Sejam as curvas λ : x² + y² = r² e β: y² - x² = 4 tangentes em dois pontos distintos do plano cartesiano.

Considere S o conjunto de pontos P(x, y) tais que x² + y² ≤ r² .

Se for realizada uma rotação de 90º dos pontos de S em torno de uma das assíntotas de β, então o sólido formado tem uma superfície cuja área total, em unidade de área, mede

O polinômio de raízes reais distintas e coeficientes reais, P(x) = 6x3 + mx2 - 18x +n , é divisível por (x − α) e possui duas raízes simétricas.

Se P(P(α)) = 9 , então P(1) é igual a

Considere no plano de Argand Gauss os números complexos z = x + yi , em que x e y são números reais e √−1 = i , tais que

É correto afirmar que os pontos , afixos de P( x ,y) z, podem formar um

Considere a função real f definida por f (x) = |−| - c + x| + c| , com c ∈ IR.

Dos gráficos apresentados nas alternativas a seguir, o único que NÃO pode representar a função f é

Seja D o conjunto domínio mais amplo da função real e S ⊂ IR o conjunto solução da inequação x + 6 ≤ x ( x + 6 ) .

O conjunto D ∩ S é

Em uma aula de topografia, o professor queria medir a largura de um rio.

Para tal, ele tomou dois pontos A e B em uma margem do rio e outro ponto C na margem oposta, de modo que o segmento ficasse perpendicular ao segmento , como indicado na figura a seguir.

Considere que:

• a distância entre os pontos A e B é de 30 m;

• os ângulos agudos α e β podem ser obtidos através da equação (sen² α)x² - 9 (sen α)(cos β) + 5/2 cosβ = 0 , na qual x = 2 é uma de suas raízes;

• √2 = 1,4 e √3 = 1,7 .

A largura aproximada do rio, em m, é igual a

Considere as afirmativas acerca da canção de Chico Buarque, texto III.

I. Na segunda estrofe, há a presença de uma gradação que reforça o grau de submissão da postura feminina.

II. Todas as ocorrências do pronome “se”, ao longo do texto, justificam-se pelo seu teor de reflexividade, realçando, assim, as ações e os gestos próprios das mulheres.

III. Os últimos versos da 1ª e 3ª estrofes destacam atributos da cidade de Atenas, por meio da utilização de prosopopeia, recurso recorrente em textos poéticos e musicais.

IV. Na quarta estrofe, há uma estrutura antitética que se dá no plano imaginário e inconsciente das mulheres.

Estão corretas apenas

Abaixo são feitas afirmações que consideram aspectos gramaticais e de interpretação do texto II.

I- A repetição do síndeto “E” introduz formas verbais que mostram a violência contra a personagem. É o que vemos em “apanhando”, “sangrando”, “surrá-la” e “jogou-a".

II- As metáforas que têm como núcleos os adjetivos “santa” e “anjo” encobrem uma postura de certo modo conformada dos vizinhos e parentes. Eles se mantêm distantes do que acontece.

III- O advérbio “igualmente”. (l. 03), no sentido denotativo é sinônimo de “ juntos”, e significa que tanto vizinhos quanto parentes se surpreendem com a morte de D. Eulália; no sentido conotativo, é irônico e sinônimo de “como antes”, significando que vizinhos e parentes se surpreendem com a morte, assim como já haviam se surpreendido quando ela apanhava.

IV- No dicionário Aurélio, eulalia significa boa maneira de falar, boa dicção e dicção fácil. No texto, porém, o sentido de Eulália é outro: ela é a mulher que apanha, sangra e é jogada pela janela, mas mantém-se sem voz, fazendo valer as metáforas “é uma santa” e “é um anjo”.

V- Em “romper em asas o voo de sua trajetória”, está presente o sentido conotativo. A autora, valendo-se do eufemismo, suaviza, criticamente, a morte de D. Eulália.

Estão corretas

O ozônio (O³) é naturalmente destruído na estratosfera superior pela radiação proveniente do Sol.

Para cada molécula de ozônio que é destruída, um átomo de oxigênio (O) e uma molécula de oxigênio (O₂) são formadas, conforme representado abaixo:

Sabendo-se que a energia de ligação entre o átomo de oxigênio e a molécula O₂ tem módulo igual a 3,75 eV, então o comprimento de onda dos fótons da radiação necessária para quebrar uma ligação do ozônio e formar uma molécula O₂ e um átomo de oxigênio vale, em nm,

No interior do Sol, reações nucleares transformam quantidades enormes de núcleos de átomos de hidrogênio (H), que se combinam e produzem núcleos de átomos de hélio (He), liberando energia.

A cada segundo ocorrem 10³⁸ reações de fusão onde quatro átomos de hidrogênio se fundem para formar um átomo de hélio, conforme esquematizado abaixo:

4H → He + Energia.

A energia liberada pelo Sol, a cada segundo, seria capaz de manter acesas um certo número de lâmpadas de 100 W. Nessas condições, a ordem de grandeza desse número de lâmpadas é igual a

Considere um circuito ôhmico com capacitância e autoindução desprezíveis. Através de uma superfície fixa delimitada por este circuito (Figura 1) aplica-se um campo magnético cuja intensidade varia no tempo t de acordo com o gráfico mostrado na Figura 2.

Nessas condições, a corrente induzida i no circuito esquematizado na Figura 1, em função do tempo t, é melhor representada pelo gráfico

No circuito abaixo, a bateria possui fem igual a ε e resistência interna r constante e a lâmpada incandescente L apresenta resistência elétrica ôhmica igual a 2r. O reostato R tem resistência elétrica variável entre os valores 2r e 4r.

Ao deslocar o cursor C do reostato de A até B, verifica-se que o brilho de L

Uma partícula eletrizada positivamente com uma carga igual a 5 µC é lançada com energia cinética de 3 J, no vácuo, de um ponto muito distante e em direção a uma outra partícula fixa com a mesma carga elétrica.

Considerando apenas interações elétricas entre estas duas partículas, o módulo máximo da força elétrica de interação entre elas é, em N, igual a

Considere um dioptro plano constituído de dois meios homogêneos e transparentes de índices de refração n₁ = 1 e n₂ = 4/3, separados por uma superfície S perfeitamente plana.

No meio de índice de refração n₁ encontra-se um objeto pontual B, distante d, da superfície S, assim como, no outro meio encontra-se um objeto idêntico A, também distante d, da superfície do dioptro como mostra a figura abaixo.

A imagem A₁ de A é vista por um observador O₁ que se encontra no meio n₁; por sua vez, a imagem B₁ de B é vista por um observador O₂ que se encontra no meio n₂.

O dioptro plano é considerado perfeitamente estigmático e os raios que saem de A e B são pouco inclinados em relação à vertical que passa pelos dois objetos.

Considere que A e B sejam aproximados verticalmente da superfície S de uma distância d/2 e suas novas imagens, A₂ e B₂, respectivamente, sejam vistas pelos observadores O₁ e O₂.

Nessas condições, a razão B A d d entre as distâncias, d_A e d_B, percorridas pelas imagens dos objetos A e B, é

Um observador O visualiza uma placa com a inscrição AFA através de um periscópio rudimentar construído com dois espelhos planos E₁ e E₂ paralelos e inclinados de 45º em 2 relação ao eixo de um tubo opaco, conforme figura abaixo.

Nessas condições, a opção que melhor representa, respectivamente, a imagem da palavra AFA conjugada pelo espelho E₁ e a imagem final que o observador O visualiza através do espelho E₂ é