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Foi realizada em uma escola uma pesquisa que gerou as seguintes informações:
- 30 alunos leem os livros A, B e C;
- 60 alunos leem os livros A e C;
- 40 alunos leem os livros B e C;
- 40 alunos leem os livros A e B;
- 150 alunos leem o livro A;
- 60 alunos leem somente o livro B;
- 90 alunos leem o livro C; e
- 120 alunos não leem livro nenhum.
De posse dessas informações, o número total de alunos que responderam a
pesquisa é igual a
O produto 
é igual a
Considere i a unidade imaginária. A soma infinita 5 i –
5/2
– 5i /4
+
5/8
+
5i /16
–
5/32
–
5i /64
+…,
onde o n-ésimo termo é dado por 
(n=1,2,3…), resulta no número complexo cujas
partes real e imaginária são, respectivamente, iguais
Simplificando-se a expressão 
, onde i é a unidade imaginária, obtém-se
Sejam x um ângulo qualquer, em radianos, e i a unidade imaginária. O
determinante da matriz 
é igual a
Estudando-se a convergência das séries 
tem-se que elas
são, respectivamente,
Considere as seguintes séries de potências:
O valor de (A(x))2
+ (B(x))2
é
Considere T(x, y, z) o operador linear de 
que apresenta os seguintes valores próprios e vetores próprios:
O valor de T(2, –5, 7) é
Seja 
uma função injetora crescente ou decrescente, tal que, para cada x e h reais, a variação 
dependa apenas de h, e não de x. Se
b = f(0) e 
, para todo x, então
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