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Sejam uma progressão aritmética (a1, a2, a3, a4, ...) e uma progressão geométrica (b1, b2, b3, b4, …) de termos inteiros, de razão r e razão q, respectivamente, onde r e q são inteiros positivos, com q > 2 e b1 > 0. Sabe-se, também, que a1+b2=3, a4+b3=26. O valor de b1 é:
Um hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros. De quantas formas podemos colocar os números de 1 a 6 em cada triângulo, sem repetição, de maneira que a soma dos números em três triângulos adjacentes seja sempre múltiplo de 3? Soluções obtidas por rotação ou reflexão são diferentes, portanto as figuras abaixo mostram duas soluções distintas.
Sejam x, y e z números complexos que satisfazem ao sistema de equações abaixo:
O valor da soma x3 + y3 +z3 é:
Seja
O valor mínimo de f(x) está no intervalo:
Seja a equação
O produto das raízes reais desta equação é igual a:
Seja 
com a ∈ ℜ . Sabe-se que det(A2 - 2A + I )= 16. A soma dos valores de a que satisfazem essa condição é:
Obs: det (X) denota o determinante da matriz x
Calcule o valor de 
, sabendo-se que sen α cos α = 1/5.
No desenvolvimento de
o valor do termo independente de x é igual a 63/256 . Considerando que β é um número
real, com 0 < β < π/8 e x ≠ 0, o valor de β é:
O sistema de inequações abaixo admite k soluções inteiras. Pode-se afirmar que:
Assinale a alternativa verdadeira:
"If we lived on a planet where nothing ever changed, there would be little to do. There would be nothing to figure out. There would be no impetus for science. And if we lived in an unpredictable world, where things changed in random or very complex ways, we would not be able to figure things out. ___________________________. If I throw a stick up in the air, it always falls down. If the sun sets in the west, it always rises again the next morning in the east. And so it becomes possible to figure things out. We can do science, and with it we can improve our lives."
Carl Sagan, http://todayinsci.com/S/Sagan_Carl/SaganCarl-Quotations.htm Acessado em 14 de Abril de 2015.
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