Questões Militares
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Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMRJ
Prova:
Exército - 2015 - CMRJ - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1339412
Raciocínio Lógico
Um apostador malandro sabia da existência de uma máquina caça-níquel, com defeito, em
um determinado cassino em Las Vegas. A máquina sempre perdia e pagava o quádruplo
do valor da aposta, em cada jogo. O malandro iniciou o jogo no caça-níquel com defeito.
Jogou três vezes consecutivas, sempre fazendo a mesma aposta inicial e saiu com um
lucro equivalente a R$ 138,60 (cento e trinta e oito reais e sessenta centavos). Qual foi o
valor em real referente à aposta inicial do apostador malandro? (Entende-se por lucro
tudo o que ele recebeu, subtraído do que ele investiu).
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMRJ
Prova:
Exército - 2015 - CMRJ - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1339408
Matemática
O menor número Natural, que devemos subtrair de 12.272, de modo que o resultado seja
divisível por 9 e por 11 ao mesmo tempo:
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMRJ
Prova:
Exército - 2015 - CMRJ - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1339407
Matemática
Uma enorme pista circular para pequenos carrinhos de corrida foi construída. Haverá uma
corrida entre três carrinhos: amarelo, verde e azul, que devem percorrer toda a pista por
diversas voltas seguidas. O amarelo completa toda a extensão da pista em exatamente
1 hora e 15 minutos, o azul, em 1 hora e 40 minutos e o verde, em 1 hora e 30 minutos.
Se os três partem da largada, ao mesmo tempo, às 12 horas do dia da inauguração da
pista, o tempo mínimo necessário para que os três carrinhos juntos cruzem a linha de
largada novamente é de:
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMBH
Prova:
Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1337412
Matemática
Texto associado
Para homenagear o 60º aniversário do Colégio Militar de Belo Horizonte um aluno fez o seguinte desenho utilizando uma malha quadriculada. Sobre este desenho, responda à questão.
Escolhendo ao acaso um quadradinho da malha quadriculada, podemos afirmar que:
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMBH
Prova:
Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1337407
Matemática
Um site de compras coletivas oferece um cupom de crédito de R$70,00 pelo valor de R$40,00 para um determinado restaurante da cidade.
Para compras acima de R$100,00, este site ainda dá um desconto de 20% na compra.
Pedro comprou 4 (quatro) cupons neste site e foi ao restaurante.
Sabe-se que a diferença, entre o valor do produto comprado e o seu crédito adquirido neste cupom, deverá ser paga diretamente no restaurante e, o valor total do cupom deverá ser gasto em uma única visita (não haverá troco ou crédito)
A taxa de serviço (10%) é opcional e poderá ser cobrada sobre o valor original.
O valor original da conta foi de R$350,00.
Como Pedro optou em pagar a taxa de serviço e utilizar todos os cupons adquiridos, podemos afirmar que o total gasto por ele foi de:
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMBH
Prova:
Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1337405
Matemática
Texto associado
Sobre o texto abaixo, responda à questão.
Um professor fez uma viagem de moto. Na primeira parte desta viagem, ele andou com sua moto a uma
velocidade média de 30m/s (metros por segundo) durante uma hora e meia. Após isso, ele ficou parado durante
13’38’’ para tomar um café. Na segunda parte, ele pilotou por 53’47’’ a uma velocidade média de 95km/h.
Parou para abastecer. Esta parada durou sete minutos. Por fim, na última parte da viagem, ele gastou 43’30’’,
até chegar ao seu destino.
Para medir a velocidade utilizamos a razão entre as medidas de distância e de tempo. Sabemos
que é possível realizar mudanças de unidades a fim de representar melhor cada situação.
Fazendo as conversões de unidades, podemos afirmar que a distância percorrida na primeira parte da viagem foi de
Fazendo as conversões de unidades, podemos afirmar que a distância percorrida na primeira parte da viagem foi de
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMBH
Prova:
Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1337398
Matemática
Em vista da crise no comércio que vem assolando o mercado, resultando em baixa de vendas e
pouco lucro, um vendedor de roupas aposta em uma estratégia para chamar de volta os seus clientes. Ele põe à
venda todos os seus produtos aplicando 30% a mais sobre o preço de custo. Então, anuncia um “Outlet”,
colocando os produtos com desconto de 20% para pagamento à vista. Considerando o preço de custo do objeto
a R$ 72,00, qual o valor para pagamento à vista?
