Considerando os aspectos teóricos do processo de estimação, analise as alternativas a seguir:

I. O Método dos Momentos produz necessariamente estimadores não viesados, pois a igualdade entre momentos populacionais e amostrais garante que a esperança matemática do estimador obtido seja exatamente igual ao parâmetro populacional correspondente.

II. Um estimador de máxima verossimilhança pode ser viesado em amostras finitas e, simultaneamente, ser consistente e assintoticamente eficiente, não havendo contradição entre essas propriedades.

III. A eficiência assintótica dos estimadores de máxima verossimilhança, sob condições regulares, está relacionada à Informação de Fisher e ao limite de Cramér-Rao; essa noção é conceitualmente mais ampla do que a propriedade Best Linear Unbiesed Estimation, pois não se restringe exclusivamente à classe dos estimadores lineares não viesados.

IV. A coincidência entre o estimador de máxima verossimilhança e o estimador obtido pelo Método dos Momentos em determinada distribuição permite concluir que ambos os métodos são teoricamente equivalentes para qualquer distribuição pertencente à mesma família paramétrica.

Assinale a alternativa que apresenta apenas as afirmativas INCORRETA. 

Uma secretaria de saúde está realizando um estudo epidemiológico para avaliar o impacto do acompanhamento pré-natal na prevenção do baixo peso ao nascer. Para isso, o estatístico responsável propôs um modelo de Regressão Linear Simples cuja reta estimada é dada pela equação:



em que a variável dependente (Y) é o peso da criança ao nascer, medido em quilogramas (kg) e a variável independente (X) é o número de consultas de pré-natal realizadas durante a gestação.
O estatístico coletou uma amostra aleatória de n = 30 prontuários médicos e organizou a seguinte tabela com os somatórios dos dados para a estimação dos parâmetros pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO):



Com base nos resultados estimados pelo modelo, assinale a alternativa que apresenta a diferença esperada no peso ao nascer de uma criança cuja mãe realizou 8 consultas de pré-natal em comparação com uma criança cuja mãe realizou apenas 2 consultas.

Seja X₁ , X₂ , ..., X₆₀ uma amostra aleatória simples proveniente de uma população representada pela variável aleatória X, cuja função densidade de probabilidade segue uma distribuição Gama com parâmetro de forma α = 3 e parâmetro de taxa β = 1/θ (θ > 0) desconhecido, dada por:





Sabendo-se que a soma das observações da amostra resultou em ∑Xi = 360, a estimativa pontual do parâmetro θ obtida por meio do Método dos Momentos é igual a:

Um pesquisador está analisando a correlação entre duas variáveis de interesse a partir de uma amostra finita de tamanho n. Devido à complexidade analítica da distribuição estatística e à necessidade primária de estimar o erro padrão e reduzir o viés do estimador, o pesquisador decide aplicar o método de reamostragem Jackknife.

Considerando os fundamentos teóricos que regem o funcionamento, as vantagens e as limitações do método Jackknife, julgue as proposições de I a VI apresentadas a seguir:

I. O método Jackknife, em sua versão clássica leave-one-out, opera excluindo sequencialmente uma única observação do conjunto de dados por vez, gerando n reamostras de tamanho n − 1 para recalcular a estatística de interesse.

II. Uma das finalidades centrais da técnica e dos pseudovalores gerados em cada iteração é a correção ou a atenuação do viés do estimador pontual, além da estimação da sua variância.

III. Diferentemente do método Bootstrap clássico, o Jackknife possui natureza estocástica, o que significa que o uso de diferentes sementes geradoras aleatórias (seeds) pelo avaliador resultará em estimativas distintas para a mesma amostra. ,

IV. Uma limitação matemática do método Jackknife é a sua inconsistência na estimação da variância de estatísticas que não são suficientemente suaves (non-smooth statistics), a exemplo da mediana amostral.

V. Esse método consiste na abordagem analítica prioritária e mais recomendada para realizar a imputação múltipla quando a amostra original apresenta um delineamento com elevado percentual de dados faltantes.

VI. Sob o aspecto computacional, a aplicação do Jackknife clássico resulta em um número exato de n reamostras, caracterizando-se como um procedimento determinístico condicionado estritamente à amostra original.

Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta todos os itens CORRETOS.

Um estatístico que atua no setor de análise de dados governamentais está avaliando o tempo de tramitação de determinados processos. Ele dispõe de uma amostra de tamanho n = 15 cuja distribuição apresenta forte assimetria. O objetivo do estudo é construir um intervalo de confiança para a mediana do tempo de tramitação. Sabendo que os dados falham em testes de normalidade e que a distribuição teórica da mediana amostral não é de simples derivação, o analista decide utilizar o método não paramétrico de Bootstrap.

