Considere um triângulo ABC inscrito em uma circunferência de centro O, raio r cm e que possui um segmento de reta que parte do vértice A, passa por O e intercepta o lado  em P
O lado  mede r√3 cm, e o ângulo BP mede 15º
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:
I. O triângulo APC é isósceles.
II. O ângulo AB mede 120º
III. A altura do triângulo ABP em relação ao lado AP mede 

No nosso cotidiano, podemos utilizar vários símbolos para facilitar a representação em diversas situações. Na matemática, por exemplo, podemos encontrar:

Em uma aula de matemática, o professor definiu como parte inteira de um número inteiro n, como sendo o maior inteiro que é menor ou igual a n. E criou o símbolo [n] para representá-lo. Ou seja, [3,1] = 3 e [−1,8] = −2

Analise os números abaixo e assinale a alternativa correta.  

[√20]; ; [³√-12]; [(-2,3)²]

O mestre de matemática da Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAR), em uma aula, pediu, na turma alpha, para os alunos formarem duplas.
Na dupla, um aluno seria o inventor da hipótese (AIH), e o outro aluno seria o julgador da hipótese (AJH). Em seguida, o mestre propôs um desafio:
- O AIH teria que criar uma hipótese matemática e três afirmações a respeito do fato apresentado.
- O AJH teria que verificar se as afirmações eram verdadeiras ou falsas.
As alunas Vampré e Pires, agora no segundo esquadrão, formaram dupla, na qual a aluna Vampré, como AIH, sugeriu a seguinte hipótese:  
Considere um número natural n formado por três algarismos não nulos. A soma dos três algarismos de n é igual a 12, e o quadrado de um deles é igual à soma dos outros dois.  
Em seguida, ela construiu as três afirmações.
- Afirmação 1: n é sempre múltiplo de 3 -Afirmação 2: O 3 é sempre um dos algarismos de n - Afirmação 3: Existem 21 valores possíveis para n
Se a aluna Pires, como AJH, resolveu de maneira correta a hipótese, então ela concluiu que

Seja n o número 2¹⁸ − 32, sabendo que o número 2¹³ − 1 é primo.

O número de divisores naturais do número n é

Um aluno, “brincando” com seu material de desenho geométrico, régua, compasso, esquadro e transferidor, decidiu desenhar um semicírculo de centro O e raio r cm. Ele considerou o diâmetro  como “base” do seu semicírculo.  Tomando M como ponto médio do segmento , o aluno traçou uma mediatriz, passando por M e intersectando o arco do semicírculo no ponto R.

A razão entre os segmentos   , nessa ordem, é igual a:

O espaço interno de uma casa está representado na figura abaixo com as denominações de cada um dos 10 cômodos retangulares na legenda.

Cada uma das expressões, em função de x, com x ∈ IR₊ indicam as medidas, em metros, de alguns espaços da casa.

A soma de B₃ com C₁ é igual a 12 m² 

A razão  é igual a  

Duas cidades Alpha e Beta, estão implementando estratégias para recuperar áreas desmatadas:
Estratégia 1: Ref de Alpha = reflorestar a hectares de área desmatada.
Estratégia 2: CO₂ de Beta = compensar b toneladas de CO₂ por ano.
Um estudo científico propôs índices para avaliar a eficácia das estratégias.
1^o ) Índice de Alpha (M)
Combina o reflorestamento atual com um ajuste entre as metas, dado por:
M=(Ref de Alpha) + 

2^o ) Índice de Beta (N)  
Mede a sustentabilidade líquida, dado por:  
N = 1+


A razão entre o índice de Alpha (M) e o índice de Beta (N), nessa ordem, é igual a:  

Considere o quadro de medalhas abaixo, que reúne cinco países do continente americano com melhor colocação no quadro de medalhas dos Jogos Olímpicos de Paris:

FONTE: Comitê Olímpico Internacional, acesso em 20/02/2025

O sistema de pontuação para o desempenho esportivo é o seguinte:

• Medalha de ouro: 3 pontos

• Medalha de prata: 2 pontos

• Medalha de bronze: 1 ponto

Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:

I. Cuba obteve aproximadamente 55% a mais de pontuação que o Equador.

II. A soma das medalhas de ouro conquistadas por Canadá, Brasil, Cuba e Equador equivale a  do número de medalhas de ouro dos Estados Unidos.

III. A pontuação obtida pelo Brasil é um número múltiplo de 17

Um artista plástico fez um passeio por cidades históricas de Minas Gerais. Ele ficou encantado com as janelas das casas do período colonial.
Ao retornar ao seu ateliê, resolveu reproduzir uma das janelas usando um programa de computador que produz, em escala, as coordenadas cartesianas e as curvas de uma figura nele inserida.
A figura abaixo reproduz a janela colocada no programa de computador, com referencial nos eixos cartesianos, e suas medidas em metros.