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1336059
Matemática
Texto associado
O texto abaixo se refere à QUESTÃO
Depois de pesquisar a respeito dos esportes que irá acompanhar, Araci começou a
organizar os procedimentos de mobilidade durante os Jogos Olímpicos. Sabe que os jogos
do Rio serão realizados em quatro regiões da cidade: Barra, Copacabana, Deodoro e
Maracanã. Em especial, ela terá que conhecer bem a região da Barra da Tijuca, pois essa
área será o epicentro dos Jogos Olímpicos e será também o palco da maioria das
competições, incluindo aquelas localizadas dentro do Parque Olímpico e do Riocentro.
Chegando ao Rio de Janeiro, Araci pretende alugar um carro e analisa três
opções de locação. No plano cartesiano abaixo, tem-se a representação dos gráficos das
funções afins f, g e h que indicam os valores pagos, respectivamente, às locadoras de
automóveis L1, L2 e L3 , por quilômetros rodados por dia.
Após a análise, Araci conclui que optar pela locadora L1, ao invés das outras duas locadoras, é mais vantajoso se ela rodar por dia uma distância de
Após a análise, Araci conclui que optar pela locadora L1, ao invés das outras duas locadoras, é mais vantajoso se ela rodar por dia uma distância de
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1336058
Matemática
Texto associado
O texto abaixo se refere à QUESTÃO
Nos últimos anos, as inúmeras conquistas alcançadas pelas seleções de voleibol masculinas e femininas, tanto na quadra quanto na praia, fizeram desse esporte o segundo mais popular na preferência dos brasileiros.
Em um jogo de vôlei de praia, as estratégias de hidratação são fundamentais.
Considere que numa garrafa de um isotônico natural contenha 2,5 dl de polpa de maracujá,
250 ml de melado de cana e 1l de água. Sabe-se que 100 ml de polpa de maracujá contêm
90 calorias, 25 ml de melado de cana contêm 99 calorias e água não contém calorias.
Considerando que um atleta tomou um copo desse isotônico com 300 ml e que as
proporções de maracujá, melado de cana e água da garrafa se mantiveram nesse copo, esse
atleta absorveu uma quantidade de calorias igual a
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1336056
Matemática
Texto associado
O texto abaixo se refere à QUESTÃO
Nos últimos anos, as inúmeras conquistas alcançadas pelas seleções de voleibol masculinas e femininas, tanto na quadra quanto na praia, fizeram desse esporte o segundo mais popular na preferência dos brasileiros.
Uma partida de voleibol é disputada com 12 jogadores, sendo 6 por equipe.
Cada equipe deve ser composta por 12 jogadores, dentre os quais 6 iniciam o jogo (titulares)
e 6 são reservas. Suponha que, para um determinado jogo da Olimpíada, a equipe brasileira
inicie a formação com um levantador, um líbero e quatro atacantes. Sabe-se que as idades
do levantador e dos quatro atacantes formam uma amostra tal que a mediana é igual a 26
anos, a moda é 28 anos e a média aritmética é 26 anos. Acrescentando-se à amostra a
idade do líbero, a mediana aumenta para 26,5 anos. Nessas condições, considerando a
amostra formada pelas idades dos jogadores da equipe titular, é correto afirmar que a
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1336053
Matemática
Texto associado
O texto abaixo se refere à QUESTÃO
Araci encontrou, em suas pesquisas, uma inusitada pista de corridas. A reforma de
uma pista de atletismo em Tonghe, na China, tinha caráter de urgência e, por falta de tempo,
foi decidido que seria mais rápido e menos complicado pintar as curvas com ângulos retos,
em vez da forma habitual.
Suponha que a inusitada pista de corridas tenha sido construída pelos
chineses em 120 dias, utilizando os serviços de 7 funcionários, trabalhando 3 horas por dia.
