O retângulo PQRS é a representação de uma mesa de sinuca. O objetivo é alcançar a bola verde, representada pelo ponto V, com a bola branca, representada pelo ponto B. Sabe-se que o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, como destacado na figura abaixo.

Qual o valor da tangente do ângulo β?

A figura abaixo ilustra o gráfico de duas funções reais g(x) = Mx + 2P e h(x) = 2 MX + P, com x ∈ ℝ

Se o ponto de interseção tem coordenadas (3,5), então

O gráfico de uma função real ƒ(x) = Ax² + Bx + C, de variável real, passa pelo ponto de coordenadas (0,4).

Quando x vale 3, sua imagem é 7, que é o valor máximo dessa função.

Utilizando os dados acima, podemos afirmar que o valor de A é

“Se A e B forem números reais positivos, então é sempre verdade que:

Essa identidade pode ser provada elevando-se ao quadrado ambos os membros da igualdade.”

A figura a seguir ilustra um plano inclinado de 1 m de comprimento e aclive de 15⁰ .

A projeção horizontal p dessa rampa mede, em metros,

A medida de p também pode ser expressa com exatidão por

Dois barcos A e B partem de um mesmo ponto, em trajetórias retilíneas, seguindo direções diferentes. No instante em que o barco A completa um deslocamento de 8,0 jardas, o barco B atinge a marca de 4,8 jardas. Cada barco preserva a sua velocidade desde o momento da partida. Quando o barco B percorrer uma certa distância d, o barco A fará, nesse mesmo intervalo, 10,0 jardas a mais.



É correto afirmar que d é um múltiplo de

A IMO premia a metade dos participantes com medalhas. Essas medalhas – ouro, prata e bronze – são concedidas, respectivamente, na proporção de 1:2:3. Para incentivar o maior número possível de alunos a resolverem problemas completos, são concedidos certificados de menção honrosa àqueles estudantes que não receberam medalha, mas obtiveram 7 (sete) pontos em pelo menos um problema.

Adaptado de: https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html

Obedecidas as regras, o percentual de candidatos que faz jus à medalha de bronze na IMO é

A tabela abaixo representa a quantidade de candidatos que obtiveram determinada pontuação (de 0 a 7 pontos), em cada questão da 58° IMO, realizada no Rio de Janeiro, no período de 12 a 23 julho de 2017.

O gráfico que pode representar a distribuição de pontuações da Questão 4 é

A figura a seguir ilustra uma haste AC articulada em B com as respectivas medidas horizontais e verticais referentes a uma das suas possíveis configurações.

A maior distância possível entre as extremidades A e C, em decímetros, vale

A cantina do Colégio Militar do Rio de Janeiro vende 96 kg de comida por dia, a 29 reais o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada real de aumento no preço, a cantina perderia 6 clientes, com o consumo médio de 500 g cada um. Qual deve ser o valor do quilo de comida para que a cantina tenha a maior receita possível?

Considere um ponto A equidistante de outros dois pontos B e C. Sabe-se ainda que o ângulo é 10° menor que seu complemento. A bissetriz do ângulo intercepta o segmento AC em D e, ao traçar uma ceviana CE, E sobre o segmento AB, notamos que o ângulo é o dobro do ângulo . Além disso, o triângulo CDE é semelhante ao triângulo CEA. Então podemos afirmar que o número que expressa a medida do ângulo , em graus, é um

Na malha quadriculada abaixo vemos um retângulo (Figura 1) que foi recortado em 4 partes (Figura 2) e remontado com três das suas 4 partes (Figura 3). O quadrado, que corresponde a uma unidade de área dessa malha quadriculada, foi descartado.

Se repartirmos o novo retângulo (Figura 3) e repetirmos o processo, obteremos um novo retângulo e assim sucessivamente. Quantas vezes devemos repetir o processo descrito, para que tenhamos um retângulo de área igual a 1/3 da área do retângulo da Figura 1?

Você sabe elevar números naturais terminados em 5 ao quadrado de forma rápida?

Observe o método:

Considere o número N5, sendo N natural. Então (N5) 2 vale M25, sendo M =N ∙ (N + 1).

Exemplos:

Utilizando o método temos:

45² = 2025, pois, para N = 4, teremos M = 4 ∙ 5 = 20.

105² = 11025, pois, para N =10, teremos M = 10 ∙ 11 = 110.

Baseado nessa ideia, qual dos números abaixo gera, nos naturais, uma raiz quadrada exata?

Observe o texto e a imagem abaixo:

“Thales de Mileto (625 a 545 ac) terá sido o primeiro a colocar a questão básica: ‘de que é feito o mundo e como funciona? ‘. A resposta não a procurava nos deuses, mas na observação da natureza.

Thales, que era comerciante, deslocava-se várias vezes ao Egipto. Numa dessas viagens foi desafiado a medir a altura da pirâmide de Quéops. ”

Para descobrir a altura da pirâmide, Thales valeu-se de uma estaca e das medidas das sombras e da base da pirâmide. A pirâmide de Quéops tem uma base quadrada de lado medindo 230 m e o comprimento de sua sombra mede 250 m. Sabendo que a estaca utilizada tem 2 m de comprimento e sua sombra 5 m, qual a altura encontrada por Thales?

