Um sistema de transferência de água por meio de tubulações localizadas embaixo dos tanques estabilizou com diferença de nível entre os dois tanques, conforme a figura abaixo. O tanque número 1 é aberto para a atmosfera e o tanque número dois não.

Considere a densidade da água ρ = 1 x 10³ kg/m³ , a pressão atmosférica Patm = 1 x 10⁵ Pa e aceleração da gravidade g = 10 m/s² . Nessa condição, um manômetro instalado no tanque #2, na posição indicada na figura, deverá marcar o seguinte valor de pressão:

Na figura dada, inicialmente uma pessoa equilibra um bloco de 80 kg em uma tábua de 4 m apoiada no meio. Tanto a pessoa quanto o bloco estão localizados nas extremidades da tábua. Assinale a alternativa que indica de modo correto, respectivamente, o peso da pessoa e a distância a que a pessoa deve ficar do centro para manter o equilíbrio, caso o bloco seja trocado por outro de 36 kg. Considere g = 10 m/s² .

Em uma montanha russa, um carrinho com massa de 200 kg passa pelo ponto A, que possui altura de 50 m em relação à linha horizontal de referência, com velocidade de 43,2 km/h. Considerando que não há atrito e que g = 10 m/s² , a velocidade com que o carrinho passa pelo ponto B, que possui altura de 37,2 m em relação à linha horizontal de referência, é de aproximadamente:

Um balão de vidro A, de 15,0 litros de volume, contém ar à temperatura de 25º C e sob pressão de 20,0 atm. Um outro balão B, de 20,0 litros de volume, contém ar à temperatura de 10º C e sob pressão de 5,0 atm. Os dois balões são postos em comunicação e a temperatura do conjunto é elevada a 40º C. Considerando-se o vidro como indilatável, e utilizando-se a constante universal dos gases perfeitos como R = 0,082 atm.L/mol.K, pode-se afirmar que a pressão do ar após a comunicação, é de

Duas pessoas tentam desempacar uma mula, usando uma corda longa amarrada no animal. Uma delas puxa com força F_A, cuja intensidade é de 200 N, e a outra com força F_B. Ambas desejam mover a mula apenas na direção perpendicular à linha horizontal representada na figura dada por F_R. Considere que os ângulos são os dados na figura, que a mula está no ponto P e que essas pessoas, após um tempo de 0,1 microsséculo, conseguem finalmente mover o animal na direção desejada. Pode-se afirmar, em valores aproximados, que a intensidade da força F_B aplicada e o tempo em minutos levado para mover o animal são, respectivamente,

Seja C uma circunferência de raio 2 centrada na origem do plano xy. Um ponto P do 1º quadrante fixado sobre C determina um segmento OP, onde O é a origem, que forma um ângulo de π/4 radianos com o eixo das abscissas. Pode-se afirmar que a reta tangente ao gráfico de C passando por P é dada por

Seja A = (a_ij)_3x3 a uma matriz quadrada de ordem 3, onde cada termo é dado pela lei

Pode-se afirmar que o valor de det A é

Sabe-se que uma partícula move-se segundo a equação , onde t é o tempo em segundos e S é a posição em metros.

Pode-se afirmar que a aceleração da partícula, quando t = 2s , é

O valor da expressão é

O valor da integral  é

Um astronauta, em sua nave espacial, consegue observar em certo momento exatamente 1/6 da superfície de um planeta. Determine a que distância ele está da superfície desse planeta. Considere o raio do planeta igual a 12800 km.

Um tanque em forma de cone circular de altura h encontra-se com vértice para baixo e com eixo na vertical. Esse tanque, quando completamente cheio, comporta 6000 litros de água. O volume de água, quando o nível está a 1/4 da altura, é igual a

Os números reais positivos a₁, a₂,...., a_n formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão q . Nesse caso, é correto afirmar que a sequência loga₁, loga₂ ,..... ,loga_n forma

Dada uma função F : IR → IR , sabe-se que:

i) F'(x) = sen(3x) cos(5x) , onde F'(x) é a derivada da função F, em relação à variável independente x;

ii) F(0) = 0.

O valor de F(π /16) é

Assinale a alternativa que apresenta o polinômio P de grau mínimo, com coeficientes reais, de modo que P(i) = 2 e P(1+i) = 0.

Assinale a alternativa que apresenta equações paramétricas da reta r , sabendo-se que o ponto A, cujas coordenadas são (2, - 3, 4), pertence a r e que r é ortogonal às retas

Um juiz de futebol trapalhão tem no bolso um cartão amarelo, um cartão vermelho e um cartão com uma face amarela e uma outra face vermelha. Depois de uma jogada violenta, o juiz mostra um cartão, retirado do bolso ao acaso, para um atleta. Se a face que o jogador vê é amarela, a probabilidade de a face voltada para o juiz ser vermelha será

Deseja-se construir uma janela que possuindo a forma de um retângulo sob um semicírculo, conforme figura abaixo, permita o máximo de passagem de luz possível.

Sabe-se que: o vidro do retângulo será transparente; o vidro do semicírculo será colorido, transmitindo, por unidade de área, apenas metade da luz incidente em relação ao vidro transparente; o perímetro total da janela é fixo e vale p.

Nessas condições, determine as medidas da parte retangular da janela, em função do perímetro p.

Obs: Ignore a espessura do caixilho.

Sabendo-se que

Sejam as funções f : IR → IR e g : IR → IR .

Sabendo que f é bijetora e g é sobrejetora,considere as sentenças a seguir:

I - g o f é injetora;

II - f o g é bijetora;

III- g o f é sobrejetora.

Assinalando com verdadeiro (V) ou falso (F) a cada sentença, obtém-se