Questões da Prova Exército - 2010 - EsFCEx - Oficial - Magistério Matemática

Em um concurso as questões possuem 3 respostas para cada pergunta e apenas uma delas é certa. Portanto, para cada pergunta, um candidato tem probabilidade 1/3 de escolher a resposta certa se ele está adivinhando e 1 se sabe a resposta. Um candidato sabe 30% das respostas da prova do concurso. Se ele deu a resposta correta para uma das perguntas, qual a probabilidade de que ele tenha adivinhado?

Seja x o número de lançamentos em que dado não viciado é jogado até a obtenção do terceiro 6. Então a probabilidade disso ocorrer na décima jogada é:

Sejam P₃(R) = (p = a₀ + a₁x + a₂x² + a₃x²; a₀,a_1,a₂,a₃ ∈ R ) e a aplicação linear T : P₃ (R) → P₃ (R) definida por T(p) = p ” + p ' - 2 p onde p", p' representam respectivamente, a segunda e a primeira derivada do polinômio p ∈ P₃(R ) em relação à variável real x . Então

I. Em relação à base { x³,x²,x,1}, T é isomorfismo.

II. A dimensão do espaço imagem de T é igual a 4. 

III. O núcleo de T é o subespaço [ e^x, e^-2x ].

IV. Na base {1,x,x²,x³}, a matriz de T tem traço nulo.

Sobre a teoria dos conjuntos numéricos, analise as afirmativas abaixo e, a seguir,assinale a alternativa correta.

I - Para todo número real a ≥ -1 e todo número natural n ≥ 1 temos que a desigualdade (1 + α)ⁿ ≥ 1 na é válida.

II - α, β ∈ R , α > 0.Então não existe n ∈ N* de modo que nα > β.

III - Seja A ⊂ R, A ≠ Ø . Se A é limitado superiormente, então A admite supremo em R.

IV - Sejam A e B subconjuntos de R , tais que A ∪ B = Ø e, ainda, que todo α ∈ A é menor que todo b ∈ B . Então existe um único c ∈ R que não é superado por nenhum α ∈ A e que não supera nenhum b ∈ B.

Analise as afirmativas abaixo, colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F”, quando se tratar de afirmativa falsa.A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

( ) 1 < ∈ N. M_k = 2^k -1 é número primo então k é primo.

( ) Se p e p² + 8 são números primos então p³ + 8 é primo.

( ) Se o mdc entre a e b é d , então mdc entre a² e b² é d².

( ) O resto da divisão de 2³²⁵ por 17 vale 15.