Considere que x funcionários, trabalhando y horas por dia, consigam construir a pista em 30
dias. Nessas condições, é correto afirmar que a soma dos valores inteiros possíveis de y é
igual a
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1336052
Matemática
Texto associado
O texto abaixo se refere às QUESTÕES
O atletismo é um conjunto de esportes constituído por três modalidades:
corridas, lançamentos e saltos. De modo geral, o atletismo é praticado em estádios - como o
da imagem abaixo -, com exceção de algumas corridas de longa distância, praticadas em
vias públicas ou no campo, a exemplo da maratona.
O arremesso de peso é uma das provas do decatlo em que os atletas
competem para arremessar uma bola de metal de 7,2 kg o mais longe possível. Duas
variáveis importantes que influenciam a distância máxima que o atleta consegue arremessar
a bola são o ângulo 
e a velocidade
v0
de lançamento. A figura abaixo é uma
representação, no plano cartesiano, da trajetória parabólica de uma bola de metal após o seu
lançamento. Considere que, nessa representação, as unidades dos eixos estejam em
metros.
Seja f(x) = ax² + bx + c a função quadrática associada à trajetória da bola de metal, em que
, b = tg
e c = h. Suponha que um atleta, com altura, h = 1,60 m
tenha arremessado a bola de metal com v0 = 8 m/s e 
= 30°. Nessas condições,
considerando que A(p,q) é o ponto em que a bola de metal atinge a altura máxima no
lançamento e que g = 10 m/s² , é correto afirmar que
e a velocidade
v0
de lançamento. A figura abaixo é uma
representação, no plano cartesiano, da trajetória parabólica de uma bola de metal após o seu
lançamento. Considere que, nessa representação, as unidades dos eixos estejam em
metros. Seja f(x) = ax² + bx + c a função quadrática associada à trajetória da bola de metal, em que
, b = tge c = h. Suponha que um atleta, com altura, h = 1,60 m
tenha arremessado a bola de metal com v0 = 8 m/s e = 30°. Nessas condições,
considerando que A(p,q) é o ponto em que a bola de metal atinge a altura máxima no
lançamento e que g = 10 m/s² , é correto afirmar que
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1336047
Matemática
Texto associado
O texto abaixo se refere às QUESTÃO
Quanto aos estilos de natação, Araci tomou conhecimento de que existem quatro:
“crawl”, costas, peito e borboleta. O “medley” é uma forma de uma competição que junta os
quatro estilos de natação e, numa disputa individual, o nadador realiza os quatro estilos na
seguinte ordem: borboleta, costas, peito e “crawl”.
Araci imaginou uma prova, disputada entre equipes, que denominou de
super medley. Inicialmente um atleta de uma equipe nadaria o “medley” na ordem
tradicional da disputa individual. Na sequência, um segundo atleta dessa equipe nadaria os
quatro estilos em uma ordem distinta da do primeiro. E a prova continuaria de forma que
cada atleta da equipe que entrasse na piscina nadaria os quatro estilos em uma ordem
diferente da dos atletas de sua equipe que já haviam participado. Supondo que cada atleta
de uma equipe entre na piscina uma única vez, então, para disputar o super medley, cada
equipe deverá ser composta por no máximo
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática |
Q1336045
Matemática
Texto associado
O texto abaixo se refere às QUESTÃO.
Assim que adquiriu os ingressos, Araci começou a pesquisar a respeito das modalidades olímpicas que irá assistir. Quis saber dos ambientes em que se praticam as modalidades e como funcionam as provas. Da natação, ela ficou sabendo que a piscina olímpica tem medidas exatas que são estabelecidas pela Federação Internacional de Natação.
Considere que uma piscina olímpica tenha o formato de um paralelepípedo
reto. As figuras abaixo são retângulos que representam as vistas superior (Figura 1) e lateral
(Figura 2) da piscina. Considere as dimensões em metros.
