Considere a figura a seguir.  

Sejam A₁ a área do triângulo SRQ e A₂ a área do  triângulo URQ, ambas em cm²

O valor de A₁/A₂  é 

Um professor de matemática, ao utilizar um programa de computador, obteve a sequência de gráficos abaixo.

Os gráficos acima foram obtidos a partir das seguintes leis, na variável x :

(I) y = mx + n

(II) y = −px − q

(III) y = ax² - bx + c

(IV) y = −rx² + sx + t

em que os coeficientes a , b , c , r , s , t , m , n , p e q são números reais não nulos.

Esse professor, apresentou os dados acima a uma turma de 9° ano e pediu-lhes que classificassem as afirmativas abaixo em V (verdadeira) ou F (falsa).

( ) m ⋅n ⋅b ⋅ c > 0

( )

( ) s² + 4 ⋅ r ⋅ t > 0

A sequência correta que os alunos deveriam ter obtido é

Um baú em forma de paralelepípedo reto retângulo pesa 20 kg e tem como medidas externas 50 cm de altura e 3 dm por 400 mm de base.

O baú contém uma substância homogênea que pesa 1,5 kg por litro e que ocupa o espaço correspondente a 90% do volume de um paralelepípedo reto retângulo de espessura desprezível e que possui as dimensões externas do baú.

Se o peso total do baú e da substância, em kg, é igual a x , então, pode-se dizer que x é um número natural 

Considere as equações:

(I) x2 - bx + 15 = 0 (b ∈ IR) cujas raízes são os números reais α e β (α < β)

(II) x² + kx + 15 = 0 (k ∈ IR)

Sabe-se que as raízes da equação (I) são, cada uma, 8 unidades menores do que as raízes da equação (II)

Com base nessas informações, marque a opção correta.

As turmas FOX e GOLF do CPCAR 2018 , que possuem 30 e 20 alunos, respectivamente, combinaram viajar para uma casa de praia num feriado que aconteceu no mês de junho de 2018 .

Antes de viajar, decidiram dividir todas as despesas entre as turmas de forma diretamente proporcional ao número de alunos de cada turma.

Pagaram todas as despesas, mas não pagaram de forma proporcional. A turma FOX pagou 12000 reais e a turma GOLF pagou 10500 reais.

Tendo como base o que as turmas haviam combinado em relação às despesas da viagem, é correto afirmar que

Gabriel, depois de uma longa temporada de dedicação aos estudos, foi descansar na casa de seus avós, no interior. Lá chegando, percebeu que muitas coisas de sua infância ainda permaneciam intocáveis. Exemplo disso foi a “venda” de seu avô... uma verdadeira bagunça!

Para ajudar na organização da “venda”, Gabriel aplicou conhecimentos de matemática básica. Assim, ele pegou os quatro sacos de café que ficavam à frente do balcão, pesou-os e etiquetou-os conforme ilustra a Figura (1), em kg 

Em seguida, com o total de peso que obteve, retirou ou colocou, em kg, café em cada saco, e anotou numa folha de papel como mostra a Figura (2) 

Na Figura (2), o símbolo de (+) indica que aquele saco recebeu alguns quilogramas de café, descrito logo à frente do símbolo, bem como o de (−) indica que dele foram retirados alguns quilogramas de café, também descrito logo à frente do símbolo.

Para não perder as contas, Gabriel anotou, também, que:

• o produto da quantidade retirada do saco (II) pela quantidade retirada do saco (IV), em kg, é igual a 165

• depois de acrescentar ou retirar café nos sacos, todos passaram a ter a mesma quantidade, em kg

Dessa forma, sendo {x, y, m, n } ⊂ IN^∗, é correto afirmar que 

Considere o conjunto de todos os valores de m e n para os quais a expressão algébrica A, abaixo, está definida.

Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalente a A é

Considere a figura abaixo.

Sabe-se que:

• ABCD é um quadrado cuja medida do lado é x

• DEFG é um quadrado cuja medida do lado é x√2

• FGH é um triângulo retângulo isósceles.

• HIJK é um quadrado cuja medida do lado é a metade da medida do lado do quadrado DEFG

• JKL é um triângulo semelhante ao triângulo FGH

Considere o polinômio

Se a e b (a > b) são as raízes da equação P(x) = 0 , então é FALSO afirmar que

Considere os números reais x , y e z , tais que:

Simplificando a expressão , obtém-se

Elisa pretende comprar um computador que custa x reais. Ela possui % 70 do valor total do computador e ainda vai ganhar de seus avós uma herança, que será totalmente repartida entre ela e suas irmãs Daniella e Lavínia.

