Questões Militares Sobre álgebra linear - equações lineares, espaço vetorial e transformações lineares e matrizes em matemática

Certo estudo relaciona o tempo médio gasto, por dia, na Internet com as notas em matemática de trinta estudantes do ensino médio por meio do modelo linear Y = -0,3X + 9 . Sendo X o tempo médio gasto, por dia, na Internet (em horas) e Y a nota em matemática, qual seria a nota, em média, de um estudante que gasta diariamente 1 hora e 30 minutos na Internet?

Realizando uma avaliação do peso aparente em relação ao peso real de alguns objetos, obteve-se o quadro abaixo:

Assinale a opção que apresenta o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis Peso Aparente e Peso Real.

Certa empresa, estudando a variação da demanda de seu produto em relação à variação de preço de venda, obteve o seguinte quadro:

Considerando Y como variável dependente, estabeleça a equação de regressão para os dados apresentados e assinale a opção correta.

Para descrever um código que permite transformar uma palavra P de três letras em um vetor w ∈ ℜ³, inicialmente, escolhe-se uma matriz 3x3. Por exemplo, a nossa “matriz código” será:

                                        

A partir da correspondência:

A →1 / B → 2 / C → 3 / D → 4 / E → 5 /

F → 6 / G → 7 / H → 8 / I → 9 / J → 10/

L → 11 / M → 1 2 / N→13 / O → 14 / P → 15/

Q → 16 / R → 17 / S → 18 / T → 19 / U → 20/

V → 21 / X → 22 / Z→ 23 

a palavra P é transformada em vetor v do ℜ³. Em seguida, o código da palavra P é obtido pela operação w = Av . Por exemplo, a palavra MAR corresponde ao vetor (12,1,17) = v , a qual é codificada com w = Av = (26,56,19).

Usando o processo acima para decodificar w = (64,107,29), teremos 

Denote o produto vetorial dos vetores v e w do espaço tridimensional por v x w e considere T : ℝ³ → ℝ³, T(u) = u x (0,0,1). Qual a imagem do quadrado Q = {(x,y, 0) ∈ ℝ³ : 0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1} por T?