Para o tratamento da água dessa piscina, é utilizado um produto químico com uma dosagem de 5g para cada 1000 l de água. Considerando-se que a piscina esteja completamente cheia, a quantidade mínima do produto, em Kg, para o tratamento da água da piscina, é um número real “q” tal que
Para o tratamento da água dessa piscina, é utilizado um produto químico com uma dosagem de 5g para cada 1000 l de água. Considerando-se que a piscina esteja completamente cheia, a quantidade mínima do produto, em Kg, para o tratamento da água da piscina, é um número real “q” tal que
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1334791
Raciocínio Lógico
Dessa vez, o desafio da aula de Matemática da Profª Michelle, da 6ª
Companhia de alunos, é de Geometria. E, para começar, a professora divide os alunos da
turma 605 em quatro equipes. Para responder ao desafio, será selecionado um jogador de
cada equipe. Cada um irá escrever em uma plaqueta o nome de quatro sólidos geométricos
que podem ser corpos redondos ou poliedros, de acordo com as características que serão
dadas. Para cada nome escrito corretamente, de acordo com as características, a equipe
ganhará um ponto; e para cada nome escrito incorretamente, de acordo com as
características, a equipe não ganhará, nem perderá pontos. Veja as características
apresentadas pela professora:
Sólido 1: não possui faces planas, não possui arestas e nem vértices. Sólido 2: o número de arestas é o dobro do número de faces planas. Sólido 3: em sua planificação, o número de triângulos é exatamente cinco. Sólido 4: possui apenas duas faces planas triangulares.
Agora, observe o que cada equipe respondeu:
Depois de analisar as respostas e somar os pontos ganhos, quem ficou com menos pontos?
Sólido 1: não possui faces planas, não possui arestas e nem vértices. Sólido 2: o número de arestas é o dobro do número de faces planas. Sólido 3: em sua planificação, o número de triângulos é exatamente cinco. Sólido 4: possui apenas duas faces planas triangulares.
Agora, observe o que cada equipe respondeu:
Depois de analisar as respostas e somar os pontos ganhos, quem ficou com menos pontos?
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1334783
Matemática
Neste ano de 2015, durante o sorteio para saber onde iriam ser realizados os
“Jogos da Amizade”, o Diretor Geral do SCMB usou um método diferente: em vez de usar um
dado numérico (de 1 a 6), usou um dado que continha seis cores (amarelo, azul, verde,
vermelho, branco e rosa) e cada uma dessas cores representaria um dos colégios, que
poderia ser a possível sede dos jogos. Observe o dado utilizado, visto de diversas posições:
A distribuição das cores ficou assim:
Sabendo-se que quem ganha o sorteio é o colégio cuja cor da face fica para cima, o diretor joga o dado e a cor verde fica para baixo. Com base nessas informações, qual dos colégios irá sediar os jogos deste ano?
A distribuição das cores ficou assim:
• amarelo: Colégio Militar de Campo Grande.
• azul: Colégio Militar de Santa Maria.
• verde: Colégio Militar de Porto Alegre
• vermelho: Colégio Militar de Brasília.
• branco: Colégio Militar de Fortaleza.
• rosa: Colégio Militar de Manaus.
Sabendo-se que quem ganha o sorteio é o colégio cuja cor da face fica para cima, o diretor joga o dado e a cor verde fica para baixo. Com base nessas informações, qual dos colégios irá sediar os jogos deste ano?
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1334780
Matemática
Rodrigo, aluno do Colégio Militar de Salvador (CMS), resolveu desafiar seu
colega Diogo. Para isso, construiu o início de uma sequência de quadriláteros (1, 2, 3, ...),
usando somente palitos de fósforo, como mostra a figura ilustrativa a seguir e perguntou:
“Sabendo-se que há exatamente 40 palitos em cada caixa de fósforos e que um quadrilátero
não se sobrepõe a outro e dois consecutivos têm um lado comum, quantas dessas caixas
terá que usar para fazer 80 quadriláteros?” Assim, Diogo respondeu ao desafio e o acertou.
