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Q569613
Matemática
Considere todos os triângulos retângulos com os lados medindo √a, 2√a, e a. Dentre esses triângulos, o de maior hipotenusa tem seu menor ângulo, em radianos, igual a
Q569612
Matemática
Seja p o polinômio dado por
com aj ∈ ℜ, j = 0,1,..., 15 e a15 ≠ 0. Sabendo-se que i é uma raiz de p e que p(2) = 1, então o resto da divisão de p pelo polinômio q,
dado por
q(x) = x3 - 2x2 + x - 2, é igual a
Q569611
Matemática
Considere o polinômio p dado por p(x) = 2x3 + ax2 + bx -16, com a,b ∈ 
. Sabendo-se que p admite raiz dupla e que 2 é uma raiz de p, então o valor de b - a é igual a
. Sabendo-se que p admite raiz dupla e que 2 é uma raiz de p, então o valor de b - a é igual a
Q569610
Matemática
Considere a equação 
com a e b números inteiros positivos. Das afirmações:
I. Se a = 1 e b = 2, então x = 0 é uma solução da equação,
II. Se x é solução da equação, então x ≠1/2 , x ≠ -1 e x ≠ 1.
III. x = 2/3 não pode ser solução da equação.
É (são) verdadeira(s)
com a e b números inteiros positivos. Das afirmações:I. Se a = 1 e b = 2, então x = 0 é uma solução da equação,
II. Se x é solução da equação, então x ≠1/2 , x ≠ -1 e x ≠ 1.
III. x = 2/3 não pode ser solução da equação.
É (são) verdadeira(s)
Q569609
Matemática
Seja (a1, a2, a3, ...) a seqüência definida da seguinte forma: a1 = 1, a2 = 1 e
an = an-1 + an-2 para n > 3. Considere as afirmações a seguir:
I. Existem três termos consecutivos, ap, ap+1, ap+2, que, nesta ordem, formam uma progressão geométrica.
II. a7 é um número primo.
III. Se n é múltiplo de 3, então an é par.
É (são) verdadeira(s)
I. Existem três termos consecutivos, ap, ap+1, ap+2, que, nesta ordem, formam uma progressão geométrica.
II. a7 é um número primo.
III. Se n é múltiplo de 3, então an é par.
É (são) verdadeira(s)
Q569608
Matemática
Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas r : 3x + 4y - 4 = 0 e
s : 3x + 4y - 19 = 0. A área do círculo determinado por C é igual a
Q569607
Matemática
Se 
, então o valor de 2 arcsen(Re(z)) + 5 arctg(2 Im(z)) é igual a
, então o valor de 2 arcsen(Re(z)) + 5 arctg(2 Im(z)) é igual a
Q569606
Raciocínio Lógico
Sejam A, B e C os subconjuntos de
definidos por A = {z ∈ |z + 2 - 3i| < √19], B = {z ∈ : |z + i| < 7/2} e C = {z ∈ : z2 + 6z + 10 = 0} Então, (A \ B) ∩ C é o conjunto
Q569605
Matemática
Considere as seguintes afirmações sobre números reais:
I. Se a expansão decimal de x de infinita e periódica, então x é um número racional.
II.
III. ln
+ (log3 2)(log4 9) é um número racional,
É (são) verdadeira(s):
I. Se a expansão decimal de x de infinita e periódica, então x é um número racional.
II.
III. ln
+ (log3 2)(log4 9) é um número racional, É (são) verdadeira(s):
Ano: 2014
Banca:
Marinha
Órgão:
Quadro Complementar
Prova:
Marinha - 2014 - Quadro Complementar - Segundo-Tenente - Máquinas - Engenharia |
Q559524
Matemática
a soma de três números (x,y e z) vale k. Determine quais são
esses números, nessa ordem, para que o produto entre eles
seja máximo, sabendo que x é o dobro de y, e assinale a
opção correta.
Ano: 2014
Banca:
Marinha
Órgão:
Quadro Complementar
Prova:
Marinha - 2014 - Quadro Complementar - Segundo-Tenente - Máquinas - Engenharia |
Q559522
Matemática
Calcule a integral definida: 
, e assinale a opção correta.
Ano: 2014
Banca:
Marinha
Órgão:
Quadro Complementar
Prova:
Marinha - 2014 - Quadro Complementar - Segundo-Tenente - Máquinas - Engenharia |
Q559493
Matemática
Analise a expressão abaixo.
Assinale a opção que apresenta o valor dessa expressão.
Ano: 2014
Banca:
Marinha
Órgão:
Quadro Complementar
Prova:
Marinha - 2014 - Quadro Complementar - Segundo-Tenente - Máquinas - Engenharia |
Q559491
Matemática
Calcule o limite: 
, e assinale a opção correta.
Ano: 2014
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2014 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q542131
Matemática
Texto associado
Fábio, um adolescente que gosta da disciplina de matemática, usou seus conhecimentos de geometria plana e funções e projetou um brinquedo, conforme modelo matemático descrito abaixo.
Nesse brinquedo, lançam-se bolinhas a partir do ponto P, em direção ao ponto U. Quando a bolinha alcança o ponto U, ela cai para dentro de um cano.
