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Ano: 2013
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2013 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q380553
Matemática
Fernando, um aluno aplicado em matemática, propôs a seus colegas o desafio de descobrirem os coeficientes e as raízes de três equações do 2° grau, todas na forma ax2 + bx + c = 0 . Ele afirmou que:
Os coeficientes dos termos de maiores graus da 2ª e da 3ª equações são iguais ao menor número inteiro positivo. O conjunto solução da 1ª equação é {-1,-2} e a 2ª equação possui duas raízes reais e iguais a 3;
O coeficiente do termo de maior grau da 1ª equação é igual ao oposto do coeficiente de maior grau da 3ª equação;
O coeficiente de x da 3ª equação é a metade do coeficiente de x da 2ª equação.
O produto das raízes da 3ª equação é igual a unidade
Com base nesses dados, marque a alternativa FALSA.
Os coeficientes dos termos de maiores graus da 2ª e da 3ª equações são iguais ao menor número inteiro positivo. O conjunto solução da 1ª equação é {-1,-2} e a 2ª equação possui duas raízes reais e iguais a 3;
O coeficiente do termo de maior grau da 1ª equação é igual ao oposto do coeficiente de maior grau da 3ª equação;
O coeficiente de x da 3ª equação é a metade do coeficiente de x da 2ª equação.
O produto das raízes da 3ª equação é igual a unidade
Com base nesses dados, marque a alternativa FALSA.
Ano: 2013
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2013 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q380551
Matemática
Um ônibus percorre, na estrada, 9 km com 1 litro de combustível. O motorista desse ônibus realizou uma viagem de 551 km. Ao sair do local de origem da viagem, o ponteiro marcador de combustível do ônibus indicava 6/8 o tanque. Após o motorista percorrer 225 km, o ponteiro marcador de 1 combustível do ônibus indicou 1/2 tanque. Com base nessa situação, é correto afirmar que, ao chegar no destino proposto, a quantidade de combustível restante no tanque do ônibus estava entre:
Ano: 2013
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2013 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q380550
Matemática
Texto associado
Considere os números p, q e r abaixo:
Se x é o número obtido pelo produto entre p, q e r, então x é um número
Ano: 2013
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2013 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q380549
Matemática
Texto associado
Considere 0 triângulo ABC , inscrito na circunferência de centro O abaixo, em que os menores arcos AB, BC e AC são congruentes.
Se a circunferência menor, inscrita ao triângulo ABC , tem raio igual a 1 cm, então o número que representa a área sombreada, em cm2, é igual ao número que representa
Ano: 2013
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2013 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q380548
Matemática
0 número de alunos do CPCAR que se inscreveu para um desafio de matemática na EPCAR, realizado anualmente, foi, nos anos de 2009, 2010 e 2012, respectivamente igual a 5, 6 e 20.
Os professores da EPCAR perceberam que o número de alunos que se inscreveu para esse desafio cresceu, de maneira que a diferença entre o número de alunos dos anos (x + 2) e x é diretamente proporcional ao número de alunos do ano (x + 1). Se y é 0 número de alunos do CPCAR que se inscreveu nesse desafio em 2011, então a soma dos divisores naturais de y é:
Os professores da EPCAR perceberam que o número de alunos que se inscreveu para esse desafio cresceu, de maneira que a diferença entre o número de alunos dos anos (x + 2) e x é diretamente proporcional ao número de alunos do ano (x + 1). Se y é 0 número de alunos do CPCAR que se inscreveu nesse desafio em 2011, então a soma dos divisores naturais de y é:
Ano: 2013
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2013 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q380547
Matemática
Três pessoas, X, Y e Z tinham a mesma quantia em reais. X, de início, gastou 99 reais. Y deu uma parte de sua quantia para Z, e o dobro dessa parte, para X.
Com essas novas quantias em reais, as três pessoas saíram para as compras e X gastou o quadrado da diferença entre 4 reais e o que Y havia dado para Z.
Y e Z gastaram, cada uma, a diferença entre o quadrado do que Y havia dado a Z e 4 reais.
Após esses gastos, a soma das quantias de X e Z era igual ao dobro da de Y.