A opção que corresponde à resposta de Diogo é
A opção que corresponde à resposta de Diogo é
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1334779
Matemática
O Colégio Militar de Belo Horizonte (CMBH) é uma instituição muito engajada
em causas sociais. Existem campanhas de agasalhos, de alimentos e de roupas. Uma
dessas campanhas visava à arrecadação de frutas para a doação em orfanatos. Para essa
campanha ficar mais animada, estabeleceu-se uma competição entre equipes de alunos do
6º ano. Ganharia a equipe que trouxesse mais quilogramas (Kg) de frutas.
Artur, que fazia parte de uma das equipes, ficou observando a pesagem de algumas frutas (morango, abacaxi e laranja - representada na figura). Depois de três pesagens, a balança travou e a quarta pesagem não apareceu. Mais que depressa, Artur, que é muito bom em Matemática, disse: “– Não tem problema, com um cálculo simples eu consigo descobrir o valor da quarta pesagem.” Sabendo-se que, em cada pesagem, frutas do mesmo tipo têm o mesmo peso, o valor correto em quilogramas (Kg), encontrado por Artur na quarta pesagem, é de
Artur, que fazia parte de uma das equipes, ficou observando a pesagem de algumas frutas (morango, abacaxi e laranja - representada na figura). Depois de três pesagens, a balança travou e a quarta pesagem não apareceu. Mais que depressa, Artur, que é muito bom em Matemática, disse: “– Não tem problema, com um cálculo simples eu consigo descobrir o valor da quarta pesagem.” Sabendo-se que, em cada pesagem, frutas do mesmo tipo têm o mesmo peso, o valor correto em quilogramas (Kg), encontrado por Artur na quarta pesagem, é de
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1334775
Matemática
Dia 1º de Setembro é aniversário do CMB e os ex-alunos participam do
desfile comemorativo desse evento. Em 2015, o CMB completou 37 anos de existência e a
turma de formados do 3º ano de 1995, primeira turma mista, de meninos e de meninas,
desfilou. Foi um momento de muita emoção nesse reencontro. Das 25 ex-alunas presentes,
várias delas já haviam se casado e tido filhos. A distribuição das ex-alunas mulheres, de
acordo com o número de filhos, é representada na tabela abaixo:
Entre todos os filhos das ex-alunas, um foi sorteado para ganhar um prêmio. Assinale a alternativa que expressa a probabilidade de que a criança premiada seja um filho único (menino ou menina).
Entre todos os filhos das ex-alunas, um foi sorteado para ganhar um prêmio. Assinale a alternativa que expressa a probabilidade de que a criança premiada seja um filho único (menino ou menina).
Ano: 2015
Banca:
Exército
Órgão:
CMB
Prova:
Exército - 2015 - CMB - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática |
Q1334772
Matemática
Ao ingressar no Colégio Militar de Brasília (CMB), um aluno do 6º Ano precisa
comprar diversos uniformes. Para o uso de segunda a quinta-feira, os alunos usam o
uniforme chamado “cáqui”. Observe a tabela a seguir, com os preços de cada peça desse
tipo de uniforme do segmento feminino, vendido em uma das lojas existentes no comércio.
Mariana irá ingressar no Colégio no próximo ano e sua mãe, Glória, foi a essa loja para comprar o uniforme cáqui. Ela pediu um item de cada peça da tabela – com exceção da divisa, da qual Glória solicitou um par. Somado o valor total da compra, o vendedor deu R$ 34,00 reais de desconto sobre esse valor e, em seguida, disse que Glória poderia pagar com uma entrada de R$ 140,00 e o restante do valor em quatro parcelas mensais iguais. Nessas condições, qual o valor mensal de cada parcela?
Mariana irá ingressar no Colégio no próximo ano e sua mãe, Glória, foi a essa loja para comprar o uniforme cáqui. Ela pediu um item de cada peça da tabela – com exceção da divisa, da qual Glória solicitou um par. Somado o valor total da compra, o vendedor deu R$ 34,00 reais de desconto sobre esse valor e, em seguida, disse que Glória poderia pagar com uma entrada de R$ 140,00 e o restante do valor em quatro parcelas mensais iguais. Nessas condições, qual o valor mensal de cada parcela?
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