Seja ƒ uma função real, tal que > 0, ∀x ∈ ℝ, ou seja, a função possui derivada positiva em toda a reta. Portanto, pode-se afirmar que ƒ é uma função:

Pedro está pensando em enviar uma carta para a sua mãe, no interior do Pará, para comunicar o falecimento do seu pai no Rio de Janeiro. A probabilidade de que Pedro escreva a carta é de 0,8. A probabilidade de que o correio não perca a carta é de 0,9. A probabilidade de que o carteiro entregue a carta é de 0,9. Sabendo-se que a mãe de Pedro não recebeu a carta, qual é a probabilidade condicional de que Pedro não a tenha escrito?

Sejam a elipse de equação e o ponto P(8,0). Duas retas r e s, que passam por P, tangenciam a elipse nos pontos A e B, respectivamente. Sendo assim, a área do triângulo ABP é igual a:

Seja ABCDEF um prisma triangular reto, com todas as suas arestas congruentes e suas arestas laterais AD, BE e CF. Sejam 0 e 0' os baricentros das bases ABC e DEF, respectivamente, e P um ponto pertencente a 00' tal que P0' = - 1/6-00' . Seja π  o plano determinado por P e pelos pontos médios de AB e DF. O plano π divide o prisma em dois sólidos. Determine a razão entre o volume do sólido menor e o volume do sólido maior, determinados pelo plano π, e assinale a opção correta.

Sejam (a_n), (b_m) e (c_k) três progressões geométricas de razão q e primeiro termo x. (b_m) tem o dobro de termos de (a_n), e (c_k) tem 3/2 termos de (b_m). Sabendo que a soma dos termos de (a_n) é igual a 10 e a soma dos termos de (c_k) é 42/5 , assinale a opção que apresenta a diferença, em módulo, dos possíveis valores da soma dos termos de (b_m).

Seja a função real ƒ: [2,4] → ℝ, definida por ƒ(x) = 0,5x² - 4x +10 e o retângulo AB0C, com A (t,ƒ(t)), B(0,ƒ(t)), 0(0,0) e C(t, 0), onde t ∈ [2,4], Assinale a opção que corresponde ao menor valor da área do retângulo AB0C.

Felipe, andando pelo pátio de sua escola, encontra, no chão, uma lista de exercícios de matemática toda feita pelo seu amigo Bruno contendo as seguintes perguntas e respostas:

1) É verdade que . Justifique.

Resposta: Sim é verdade, pois, tomando a parte real igual a 1 e a parte imaginária igual a zero, tem-se z = 1 e, com isso, a igualdade permanece.

2) Cite duas descrições geométricas do conjunto B dos números complexos z que satisfazem |z - 2| = |z - 3i|, sendo i a unidade imaginária.

Resposta: É uma reta que passa pelo ponto (1/2 , 7/6) e tem coeficiente angular igual a 2/3.

3) Seja z um número complexo e Re(z) a parte real de z. Qual é o conjunto dos pontos tais que Re(z²) < 0?

Resposta: É o conjunto união com o conjunto

4) Seja z um número complexo. Os valores de z tais que e^{2z -1} = 1 é igual a?

Resposta: z = 1/2 + kπi para k ∈ ℤ. Sendo i a unidade imaginária.

Suponha que Felipe saiba responder a todas as perguntas de forma correta. E que ele as corrigirá atribuindo a cada pergunta o valor de 2,5 pontos por resposta correta e zero ponto por resposta errada, NÃO existe acerto de parte da questão (Bruno acerta ou erra sua resposta). Sendo assim, assinale a opção que apresenta a quantidade de pontos obtidos por Bruno na correção de Felipe.

Quantas raízes reais possui a equação 2 cos(x - 1 ) = 2x⁴ — 8x³ + 9x² — 2x + 1 ?

Seja ƒ: ℝ → ℝ . Assinale a opção que apresenta ƒ(x ) que torna a inclusão ƒ(A) ∩ ƒ(B ) ⊂ ƒ(A ∩ B) verdadeira para todo conjunto A e B, tais que A , B ⊂ ℝ.

Quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 3 ou por 7?

Observe a figura abaixo.

O cubo ABCDEFGH, de aresta 3 cm, é rotacionado em torno de sua diagonal AG, gerando um sólido de revolução de volume V. Dessa forma, pode-se afirmar que o valor de V, em cm³, é tal que:

O atual campeão carioca de futebol, Botafogo, possui escudo baseado em um pentagrama, conforme figuras abaixo.

O pentagrama é um polígono estrelado de 5 vértices, que podem ser igualmente distribuídos em uma circunferência (formando cinco arcos congruentes). O pentagrama, através de seus segmentos, determina 6 regiões internas, 5 triângulos e 1 pentágono. O pentágono é vizinho de todos os triângulos e não existem triângulos vizinhos entre si.Sendo assim, utilizando até 6 cores distintas (preto, branco, cinza, verde, amarelo e azul), de quantas maneiras essas regiões do pentagrama, conforme Figura 2, podem ser coloridas, de forma que não haja duas regiões vizinhas com cores iguais?

Sejam h, p, ƒ e g funções reais tais que h(x) = |x| + |x -1|, p(x) = x³, ƒ(x) = x² e g(x) = ax³, com a > 0. O valor de a torna a área da região limitada por ƒ e g, no intervalo [0 ,1/a] igual a 2/3 . A é o valor da área da região limitada por h, p e pelo eixo das ordenadas. Assinale a opção que representa um número inteiro.

Determine o valor do limite e assinale a opção correta.

Dadas as matrizes:

Qual é o valor do determinante de 2 • A ^-1 • B² ?

Numa equação, encontramos o valor de 884. Para chegar a esse resultado, somamos os quadrados de dois números pares, consecutivos e positivos. Determine o quociente da divisão do maior pelo menor.

A equação (x² / 144) + (y² / 225) = 1 representa uma

Foram construídos círculos concêntricos de raios 5 cm e 13 cm. Em seguida, foi construído um seguimento de reta com maior comprimento possível, contido intemamente na região interna ao círculo maior e externa ao menor. O valor do seguimento é

Calcule a área S do triângulo de vértices A (5, 7); B (2, 3); C (9, 2). Considerando o plano cartesiano, temos:

Duas caixas cúbicas e retangulares perfeitas, têm seis faces de quadrados perfeitos. As faces da primeira caixa tem 3 m² de área, e cada face da segunda caixa tem 9 m² de área. A razão entre o volume da primeira caixa e o volume da segunda t e: