemeshow é frequentemente usado para avaliar a calibração do modelo logístico, ou seja, se as probabilidades preditas correspondem às frequências observadas. Um resultado não significativo (p > 0,05) indica boa calibração.
Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):
Acerca de estimadores pontuais, julgue o item a seguir.
O método dos momentos e o método da máxima verossimilhança fornecem os mesmos estimadores.
Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Caso um analista selecione uma amostra aleatória simples de
apólices desse tipo de seguro cuja distribuição de
probabilidade seja descrita pela variável aleatória X, então,
se a média amostral dos prêmios for igual a R$ 3.125, 
= 5
representa uma estimativa de momentos para o
índice de Pareto.
Referência: MEDEIROS, C. A. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica. 4º. ed. atualizada e revisada- Cuiabá: Universidade Federal de Mato Grosso /Rede e-Tec Brasil, 2013.
Com base no texto, analise as alternativas sobre o uso da estatística para a analise de dados educacionais e aponte a alternativa INCORRETA.
Tendo como referência as informações precedentes, julgue o próximo item.
O vetor
representa uma estatística
conjuntamente suficiente para a estimação da média µ e da
variância populacional.
Supondo que os valores 3, 0, 0, 1, 4 constituam uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n igual a 5 retirada de uma população com função de probabilidade P(X = x) =
na qual > 0 denota o parâmetro a ser estimado e x ∈ {0, 1, 2, … }, julgue o seguinte item.
A estimativa de 
pelo método dos momentos é igual a 1,6.
De acordo com o método da máxima verossimilhança adotamos, como estimativas dos parâmetros, os valores que maximizam a probabilidade (no caso da variável aleatória ser______) ou a______de probabilidade (no caso de variável_______) de ser obtida a amostra observada.
Marque a opção CORRETA.
O analista respondeu corretamente:
Considere uma variável aleatória Yn, com média zero e variância 1, e uma função real g, tal que o valor esperado de g(Yn) possa ser escrito como
em que g'(0) representa o valor da primeira derivada da função g no ponto zero, e n ∈ {1,2,3, …}. Com relação à notação assintótica big O, julgue o próximo item.
O(n-3/2) significa que existe uma constante real c tal que n3/2 O(n-3/2) < c para todo n ∈ {1,2,3, …}.
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ..., Xn) e X(n) = max{X1, ..., Xn) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.
X(n) - 1 é um estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro a.
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ..., Xn) e X(n) = max{X1, ..., Xn) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.
Por si só, X(1) não é estatística suficiente para a estimação de a.
Considerando que
seja a média amostral e que X(1) = min{X1, ..., Xn) e X(n) = max{X1, ..., Xn) denotem as estatísticas extremais, julgue o item que se segue.
- 1/2 é um estimador não viciado para o parâmetro a.Suponha que X1, X2, ..., Xn seja uma amostra aleatória simples de uma variável aleatória populacional qualquer com média µ e variância finita. Considere os seguintes estimadores de µ:
T1 = X1
T2 = X1 + X2 + X3 – X4 – X5.
T3 = (X1 + X2 + X3)/3.
T4 = X1 – X2.
T5 = (X1 + X2 + X3 + X4 + X5)/5.
, onde yi e xi são, respectivamente, o custo de produção (em unidades monetárias) e a quantidade produzida (em mil unidades). Dessa forma, os dados obtidos foram os seguintes: 
= 1,1,15 + 2,8xi
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