“Inúmeras são as vantagens do piso laminado: resistência, beleza, praticidade e ótima relação custo x benefício são algumas delas. Os pisos laminados são grandes aliados também para quem sofre de alergia a pó, uma vez que não acumulam sujeira e são hipoalergênicos. A peça, constituída de lâminas, pode ser encontrada com ou sem texturas e opções com e sem vinco. E não se preocupe na hora da instalação: sua aplicação é rápida e simples e, além disso, esse tipo de piso pode ser instalado sobre um já existente.”

http://www.leroymerlin.com.br/pisos-laminados-?xdtoken=rio_de_janeiro#

Um casal resolve reformar sua sala escolhe o piso laminado, devido às vantagens descritas no anúncio acima e ao fato de o modelo estar em promoção, conforme a imagem ao lado. Tal modelo vem em caixas que contêm 2,2 m² de piso e a sala que desejam revestir possui 25 m² . Qual será o gasto com a instalação do piso, sabendo que são vendidas apenas caixas fechadas e que a colocação custa R$ 300,00?

A figura abaixo mostra uma rampa de acesso que foi construída adjacente a uma escada existente em uma das entradas de um prédio em uma escola. A rampa foi construída dentro das normas que regulam a inclinação de rampas para pessoas com necessidades especiais (cadeirantes e pessoas com mobilidade limitada).

Para que a rampa fique dentro das normas são necessários mais alguns ajustes, como por exemplo a sinalização com piso tátil para deficientes visuais, em toda a sua extensão até a frente da porta. O custo do piso tátil instalado, de 1,20 m de largura, é 150 reais por metro.

Para sinalizar a rampa, a escola gastará aproximadamente

“Para que seja possível medir a temperatura de um corpo, foi desenvolvido um aparelho chamado termômetro. O termômetro mais comum é o de mercúrio, que consiste em um vidro graduado com um bulbo de paredes finas, que é ligado a um tubo muito fino, chamado tubo capilar. Quando a temperatura do termômetro aumenta, as moléculas de mercúrio aumentam sua agitação, fazendo com que este se dilate, preenchendo o tubo capilar. Para cada altura atingida pelo mercúrio está associada uma temperatura.”

            http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Termometria/escalas.php

As principais escalas termométricas são Kelvin (K), Celsius (ºC) e Fahrenheit (ºF). A escala Celsius é a mais utilizada e se relaciona com as outras através das funções: 

                        

Há uma temperatura na qual a soma dos valores numéricos que a representam, nas escalas Celsius e Kelvin, vale 317. Na escala Fahrenheit, essa temperatura é um valor situado no intervalo: 

Utilize o gráfico abaixo para responder a questão .

“A sigla Ideb se refere ao Índice de Desenvolvimento da Educação Básica e seu objetivo é medir a qualidade [...]do ensino da educação básica no Brasil. “

O gráfico abaixo mostra os resultados do Ideb nacional por biênio de 2005 a 2015.

Em relação aos dados apresentados pode-se afirmar que:

Uma ponte metálica, em forma de arco de parábola, será construída. Sua sustentação será feita com seis pendurais metálicos, três de cada lado, distando 30 m um do outro, como ilustra a figura abaixo. Sabendo que a ponte tem 40 m de altura, quantos metros de pendurais serão necessários para a construção desta ponte?

Utilize o infográfico abaixo para responder à questão.

Em 27 de janeiro de 2017, no jornal Estadão, foi apresentada uma notícia sobre o aumento de casos de febre amarela no país.

“Subiu para 243 o número de casos confirmados de febre amarela no País. Do total de pacientes com a doença, 82 morreram. Há ainda outras 112 mortes suspeitas de terem sido provocadas pela infecção, mas que ainda estão sendo investigadas.

Os casos confirmados estão distribuídos em três estados: Minas, Espírito Santo e São Paulo. “

Tomando como referência os casos notificados de febre amarela em cada estado, pode-se afirmar que:

Em entrevista ao jornal O Globo (04/09/2017), o brasileiro Gil Giardelli, um Web Ativista, membro do XMedia da Universidade de Stanford, disse: “há uma pesquisa global sobre varejo, e o Brasil sempre esteve entre a primeira e a terceira colocação de bom atendimento e sorriso. Nos últimos anos, caímos para as últimas posições. Em virtude da hiperconexão, estamos deixando de sorrir, de atender bem. Em média, uma pessoa com smartphone tem 120 nanotédios por dia”. Ele também explica o que são esses nanotédios: “É quando, por exemplo, a aula não está boa, você saca o celular. O jantar com a família não está bom, eu saco o celular. Toda vez que você pega o seu celular ou tablet para olhar uma mídia social, você demora de 30 a 40 segundos para entender essa transição. E depois que você fica (na mídia social), demora também para se conectar ao que estava fazendo antes. Isso tem criado uma ansiedade grande nas pessoas”.
O que Giardelli explica confirma todas as informações abaixo, EXCETO,