Um ponto material de massa m move-se no plano Oxy e, em coordenadas polares, as equações do movimento são r (t)=e^-t, θ(t)= t, t ≥ 0. O instante de tempo T>0 em que a energia cinética desse ponto é metade da energia cinética que ele tinha no instante t=0 é: 

Um ponto material de massa m = 1kg sobe, a partir do solo, uma rampa inclinada com 10 m de comprimento, em movimento retilíneo uniforme, com velocidade de intensidade 2 m/seg. Ao atingir o topo da rampa, a qual forma um ângulo de π/4 radianos com o solo, o ponto passa a se mover sob ação exclusiva da gravidade. Esse ponto atinge a altura máxima em relação ao solo após quantos segundos, contados a partir do instante em que o mesmo começa a subir a rampa?

Considere a aceleração da gravidade g=10m/seg²

Assinale a opção que completa corretamente as lacunas da sentença abaixo.

Numa mesa quadrada ABCD de lado 4 metros coloca-se, em cada um dos dois cantos consecutivos A e B, uma bola de massa 0,2 kg. No centro da mesa coloca-se uma terceira bola de mesma massa. Num instante to as bolas colocadas nos cantos A e B começam a mover-se em movimento retilíneo uniforme e após 2√2 segundos elas chocam-se com a bola que estava no centro da mesa. Após o choque, apenas a bola que estava no centro da mesa se move. Nessas condições, sobre o movimento dessa bola após o choque, é correto afirmar que sua velocidade é ________ m/seg, aproximando-se perpendicularmente do lado _____ da mesa.

Uma espira de área A > 0 é colocada num instante t₁ num campo magnético uniforme de intensidade I > 0, perpendicularmente às linhas de indução magnética. A espira é movimentada nesse campo de forma que suas posições em relação às linhas de indução magnética nos instantes t₂, t₃, t₄ e t₅ (t₁ < t₂ < t₃ < t₄ < t₅) sejam, respectivamente, paralela, perpendicular, perpendicular e paralela às linhas de indução magnética. Considerando os intervalos da forma [t_i,t_j], 1 ≤ i < j ≤ 5, pode-se afirmar que a força eletromotriz média na espira é nula apenas

Três sólidos estão em equilíbrio num mesmo líquido, todos com 2/3 de sua altura submersos: um cubo de aresta de 5cm, uma esfera de diâmetro de 5cm e um cilindro de base circular de 5cm de diâmetro e altura de 5cm. 0 cubo está com duas das faces na horizontal, e o cilindro tem as bases circulares na horizontal. Nessas condições, as densidades dos sólidos satisfazem:

Quatro cargas elétricas de 2C estão dispostas sobre os vértices de um quadrado que possui um metro de lado. Uma partícula de carga elétrica Q_p é colocada rio baricentro deste quadrado de forma que a resultante das forças elétricas em cada vértice seja nula. Nessas condições, o valor de Q_p é:

Um gás sofre um ciclo de Carnot que opera entre temperaturas máxima e minima, respectivamente, de 160 K e 140 K. O rendimento desse ciclo é de:

Uma bobina B está orientada com sua base num plano horizontal, e por ela passa uma corrente no sentido anti-horário. Pelo centro da bobina passa um fio condutor L orientado verticalmente para cima, e por este fio passa uma corrente elétrica também orientada verticalmente. Se F1 é a força magnética exercida pelo campo magnético induzido pela corrente de L sobre a corrente de B, e se F2 é a força eletromagnética exercida pelo campo magnético induzido pela corrente de B sobre a corrente de L, então pode-se afirmar que:

Se a solução de y" - y' - 2y = 0, satisfazendo y(0)= 1 e y ’(0)=m, é limitada no intervalo [0,+∞[ , então m é igual a

Quais são os pontos da circunferência x²+y² = 1 em que o gradiente de tem módulo máximo?

Qual é a integral de linha do campo F (x, y) = (x²+2y, x+y²) ao longo da curva y(t) = (cos t, sin t) , 0 ≤ t ≤ 2π?

Qual é a área entre os gráficos de f(x)=e^x e de g(x)= e^-x, -1≤ x ≤1?

Um dado comum de seis faces numeradas de 1 a 6, honesto (balanceado), é lançado três vezes em sequência. A probabilidade de que o produto dos números obtidos nesses lançamentos seja par é

Se m ∈ ]0,1[ e , -1/m < x < 1/m, então f' (1) é igual a

Observe a tabela abaixo:

Se o polinômio interpolador dessa tabela tem grau um, então m é igual a

Uma função f: R —> R é derivável, crescente e satisfaz f(0)=0. Se g(x)= f(sin(f(x))) satisfaz g' (0)=4, então f' (0) é igual a

Um corpo de massa M move-se num plano horizontal sob a ação de um campo de forças central f, dado por

sendo h:R² →R uma função contínua e estritamente negativa.

Considere as medidas coerentes com o Sistema Internacional MKS.

Se num instante t₀ a posição do corpo é r₀ = 1 e sua velocidade é v₀ = 1 , e num instante t₁ sua posição é r₁ = a e sua velocidade é V₁ = (b + b ) , então vale a igualdade:

Uma mola de comprimento natural 3 m e de constante elástica 10 N/m tem uma extremidade fixada a 10 m do solo e, em sua outra extremidade, está preso um corpo de 2 Kg. No instante t₀, esse corpo se encontra a uma altura de 9 m do solo, com velocidade nula. Sabendo que o movimento subsequente desse corpo se dá sobre a reta vertical em que a mola se encontra e que tal corpo sofre apenas a ação das forças elástica e gravitacional, qual é a intensidade da velocidade máxima que esse corpo atingirá em seu movimento?

Considere a aceleração da gravidade g=10m/s² .

Uma barra de densidade uniforme e de comprimento 1 m está presa na origem do sistema de coordenadas por seu ponto médio, e gira no plano horizontal com velocidade angular constante ω . Se I₁, I₂, I₃ e I₄ são as intensidades dos momentos angulares dessa barra em relação, respectivamente, a origem, ao ponto 1m ao ponto 2m e ao ponto 10m , então

Um reservatório de 4 metros de altura, com a sua extremidade superior aberta, encontra-se cheio com um fluido incompressível de densidade ρ = 2 Kg/m³. Se o reservatório possui em sua base um pequeno orifício circular, então a velocidade de escape na região cilíndrica do jato de saída é 

Considere a aceleração da gravidade g=10m/s².