O arco superior da janela é parte de uma parábola, e as demais medidas apresentadas indicam o formato dos polígonos utilizados no desenho.
Considere a função real de grau 2 dada por f(x) = ax² + bx + c que contém o arco superior da janela, com a, b, c ∈ IR
Analise as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta:
I) Se f(x) = 0 ⇒ x ∈ {p , q} , então p + q = 2
II) a + b + c > 2
II) 2a² = b  

Na matemática, define-se módulo de um número como a distância que esse número está do zero na reta numérica. Para representar o módulo de um número, usam-se duas barras verticais, uma antes e outra depois do número.
Dessa forma, |M| é a distância do número M até o número zero.
Considere dois números reais A e B, com A ≠ B, e seus respectivos módulos dados por |A| e |B|.
É correto afirmar, necessariamente, que 

Considerando os números A=  e B = 64−28 

O valor de x= é igual a:

Um pai comprou um terreno retangular e repartiu-o em quatro terrenos também retangulares entre seus quatro filhos, conforme o croqui abaixo.  

O filho 1 ficou com 27 km² de área, o filho 2 com 18 km² de área, o filho 3 com 72 km² de área.

A área destinada ao filho 4, em km² , é igual a

Considere uma certa barra de metal que possui um comprimento inicial L0, em centímetros. Essa barra, ao ser aquecida, sofre apenas um aumento em seu comprimento diretamente proporcional à temperatura (ºC) de aquecimento.

O comprimento da barra pode ser calculado, dependendo da temperatura, através de uma função como esboçado no gráfico abaixo. 

Uma barra, estando inicialmente a 50º C, sofre um aquecimento de 20% de sua temperatura.

O aumento percentual correspondente de seu comprimento, em cm, é de: 

Um marceneiro deseja cortar um compensado naval para produzir soleiras de 300 mm x 1200 mm para se colocar sobre os picadeiros de 1200 mm x 600 mm , cobrindo-os completamente. Sabendo que a folha de compensado naval tem a medida de 1200 mm x 1200 mm, qual a quantidade mínima de folhas que será solicitada a fim de cobrir 10 picadeiros?

Um carpinteiro precisa adquirir para o projeto de um picadeiro um parafuso cujo comprimento deverá ser maior ou igual que 50 mm e inferior a 55 mm, e a espessura deverá ser maior que 4,21 mm e menor que 4,8 mm. Sabendo que as caixas de parafuso da loja apresentam em suas embalagens as informações de comprimento (em polegadas) x número DN (diâmetro nominal). Com base na tabela de DN abaixo, assinale a opção da caixa correta que deve ser levada pelo carpinteiro.

Um desenho de projeto foi entregue ao carpinteiro da Marcenaria Alfa. No canto direito do desenho, havia um detalhe de uma peça com a inscrição: "ESCALA 1:100", conforme figura abaixo.


O carpinteiro, por não haver cota no desenho, resolve medir um dos lados da peça com régua e encontra a medida de 2 cm. Conclui-se, portanto, que essa medida na peça em tamanho real será de:

O Caderno de Encargos de um determinado projeto especifica que o traço da argamassa utilizada deverá ser 1:2:9 de cimento, cal e areia média lavada, respectivamente. Sabendo que, durante a obra, foram utilizados 350 kg de cimento, qual o peso total de cal e areia média foi utilizado?

Analise a tabela abaixo.

Assinale a opção que contém o consumo diário de água de um prédio residencial de médio padrão, composto por 8 pavimentos tipo com 4 apartamentos de 2 quartos por pavimento. Adote o critério de 2 ocupantes para cada quarto. O consumo per capita diário é dado na tabela.

Após expirado o prazo de validade, o Orçamento de Referência de uma obra precisou ser atualizado. Feita a atualização, verificou-se que houve um aumento de 12% em relação ao orçamento original. Considerando que o primeiro orçamento era de R$ 1.380.000,00, é certo dizer que o novo orçamento é de:

Em um projeto arquitetônico, uma sala de estudo foi desenhada em forma retangular, com base de proporção 2:3, perímetro interno de 20 m e pé-direito de 2,50 m. Considere que esta sala possui uma porta de 80 x 210 e uma janela de 100 x 80. Sabendo que as paredes foram projetadas em sistema drywall, revestidas em ambos os lados com placas de gesso acartonado de 12,5 mm, assinale a opção que corresponde à área total de gesso acartonado a ser utilizada na construção dessa sala.