Questões de Concurso
Sobre inferência estatística em estatística
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Com base nessas informações, é correto afirmar que o estimador de razão da despesa total per capta em 2006 produz um valor entre
Texto para a questão.
Uma amostra aleatória X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma
população f(x). Considere que se deseja testar a hipótese nula H0 : f(x) = f0(x) = 2mxm-1exp(-2x) / (m - 1)! versus a hipótese alternativa H1 : f(x) = f1(x) = 3mxm-1exp(-3x) / (m - 1)! , em que m é um número
inteiro. Considere também que, pela estatística Δ do teste da razão
de verossimilhança, a hipótese nula será rejeitada se Δ < g, em
que g é um valor real não negativo.
I Sob a hipótese nula, a distribuição assintótica da estatística InΔ / n é aproximadamente normal. II Entre os testes de tamanho ", o teste da razão de verossimilhança é o mais poderoso. III O erro do tipo II ocorre quando a hipótese nula é rejeitada sendo que, na realidade, ela é verdadeira.
A quantidade de itens certos é igual a
Texto para a questão.
Uma amostra aleatória X1, X2, ..., Xn foi retirada de uma
população f(x). Considere que se deseja testar a hipótese nula H0 : f(x) = f0(x) = 2mxm-1exp(-2x) / (m - 1)! versus a hipótese alternativa H1 : f(x) = f1(x) = 3mxm-1exp(-3x) / (m - 1)! , em que m é um número
inteiro. Considere também que, pela estatística Δ do teste da razão
de verossimilhança, a hipótese nula será rejeitada se Δ < g, em
que g é um valor real não negativo.
Texto para a questão.
Considere que Y1, Y2, ..., Yn seja uma amostra aleatória simples de uma população cuja distribuição é dada pela função de densidade f(y) = λ exp [-λ (y - α)], se y ≥ α; e f(y) = 0, se y < α, em que λ > 0 e -∞ < α < +∞ são os parâmetros da distribuição. Considere ainda as estatísticas a seguir.
Y(1) = min(Y1, Y2, ..., Yn)
Y(n) = max(Y1, Y2, ..., Yn)
seja o estimador para a média
populacional. Nessa situação, julgue os itens a seguir. I
é um estimador não tendencioso para a média populacional. II O erro quadrático médio do estimador para a média
populacional é igual a 1/λ2.
III O erro padrão de é igual a λ/√n A quantidade de itens certos é igual a
Texto para a questão.
Considere que Y1, Y2, ..., Yn seja uma amostra aleatória simples de uma população cuja distribuição é dada pela função de densidade f(y) = λ exp [-λ (y - α)], se y ≥ α; e f(y) = 0, se y < α, em que λ > 0 e -∞ < α < +∞ são os parâmetros da distribuição. Considere ainda as estatísticas a seguir.
Y(1) = min(Y1, Y2, ..., Yn)
Y(n) = max(Y1, Y2, ..., Yn)
Nessa situação, no procedimento de
estimação via mínimos quadrados, o estimador para 1/λ . I é
- α II não é tendencioso.
III é consistente.
A quantidade de itens certos é igual a
Texto para a questão.
Considere que Y1, Y2, ..., Yn seja uma amostra aleatória simples de uma população cuja distribuição é dada pela função de densidade f(y) = λ exp [-λ (y - α)], se y ≥ α; e f(y) = 0, se y < α, em que λ > 0 e -∞ < α < +∞ são os parâmetros da distribuição. Considere ainda as estatísticas a seguir.
Y(1) = min(Y1, Y2, ..., Yn)
Y(n) = max(Y1, Y2, ..., Yn)
P(Z > 2) = 0,023; P(0 < Z < 1,6) = 0,445; P(Z < 1) = 0,84;
P(0 < Z < 2,33) = 0,49.
Se t tem distribuição de Student com 24 graus de
liberdade, então:
P(t < 2,06) = 0,975; P(t < 2,49) = 0,99 e P(t < 1,71) = 0,95.
= 25,2 kg/m2 com desvio padrão s = 2,5 kg/m2. Um intervalo de confiança de 95% para a média µ da população é dado porconsidere o enunciado a seguir.
Dadas duas amostras aleatórias independentes:
considere o enunciado a seguir.
Dadas duas amostras aleatórias independentes:
considere o enunciado a seguir.
Dadas duas amostras aleatórias independentes:
Se Z tem distribuição normal padrão, então:
e desvio padrão 
. Desejando-se fazer um teste de hipóteses para a média de X do tipo,
com base numa amostra de 100 observações, a região crítica apropriada ao teste, dada em termos da média amostral
, para que a probabilidade de se cometer erro do tipo I seja a metade da de se cometer erro do tipo II, é dada por considere o enunciado a seguir.
Uma amostra aleatória de tamanho 400 revelou que 64% dos torcedores brasileiros acham que conquistaremos o hexacampeonato mundial de futebol. O intervalo de 95% de confiança para a proporção de torcedores na população que acreditam no hexacampeonato é:
A tabela a seguir mostra os resultados obtidos em Matemática por três turmas:
Aprovados | Reprovados | Total | |
Turma X | 30 | 10 | 40 |
Turma Y | 35 | 5 | 40 |
Turma Z | 15 | 5 | 20 |
Total | 80 | 20 | 100 |
Desejamos testar, usando o teste qui-quadrado:
H0: os seis resultados possíveis têm probabilidades iguais versus
H1: os seis resultados possíveis não têm probabilidades iguais.
Nos níveis de 1%, 5% e 10%, a decisão sobre H0 é:
A tabela a seguir mostra os resultados obtidos em Matemática por três turmas:
Aprovados | Reprovados | Total | |
Turma X | 30 | 10 | 40 |
Turma Y | 35 | 5 | 40 |
Turma Z | 15 | 5 | 20 |
Total | 80 | 20 | 100 |
Desejamos testar, usando o teste qui-quadrado:
H0: os seis resultados possíveis têm probabilidades iguais versus
H1: os seis resultados possíveis não têm probabilidades iguais.
O número de graus de liberdade é:
A tabela a seguir mostra os resultados obtidos em Matemática por três turmas:
Aprovados | Reprovados | Total | |
Turma X | 30 | 10 | 40 |
Turma Y | 35 | 5 | 40 |
Turma Z | 15 | 5 | 20 |
Total | 80 | 20 | 100 |
Desejamos testar, usando o teste qui-quadrado:
H0: os seis resultados possíveis têm probabilidades iguais versus
H1: os seis resultados possíveis não têm probabilidades iguais.
O valor observado da estatística qui-quadrado é, aproximadamente:
O enunciado a seguir refere-se às questões de números 71 e 72.
Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi selecionada para estimar a média desconhecida de uma população normal. A média amostral encontrada foi 4,2, e a variância amostral foi 1,44.
O intervalo de 95% de confiança para a variância populacional é:
O enunciado a seguir refere-se às questões de números 71 e 72.
Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi selecionada para estimar a média desconhecida de uma população normal. A média amostral encontrada foi 4,2, e a variância amostral foi 1,44.
O intervalo de 95% de confiança para a média populacional é:
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