É correto afirmar que X gastou no total, em reais,
Ano: 2013
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2013 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q380545
Matemática
Leila foi avisada em dezembro de 2012, que a mensalidade escolar de seus filhos para 0 ano de 2013 teria um aumento de 80%. Ela não concordou com 0 aumento e procurou 0 PROCON que, após analisar o caso, determinou que a escola reduzisse este último valor em 30%. A escola acatou a decisão do PROCON. Além disso, como Leila tem 3 filhos matriculados, a escola decidiu lhe dar 10% de desconto nas mensalidades de cada um de seus filhos. Dessa forma, 0 aumento da mensalidade escolar dos filhos da Leila do ano de 2012 para 0 ano de 2013 passou a ser, em percentual, um número compreendido entre:
Ano: 2013
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2013 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q380544
Matemática
Texto associado
Dois botes estão no mar a uma distância d um do outro. Um observador, situado na praia, observava-os, calculando distâncias e ângulos em dois pontos de observação, como no esboço abaixo
A distância d entre os botes, em metros, é igual a:
Dado: sen 120° = cos 30°
Dado: sen 120° = cos 30°
Ano: 2013
Banca:
Aeronáutica
Órgão:
EPCAR
Prova:
Aeronáutica - 2013 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica |
Q380542
Matemática
Há dois anos Letícia tinha 1/6 da idade que seu pai tem hoje. Daqui a um ano Letícia terá 1/4 da idade atual de sua mãe.
Hoje a soma das idades dos três é igual ao menor número natural de três algarismos distintos divisível por 3. Os irmãos gêmeos de Letícia têm hoje a metade da idade que Letícia terá daqui a oito anos. Atualmente, a soma das idades dos três irmãos é
Hoje a soma das idades dos três é igual ao menor número natural de três algarismos distintos divisível por 3. Os irmãos gêmeos de Letícia têm hoje a metade da idade que Letícia terá daqui a oito anos. Atualmente, a soma das idades dos três irmãos é
Ano: 2013
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2013 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |
Q377611
Matemática
ado o polinômio q (x) que satisfaz a equação x3 + ax2 - x +b = (x - 1) · q(x) e sabendo que
1 e 2 são raízes da equação x3 + ax2 - x +b = 0, determine o intervalo no qual q(x) ≤ 0:
1 e 2 são raízes da equação x3 + ax2 - x +b = 0, determine o intervalo no qual q(x) ≤ 0:
Ano: 2013
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2013 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |
Q377610
Raciocínio Lógico
Texto associado
Os números naturais ímpares são dispostos como mostra o quadro.
O primeiro elemento da 43ª linha, na horizontal, é:
Ano: 2013
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2013 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |
Q377609
Matemática
De todos os números complexos z que satisfazem a condição | z - (2 - 2i) | = 1 , existe um número complexo z1 que fica mais próximo da origem. A parte real desse número complexo z1 é igual a:
Ano: 2013
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2013 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |
Q377608
Matemática
Sejam dados a circunferência λ : x2 + y2 + 4x + 10y + 25=0 e o ponto P, que é simétrico de (-1, 1) em relação ao eixo das abscissas. Determine a equação da circunferência concêntrica à λ e que passa pelo ponto P
Ano: 2013
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2013 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |
Q377606
Matemática
Considere um prisma regular reto de base hexagonal tal que a razão entre a aresta da base e a aresta lateral é √3/3 Aumentando-se a aresta da base em 2 cm e mantendo-se a aresta lateral, o volume do prisma ficará aumentado de 108 cm3. O volume do prisma original é:
Ano: 2013
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2013 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |
Q377605
Matemática
Sendo z o número complexo obtido na rotação de 90°, em relação à origem, do número complexo 1 + i, determine z3:
Ano: 2013
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2013 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |
Q377604
Matemática
O elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz inversa da matriz 
é :
é :
Ano: 2013
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2013 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |
Q377603
Matemática
As regras que normatizam as construções em um condomínio definem que a área construída não deve ser inferior a 40% da área do lote e nem superior a 60% desta. O proprietário de um lote retangular pretende construir um imóvel de formato trapezoidal, conforme indicado na figura. Para respeitar as normas acima definidas, assinale o intervalo que contem todos os possíveis valores de x.
Ano: 2013
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2013 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |
Q377602
Matemática
ma epidemia ocorre, quando uma doença se desenvolve num local, de forma rápida, fazendo várias vítimas, num curto intervalo de tempo. Segundo uma pesquisa, após t meses da constatação da existência de uma epidemia, o número de pessoas por ela atingida é : 
Considerando que o mês tenha 30 dias, log 2 ≅ 0,30 e log 3 ≅ 0,48 , 2000 pessoas serão atingidas por essa epidemia, aproximadamente, em:
Considerando que o mês tenha 30 dias, log 2 ≅ 0,30 e log 3 ≅ 0,48 , 2000 pessoas serão atingidas por essa epidemia, aproximadamente, em:
Ano: 2013
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2013 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |
Q377601
Matemática
Sabendo que 2 é uma raiz do polinômio P (x) = 2x3 - 5x2 + x + 2, então o conjunto de todos os números reais x para os quais a expressão √P(x) está definida é:
Ano: 2013
Banca:
Exército
Órgão:
EsPCEx
Prova:
Exército - 2013 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2º Dia |
Q377600
Matemática
Na figura acima, está representado o gráfico da função y = log x. Nesta representação estão destacados três retângulos cuja soma das áreas é igual a:
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