• 
representa 1/4 de circunferência cujo raio mede 30 cm;
representa 1/4 de circunferência cujo raio mede 30 cm;
• 
representa uma semicircunferência de centro em R e cujo raio mede 20 cm ;
representa uma semicircunferência de centro em R e cujo raio mede 20 cm ;
• a trajetória de T até V representa um arco de parábola cujo eixo de simetria é OW;
• o solo e o eixo de simetria correspondem, respectivamente, aos eixos 
do sistema cartesiano ortogonal;
do sistema cartesiano ortogonal;
• 
= 10 cm;
= 10 cm;
• 
é paralelo ao solo;
é paralelo ao solo;• 
= 10 cm ;
= 10 cm ;• a distância de Z ao eixo de simetria é 5cm ; e
• considere π = 3 .
Com base em todas as informações acima, analise as afirmativas, classificando-as em (V) verdadeira ou (F) falsa.
( ) Após um lançamento, quando a bolinha estiver no ponto Z, ela estará a mais de 37 cm do solo.
( ) De Q até S, a bolinha percorre exatamente 20 cm .
( ) Após um lançamento, se a bolinha está sobre o arco de parábola a 38,4cm do solo, então também estará a exatamente 4cm do eixo de simetria.
A sequência correta é
( ) Após um lançamento, quando a bolinha estiver no ponto Z, ela estará a mais de 37 cm do solo.
( ) De Q até S, a bolinha percorre exatamente 20 cm .
( ) Após um lançamento, se a bolinha está sobre o arco de parábola a 38,4cm do solo, então também estará a exatamente 4cm do eixo de simetria.
A sequência correta é
Ano: 2014
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2014 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q542130
Matemática Financeira
Texto associado
Uma pessoa possui a quantia de x reais e pretende comprar um sítio.
O valor x corresponde a 30% do valor do sítio.
Se essa pessoa vender o apartamento em que atualmente reside e juntar ao valor x, ela conseguirá pagar o sítio e, ainda, lhe sobrarão R$15.000,00 .
Até que seja efetuada a venda do apartamento que reside, essa pessoa conseguiu com um amigo um empréstimo, sem juros, de R$60.000,00.
Assim, juntou os x reais com os R$60.000,00 e efetuou parte do pagamento, ficando devendo 2/5 do valor total do sítio.
Com base nessas informações, marque a alternativa FALSA.
Ano: 2014
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2014 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q542129
Matemática
Texto associado
Um professor de Matemática, querendo incentivar o estudo da geometria, propôs uma lista com uma quantidade de problemas igual a 
de 1/5 de 210.
de 1/5 de 210.
O professor combinou que, ao primeiro aluno que devolvesse a lista resolvida, seriam ofertados 4 chocolates por problema acertado, mas seriam recolhidos 3 chocolates por problema errado.
O primeiro aluno que entregou a lista de problemas resolvidos, após realizada a correção, ficou com 7 chocolates.
Esse aluno errou y problemas. O número de divisores naturais de y é
Ano: 2014
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2014 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q542128
Matemática
Texto associado
Uma das provas de uma gincana consiste numa corrida realizada segundo o percurso descrito na figura abaixo.
Um atleta parte do ponto A, perfazendo 8km em direção ao ponto B que está sobre a circunferência de Centro O e raio 6km, percorrendo-a uma vez. Chegando novamente em B segue em direção ao ponto C, e, finalmente, vai em direção ao ponto A.
Sabendo-se que 
é tangente à circunferência e considerando π = 3,14 , pode-se afirmar que, o percurso dessa prova, em quilômetros, está compreendido entre
é tangente à circunferência e considerando π = 3,14 , pode-se afirmar que, o percurso dessa prova, em quilômetros, está compreendido entre
Ano: 2014
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2014 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q542127
Matemática
Texto associado
Considere a figura abaixo em que:
• a circunferência de raio R e centro O e a circunferência de raio r e centro E são tangentes interiores;
• a circunferência de raio r é tangente aos segmentos 
;
;
• r = 5cm e med 
= 60º
= 60º A área da região sombreada nessa figura é 
Se a e b são primos entre si, então (a − b) é igual a
Ano: 2014
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2014 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q542126
Matemática
Texto associado
Um escritório de engenharia foi contratado para desenhar um projeto de construção de uma praça.
Para a execução do projeto, deverão ser atendidas as seguintes condições:
• a praça será em forma de um triângulo escaleno;
• as medidas dos lados da praça são números inteiros;
• a medida do maior lado é o dobro da medida do menor lado;
• o perímetro da praça é 120 metros.
O número de projetos que poderão ser executados, atendendo às condições acima, é x.
O número x é
O número x é
Ano: 2014
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2014 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q542125
Matemática
Texto associado
Numa fábrica de sucos há três reservatórios R1 , R2 e R3 .
O reservatório R3 comporta 3/2 da capacidade de R1 e R2 juntos.
Os reservatórios R1 e R2 estão cheios de uma mistura de suco concentrado de uvas e de água.
A razão entre o volume de suco concentrado de uvas e o volume de água no reservatório R1 é 8 para 1 e no reservatório R2 é 10 para 1.
As misturas dos dois reservatórios R1 e R2 serão despejadas no reservatório R3 .
Com base nessas informações acima, analise as afirmativas abaixo.
I. A razão do volume de suco concentrado de uvas para o de água no reservatório R3 é 87/10.
II. Se em R1 há 20 litros de água e em R2 há 22 litros de água, então a capacidade de R3 é menor que 600 litros.
III. Na mistura do reservatório R3 haverá menos de 11% de água.
São FALSAS:
I. A razão do volume de suco concentrado de uvas para o de água no reservatório R3 é 87/10.
II. Se em R1 há 20 litros de água e em R2 há 22 litros de água, então a capacidade de R3 é menor que 600 litros.
III. Na mistura do reservatório R3 haverá menos de 11% de água.
São FALSAS:
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