Nessa partilha, Elisa recebeu 0,2777... da herança

Daniella 1200 reais e Lavínia 7/18  da herança.

Ao fazer as contas do quanto possuía para comprar o computador, percebeu que ainda lhe faltavam 200 reais para realizar a compra.

O valor x do computador é, em reais, tal que o número de divisores naturais de x é 

Considere os números X e Y , expressos por:

Marque a alternativa verdadeira.

Considere quatro números naturais distintos tais que, quando adicionados três a três, resultem em: 152, 163, 175 e 185

Sobre esses quatro números é correto afirmar que

Sobre o conjunto solução, na variável x , x ∈ IR , da equação , pode-se dizer que

Um objeto de decoração foi elaborado a partir de sólidos utilizados na rotina de estudos de um estudante de matemática.

Inicialmente, partiu-se de um cubo sólido de volume igual a 19683 cm³

Do interior desse cubo, retirou-se, sem perda de material, um sólido formado por dois troncos de pirâmide idênticos e um prisma reto, como mostra o esquema da figura a seguir.

Sabe-se que:

• as bases maiores dos troncos estão contidas em faces opostas do cubo;

• as bases dos troncos são quadradas;

• a diagonal da base maior de cada tronco está contida na diagonal da face do cubo que a contém e mede a sua terça parte;

• a diagonal da base menor de cada tronco mede a terça parte da diagonal da base maior do tronco; e

• os troncos e o prisma têm alturas iguais.

Assim, o volume do objeto de decoração obtido da diferença entre o volume do cubo e o volume do sólido esquematizado na figura acima, em cm³ , é um número do intervalo

Pela legislação brasileira, atualmente, os ditos “Jogos de Azar” estão proibidos. Tais jogos são, na maioria das vezes, sustentados pelas perdas dos jogadores que financiam os que vão ter sorte. Esses jogos têm por condição de existência que, na diferença entre as probabilidades de sorte e azar, predomine o azar.

Ainda que proibidos, bancas de alguns desses jogos são comumente encontradas em festas populares Brasil afora.

Exemplo desses jogos é aquele em que o jogador tem 1 bolinha para lançar sobre uma rampa, levemente inclinada, e deverá acertar uma das “casinhas” numeradas de 1 a 6. Geralmente, o dono da banca de jogo impõe condições para que o jogador ganhe um prêmio.

Suponha que uma condição de sorte seja, desconsiderando quaisquer outras influências, lançar a bolinha três vezes sucessivas de modo que, ao final dos três lançamentos, seja observado que a soma dos números das casinhas é igual a 12

Desse modo, a probabilidade de se ter sorte nesse jogo é 

Considere no plano cartesiano abaixo representadas as funções reais f: ] m, − m ] → IR e g :[ m, − m [− {v } → IR

Nas afirmativas abaixo, escreva V para verdadeira e F para falsa.

( ) O conjunto imagem da função g é dado por Im(g) = ] p, − m ]

( ) A função h definida por h(x) = f(x)⋅g(x) assume valores não negativos somente se x ∈ [ t, b ] U [ r, 0 ]

( ) A função j definida por j(x) = g(x) − p é maior que zero para todo x ∈ ([m, − m [− {v })

A sequência correta é

Considere as matrizes 

No plano cartesiano, os focos F₁ e F₂ da elipse são pontos diametralmente opostos da circunferência λ e coincidem com as extremidades do eixo real de uma hipérbole equilátera β

É INCORRETO afirmar que

Considere o sistema abaixo

Sabendo-se que a , b e c são números reais não nulos, é INCORRETO afirmar que

No ano de 2017, 22 alunos da EPCAR foram premiados na Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP).

Desses alunos, 14 ganharam medalhas, sendo 3 alunos do 3° esquadrão, 9 do 2° esquadrão e 2 do 1° esquadrão. Os demais receberam menção honrosa, sendo 2 alunos do 3° esquadrão, 4 do 2° esquadrão e 2 do 1° esquadrão.

Para homenagear os alunos premiados, fez-se uma fotografia para ser publicada pela Nascentv em uma rede social.

Admitindo-se que, na fotografia, os alunos que receberam menção honrosa ficaram agachados, sempre numa única ordem, sem alteração de posição entre eles, à frente de uma fila na qual se posicionaram os alunos medalhistas, de modo que, nesta fila:

• as duas extremidades foram ocupadas somente por alunos do 2° esquadrão que receberam medalha;

• os alunos do 1° esquadrão, que receberam medalha, ficaram um ao lado do outro; e

• os alunos do 3° esquadrão, que receberam medalha, ficaram, também, um ao lado do outro.

Marque a alternativa que contém o número de fotografias distintas possíveis que poderiam ter sido feitas.