Considerando os fundamentos teóricos e as finalidades das técnicas de reamostragem, assinale a alternativa que descreve CORRETAMENTE a principal aplicação prática e a justificativa para o uso do Bootstrap neste cenário.

Ao utilizar o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) no software de ajustamento, a equipe técnica busca estabelecer um modelo matemático preciso do comportamento desse equipamento. Tendo em vista a finalidade estatística dessa ferramenta de cálculo, assinale a alternativa CORRETA que denomina о procedimento aplicado para determinar o ajuste matemático entre essas variáveis.

Em uma pesquisa por amostragem estratificada, uma população foi dividida em três estratos. Deseja-se selecionar uma amostra total de tamanho n = 120 utilizando a alocação ótima de Neyman, desconsiderando custos diferenciados entre os estratos. A tabela a seguir apresenta o tamanho de cada estrato Nₕ e o desvio-padrão Sₕ da variável de interesse em cada um deles:

Com base nessas informações e na alocação ótima de Neyman, analise as assertivas a seguir:

I. O estrato 1 deverá receber 45 unidades amostrais.

II. O estrato 2 deverá receber 45 unidades amostrais.

III. O estrato 3 deverá receber a maior amostra, pois possui o maior tamanho populacional.

Quais estão corretas?

Considere X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória de uma distribuição uniforme contínua no intervalo (0,θ), com θ > 0. Sabe-se que E(X) = θ/2. Pelo método dos momentos, o estimador de θ é:

Com relação ao método dos momentos na estimação de parâmetros, assinale a afirmativa correta. 

Em uma avaliação de impacto de um novo programa de atenção primária à saúde, um gestor público modela a probabilidade de óbito em até 30 dias (variável resposta binária: 1 = óbito, 0 = sobrevida) usando regressão logística binária, com variáveis explicativas: idade, índice de comorbidades, adesão ao protocolo e condição socioeconômica. Em relação à teoria e prática da regressão logística, julgue os itens a seguir:

I. O modelo de regressão logística estima a probabilidade P(Y = 1 ∣ X) = 1 / 1+e^−Xβ, sendo que os parâmetros β são obtidos por máxima verossimilhança (MV), e diferentemente do modelo linear de probabilidade (MLP), os valores preditos ficam restritos ao intervalo [0,1].

II. Se o coeficiente estimado para idade for β_idade = 0,05, a interpretação é que um aumento de uma unidade na idade está associado a um aumento de 5% na probabilidade de óbito, mantendo as demais variáveis constantes.

III. O modelo logístico não requer normalidade dos resíduos nem homocedasticidade, mas exige independência das observações e ausência de multicolinearidade perfeita ou quase perfeita.

IV. A área sob a curva ROC (AUC) é uma medida de acurácia discriminativa do modelo: valores próximos a 0,5 indicam discriminação aleatória, enquanto valores acima de 0,8 sugerem bom poder discriminativo.

V. O teste de Hosmer-Lemeshow é frequentemente usado para avaliar a calibração do modelo logístico, ou seja, se as probabilidades preditas correspondem às frequências observadas. Um resultado não significativo (p > 0,05) indica boa calibração.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F): 

Assinale a opção correta a respeito do processo de assimilação de dados. 

Um sistema de triagem de um órgão estadual classifica contribuintes em "regular", "indício" e "alto risco" com base em múltiplos indicadores fiscais, com categorias sem ordenação assumida e necessidade de probabilidades por classe. O modelo de regressão logística multinomial estimado no cenário descrito é 

A análise estatística de dados educacionais permite uma compreensão mais aprofundada sobre o desempenho e o comportamento dos estudantes. A estatística descritiva, ao fornecer medidas como a média, a moda e a mediana, ajuda a identificar padrões de desempenho. Já a estatística inferencial, com técnicas como a regressão linear, permite explorar relações entre variáveis, como o impacto da frequência nas notas dos alunos. Para que essas análises sejam confiáveis, é fundamental que os dados sejam consistentes, a amostra seja representativa e os métodos estatísticos sejam aplicados corretamente. 

Referência: MEDEIROS, C. A. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica. 4º. ed. atualizada e revisada- Cuiabá: Universidade Federal de Mato Grosso /Rede e-Tec Brasil, 2013. 

Com base no texto, analise as alternativas sobre o uso da estatística para a analise de dados educacionais e aponte a alternativa INCORRETA. 

O estimador de máxima verossimilhança é igual ao ponto que maximiza a função de verossimilhança, sendo obtido de forma analítica para modelos probabilísticos simples. Quando não é possível obter o máximo da função de verossimilhança de forma analítica, qual método iterativo pode ser usado?

O método de estimação por mínimos quadrados está fundamentado em algumas premissas, que são necessárias para realizar inferências estatísticas sobre a variável dependente Y. Assinale a alternativa que NÃO está de acordo com essas premissas:

Fonte: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/19308/19308_5.PDF