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Ano: 2012
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2012 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia |
Q615802
Matemática
Considere as seguintes afirmações:
I – Se uma reta r é perpendicular a um plano α , então todas as retas de α são perpendiculares ou ortogonais a r;
II – Se a medida da projeção ortogonal de um segmento AB sobre um plano α é a metade da medida do segmento AB, então a reta AB faz com α um ângulo de 60º;
III – Dados dois planos paralelos α e β, se um terceiro plano γ intercepta α e β, as interseções entre esses planos serão retas reversas;
IV – Se α e β são dois planos secantes, todas as retas de α também interceptam β.
Estão corretas as afirmações
I – Se uma reta r é perpendicular a um plano α , então todas as retas de α são perpendiculares ou ortogonais a r;
II – Se a medida da projeção ortogonal de um segmento AB sobre um plano α é a metade da medida do segmento AB, então a reta AB faz com α um ângulo de 60º;
III – Dados dois planos paralelos α e β, se um terceiro plano γ intercepta α e β, as interseções entre esses planos serão retas reversas;
IV – Se α e β são dois planos secantes, todas as retas de α também interceptam β.
Estão corretas as afirmações
Ano: 2012
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2012 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia |
Q615801
Matemática
Um polinômio q(x), do 2º grau, é definido por q(x)=ax2+bx+c, com a, b e c reais, a ≠ 0. Dentre
os polinômios a seguir, aquele que verifica a igualdade q(x)=q(1-x), para todo x real, é
Ano: 2012
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2012 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia |
Q615800
Matemática
Sendo
o conjugado do número complexo Z e i a unidade imaginária, o número complexo Z que satisfaz à condição 
é
o conjugado do número complexo Z e i a unidade imaginária, o número complexo Z que satisfaz à condição é
Ano: 2012
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2012 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia |
Q615799
Matemática
Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x).
A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é
Ano: 2012
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2012 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia |
Q615798
Matemática
Em uma progressão aritmética, a soma Sn de seus n primeiros termos é dada pela expressão Sn= 5n2 - 12 n, com n ∈ N*. A razão dessa progressão é
Ano: 2012
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2012 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia |
Q615797
Matemática
A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo ] 0,5 [
O número de raízes reais da equação P(x) +1 = 0 no intervalo ] 0,5 [ é
O número de raízes reais da equação P(x) +1 = 0 no intervalo ] 0,5 [ é
Ano: 2012
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2012 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia |
Q615796
Matemática
O sólido geométrico abaixo é formado pela justaposição de um bloco retangular e um prisma
reto, com uma face em comum. Na figura estão indicados os vértices, tanto do bloco quanto do
prisma.
Considere os seguintes pares de retas definidas por pontos dessa figura: as retas
as retas 
e as retas 
. As posições
relativas desses pares de retas são, respectivamente,
Considere os seguintes pares de retas definidas por pontos dessa figura: as retas
as retas e as retas . As posições
relativas desses pares de retas são, respectivamente,
Ano: 2012
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2012 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia |
Q615795
Matemática
Se 
, com a >0, a ≠ 1 e m>0, então o valor de 
é
, com a >0, a ≠ 1 e m>0, então o valor de é
Ano: 2012
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2012 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia |
Q615794
Matemática
A figura geométrica formada pelos afixos das raízes complexas da equação x3-8=0 tem área
igual a
Ano: 2012
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2012 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia |
Q615793
Matemática
A probabilidade de se obter um número divisível por 2 na escolha ao acaso de uma das permutações
dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 é
Ano: 2012
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2012 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia |
Q615792
Matemática
Um recipiente em forma de cone circular reto, com raio da base R e altura h, está completamente
cheio com água e óleo. Sabe-se que a superfície de contato entre os líquidos está inicialmente
na metade da altura do cone. O recipiente dispõe de uma torneira que permite escoar os
líquidos de seu interior, conforme indicado na figura. Se essa torneira for aberta, exatamente até
o instante em que toda água e nenhum óleo escoar, a altura do nível do óleo, medida a partir do
vértice será
Ano: 2012
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2012 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia |
Q615791
Matemática
Considere a circunferência (λ) x2+y2-4x= 0 e o ponto P(1,√3 ). Se a reta t é tangente a λ no ponto P, então a abscissa do ponto de intersecção de t com o eixo horizontal do sistema de coordenadas cartesianas é
Ano: 2012
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2012 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q615050
Matemática
Texto associado
Observe a figura a seguir.
Na figura acima, sabe-se que k > 36°. Qual é o menor valor
natural da soma x + y + z + t, sabendo que tal soma deixa
resto 4, quando dividida por 5, e resto 11, quando dividida
por 12?
Ano: 2012
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2012 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q615049
Matemática
Sabendo que n é natural não-nulo, e que x # y = xy, qual é o
valor de (-1)n4+n+1 + 
?
Ano: 2012
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2012 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q615048
Matemática
Somando todos os algarismos até a posição 2012 da representação decimal da fração irredutível 5/7 e, em seguida, dividindo
essa soma por 23, qual será o resto dessa divisão?
Ano: 2012
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2012 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q615047
Matemática
Sabendo que 
, qual é o valor de 
?
Ano: 2012
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2012 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q615046
Matemática
Seja a3b-3a2-12b2+4ab3 = 287. Considere que a e b são números
naturais e que ab > 3. Qual é o maior valor natural possível
para a expressão a+b?
Ano: 2012
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2012 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q615045
Matemática
Uma divisão de números naturais está representada a seguir.
D = 2012 é o dividendo, d é o divisor, q é o quociente e r é o resto. Sabe-se que 0 ≠ d = 21 ou q=21. Um resultado possível para r+d ou r+q é:
Ano: 2012
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2012 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q615044
Matemática
Seja P (x) = 2x2012 + 2012x + 2013. O resto r(x) da divisão de
P(x) por d(x) = x4 +1 é tal que r(-1) é:
Ano: 2012
Banca:
Marinha
Órgão:
COLÉGIO NAVAL
Prova:
Marinha - 2012 - COLÉGIO NAVAL - Aluno - 1° Dia |
Q615043
Matemática
Na fabricação de um produto é utilizado o ingrediente A ou
B. Sabe-se que 10 quilogramas (kg) do ingrediente A produz o
mesmo efeito que 100kg do ingrediente B. Se a soma de x kg
do ingrediente A com y kg do ingrediente B é igual a 44000
gramas, então:
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