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Considere a figura abaixo formada por arcos de circunferência tangentes cujos centros formam um pentágono regular inscritível em uma circunferência de raio R. O perímetro da figura é
Entre os números 3 e 192 insere-se igual número de termos de uma progressão aritmética e de uma
progressão geométrica com razão r e q, respectivamente, onde r e q são números inteiros. O número 3 e
o número 192 participam destas duas progressões. Sabe-se que o terceiro termo de 
potências crescentes de 1/q, é r/9q . O segundo termo da progressão aritmética é
Seja o número complexo 
, onde a e b são números reais positivos e i = √-1. Sabendo que o módulo e o argumento de z valem, respectivamente, 1 e (– π) rd, o valor de a é
Seja ∆ o determinante da matriz 
. O número de possíveis valores de x reais que anulam ∆ é
Considere o sistema de equações 
, com a, b, c, d, p e q reais, abcd ≠ 0 , a + b = m e d = nc. Sabe-se que o sistema é indeterminado. O valor de p + q é
Considere as inequações abaixo:
I) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
II) a3 + b3 ≥ a2b + ab2
III) (a2 – b2) ≥ (a – b)4
Esta(ão) correta(s), para quaisquer valores reais positivos de a, b e c, a(s) inequação(ões)
Considere a equação
. A soma dos quadrados das soluções reais dessa equação está contida no intervalo
H2O(g) + C(s) + 31,4 kcal ⇄ CO(g) + H2(g)
pode-se afirmar que:
Um volume V1 de oxigênio e um volume V2 de ácido sulfídrico, ambos nas mesmas condições de temperatura e pressão, são misturados. Promovendo-se a reação completa, verifica-se que os produtos da reação, quando colocados nas condições iniciais de pressão e temperatura, ocupam um volume de 10 L.
Considere que a água formada encontra-se no estado líquido e que as solubilidades dos gases em água são desprezíveis. Sabendo-se que havia oxigênio em excesso na reação e que V1 + V2 = 24 L, verifica-se que o valor de V2 é:
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