Analise a figura abaixo. 

                      

A figura acima exibe um bloco de 12 kg que se encontra na horizontal sobre uma plataforma de 3,0 kg. O bloco está preso a uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana de massa e atrito desprezíveis fixada na própria plataforma. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre as superfícies de contato (bloco e plataforma) são, respectivamente, 0,3 e 0,2. A plataforma, por sua vez, encontra-se inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Considere que em um dado instante uma força horizontal  passa a atuar sobre a extremidade livre da corda, conforme indicado na figura. Para que não haja escorregamento entre o bloco e plataforma, o maior valor do módulo da força  aplicada, em newtons, é

Dado: g=10 m/s²

Analise a figura abaixo.

A figura acima ilustra uma haste homogênea OA de comprimento L=5,0m. A extremidade O da haste está presa a um ponto articulado. A extremidade A suspende um bloco de massa m=2,0 kg. Conforme a figura, o sistema é mantido em equilíbrio estático por meio de um fio preso à parede no ponto B. Considerando os fios ideais e sabendo que a força que o fio faz na haste tem módulo T = 15√2 N , assinale a opção que apresenta, respectivamente, a densidade linear de massa da haste, em kg/m e o módulo da componente vertical da força, em newtons, que a haste faz no ponto articulado.

Dado: g = 10 m/s²

Dois navios da Marinha de Guerra, as Fragatas Independência e Rademaker, encontram-se próximos a um farol. A Fragata Independência segue em direção ao norte com velocidade de 15√2 nós e a Fragata Rademaker, em direção ao nordeste com velocidade de 20 nós. Considere que ambas as velocidades foram medidas em relação ao farol. Se na região há uma corrente marítima de 2,0 nós no sentido norte-sul, qual o módulo da velocidade relativa da Fragata Independência, em nós, em relação à Fragata Rademaker?

Analise as figuras a seguir.

As figuras acima mostram dois instantes diferentes, t e t' de um mesmo sistema, imerso no ar ao nível do mar. O sistema é constituído por um cilindro, cuja área da base é de 3,0cm², contendo um gás ideal comprimido por um pistão móvel de massa desprezível. No instante t, a base do cilindro está em contato com uma chama que mantém o gás a uma temperatura T. No instante t', a base do cilindro está em contato com uma chama mais intensa que mantém o gás a uma temperatura 2T, e sobre o pistão encontra-se uma massa M que promove um deslocamento do pistão de 2,0cm para baixo. Qual o valor da massa M, em kg?

Dados: g = 10 m/s²

p_o = 10⁵Pa

Calcule o número de soluções inteiras não negativas de x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = 20, nas quais pelo menos 3 incógnitas são nulas, e assinale a opção correta.

Determine o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo y, do conjunto de todos os pontos (x,y), tais que e 0 ≤ y ≤ x². A seguir, assinale a opção correta.

A figura abaixo mostra o esboço do gráfico que representa a função real ƒ ∀x ∈ ]a, b[

Assinale a opção que melhor representa o esboço do gráfico de ƒ' ,∀x ∈ ]a, b[

Sejam ƒ e g funções reais dadas por e . Calcule o valor da integral ∫^b_a ƒ(x)dx, em que a = P/4, b =P/2, e P é o período da função g e marque a opção correta.

Um exame de laboratório tem eficiência de 90% para detectar uma doença quando essa doença existe de fato. Entretanto, o teste aponta um resultado “falso positivo" (o resultado indica doença, mas ela não existe) para 1% das pessoas sadias testadas. Se 1,5% da população tem a doença, qual é a probabilidade de uma pessoa ter a doença dado que seu exame foi positivo?

Seja z um número complexo e i a unidade imaginária. Determine z de forma que o triângulo de vértices i,z e iz seja equilátero e assinale a opção correta.

Uma partícula se desloca da direita para a esquerda ao longo de uma parábola y = √-x , de modo que a sua coordenada x (medida em metros) diminua a uma velocidade de 8 m/s. É correto afirmar que a taxa de variação do ângulo de inclinação θ, em rad/s, da reta que liga a partícula à origem, quando x = -4, vale

A é um conjunto com n elementos e B é seu subconjunto com p elementos, com n > p e n, p ∈ ℕ. Determine o número de conjuntos X tais que B ⊂ X ⊂ A e assinale a opção correta.

Sejam g e ƒ funções reais, determine a área da região limitada pelo eixo y, por g(x) = -|x - 3| + 4 e pela assíntota de e assinale a opção correta.

Chama-se conjunto-verdade de uma sentença aberta p(x) em um conjunto A o conjunto de todos os elementos a ∈ A, tais que p(a) é uma proposição verdadeira (V). Sejam p(x), q(x) e r(x) sentenças abertas em um mesmo conjunto A. Encontre o conjunto-verdade da sentença aberta composta (p(x) → q(x)) ∨ ~ r(x), em função de V_p, V_q e V_r , e assinale a opção correta.

Analise as afirmativas abaixo.

I- Seja ƒ derivável no intervalo I, ƒ é estritamente crescente em I se, e somente se, ƒ'(x) > 0 em I.

II- Se ƒ:A →B é periódica de período T, então qualquer número da forma kT, com k inteiro positivo, também é um período de ƒ.

III- Toda função continua é derivável.

IV- Se uma função ƒ:A →B é estritamente crescente ou decrescente em um conjunto X ⊂ A, então ela é sobrejetiva em tal conjunto.

V- Sejam ƒ e g duas funções continuamente deriváveis que satisfazem as relações ƒ'(x) = g(x) e ƒ"(x) = -ƒ(x). Seja h(x) = ƒ²(x) + g²(x), se h(0) = 5, então h(10) = 5.

Assinale a opção correta.

Se e , então o valor de A^3B — C é igual a

Sejam A,B,C,D e X pontos do ℝ³. Considere o tetraedro ABCD e a função real ƒ , dada por Sabendo que o número real m é o valor para que pertença ao plano BCD, calcule ƒ'(-m ) e assinale a opção correta.

Nas proposições abaixo, coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso) e assinale a opção que apresenta a sequência correta.

( ) Existe pelo menos um a ∈ ℝ e a ≠ 0, para que as curvas y = ax² e x² + 2y² = 1 não se interceptem ortogonalmente.

( ) A negação da proposição (∃x ∈ A ) (p (x)) → (∀x ∈ A ) (~q (x)) é (∃x ∈ A)(p (x)) ∧ (∃x ∈ A)(q (x)). 

( ) Se , então M² = 2. 

( ) Seja z um número complexo e i a unidade imaginária. Se z = |z|e¹⁰, então |e^iz| = e^|z|sen(0).

Uma pirâmide triangular tem como base um triângulo de lados 13cm,14cm e 15cm; as outras arestas medem l. Sabendo que o volume da pirâmide é de 105√22 cm³, o valor de l, em cm, é igual a:

A Imagem de dada por f(x) = 2cos²(x) + sen (2x) - 1, é [a, b]. Seja π o plano que passa pelo ponto A(9,-1,0) e é paralelo aos vetores = (0,1,0) e = (1,1,1). Calcule a menor distância do ponto P(b/a ,a,1) ao plano π e assinale a opção correta.